徐州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题9：三角形

1、江苏泰州锦元数学工作室 编辑1、 选择题1. （2007年江苏徐州2分）等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为【 】Acm Bcm C2cm Dcm2. （2009年江苏省3分）如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=E，BC=EF；B=E，BC=EF，C=F； AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使的条件共有【 】A1组B2组C3组D4组【答案】C。3. （2012年江苏徐州3分）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为【 】A9 B7 C12 D9或12二、填空题1. （2001年江苏徐州2分）如图，ABC中，D、E

2、分别是AB、AC的中点，若DE4cm，则BCcm.2. （2002年江苏徐州2分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 cm【答案】。【考点】勾股定理。3. （2002年江苏徐州4分）如图，在ABC中，DEBC，且DE=2cm，则BC= cm， 【答案】4；。【考点】相似三角形的判定和性质。4. （2002年江苏徐州2分）正三角形的边长为a，则它的面积为 5. （2003年江苏徐州4分）在ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，则sinA= ，cosA= 【答案】。【考点】勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】在ABC中，C=90

3、6;，AC=4，BC=3，由勾股定理，得AB=5。 。6. （2004年江苏徐州2分）等腰三角形的顶角为80度，则一个底角= 度7. （2004年江苏徐州2分）如图，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，那么拉线AC的长约为 m（精确到0.1m）8. （2008年江苏徐州3分）边长为a的正三角形的面积等于 .11. 9. （2011年江苏徐州3分）若直角三角形的一个锐角为200，则另一个锐角等于 0 .【答案】70。【考点】直角三角形两锐角的关系。【分析】根据三角形两锐角互余的性质，直接得出结果。三、解答题1. （2001年江苏徐州8分）如图，点A、B、C、D在同

4、一条直线上，AB=CD，AF=ED，A=D。求证：（1）AFCDEB； （2）BECF。2. （2001年江苏徐州8分）如图，ABC中，ACBC，CDAB，垂足为D，A=300，AC=6 求BC和DB。【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】分别在RtABC和RtBCD中应用锐角三角函数解题。3. （2002年江苏徐州7分）已知，如图，CAB=DBA，AC=BD，AD交BC于点O求证：（1）CABDBA；（2）OC=OD4. （2002年江苏徐州7分）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长5. （2003年

5、江苏徐州9分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上给出5个论断：CDAB，BEAC，AE=CE，ABE=30°，CD=BE（1）如果论断、都成立，那么论断一定成立吗？答： ；（2）从论断、中选取3个作为条件，将论断作为结论，组成一个真命题，那么你选的3个论断是 （只需填论断的序号）；（3）用（2）中你选的3个论断作为条件，论断作为结论，组成一道证明题，画出图形，写出已知，求证，并加以证明【考点】开放型，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据已知条件：BEAC，AE=CE，BE=BE可证得ABC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求出结论；6. （

6、2005年江苏徐州8分）如图，已知AB=DC，AC=DB.求证：A=D.7. （2005年江苏徐州6分）如图，在与旗杆AB相距20米的C处，用高1.20米的测角仪测得旗杆顶端B的仰角=30°.求旗杆AB的高(精确到0.1米).8. （2005年江苏徐州8分）如图，在C处用高1.20米的测角仪测得塔AB顶端B的仰角=30°，向塔的方向前进20米到E处，又测得塔顶端B的仰角=45°.求塔AB的高(精确到0.1米).9. （2006年江苏徐州8分）已知：如图，ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DEAB交AC于点E求证：C=CDE【分析】由已知条件根据等腰三角

7、形的性质可得底角相等，由平行线的性质得同位角相等，通过等量代换即可得出结论。10. （2006年江苏徐州6分）如图，飞机P在目标A的正上方1100m处，飞行员测得地面目标B的俯角=30°，求地面目标A、B之间的距离；（结果保留根号）11. （2006年江苏徐州8分）如图，两建筑物AB、CD的水平距离BC=30 m，从点A测得点C的俯角=60°，测得点D的仰角=45°，求两建筑物AB、CD的高（结果保留根号）【答案】解： 如图，过点A作AECD于E，则AE=BC=30m。在RtABC中，ACB=60°，BC=30m，AB=BCtan60°

8、;=30（m）。在RtADE中，=45°，AE=30m，DE=AE=30（m）。CD=DE+AB=30+30（m）。12. （2007年江苏徐州5分）已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC求证：ABCD13. （2007年江苏徐州8分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75°的方向，航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？（参考数据： ）【答案】解：作与正北方向平行的直线，与SB的延长线相交于点C，过点S作SDAB

9、于D，设DS=x海里。CAB=45°，ACB=90°，ABC、BSD是等腰直角三角形。BD= x海里。船以每小时30海里的速度从A航行12分钟到达B，AB=30×（海里）。CAS=75°，CAB=45°，DAS=30°。（海里）。AD=ABBD，即（海里）。 8.28，这艘船可以继续沿东北方向航行。14. （2008年江苏徐州5分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：1.414，1.732【答案】解：如图，作AEBC于点E，DFBC于F。 则，四边形ADFE是矩形，EF=AD=6

10、m，AE=DF。 在RtCDF中，（m）， （m）， AE=DF=7m。 在RtABE中，B=450，BE=AE=7m。 BC=BEEFFC（m）。 答：坝高7m，坝底宽25.1m。15. （2008年江苏徐州4分）已知如图，四边形ABCD中，ABBC，ADCD，求证：AC.16. （2008年江苏徐州6分）已知如图，四边形ABCD中，ABBC，AC，求证：ADCD. 17. （2009年江苏省10分）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向

11、东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：，）【答案】解：（1）设AB与交于点O。在中，OAD=600，AD=2。又AB=10，OB=ABOA=6。在中，OBE=OAD=600，（km）。观测点B到航线的距离为3km。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）解和即可求得观测点B到航线的距离。 （2）解、和，求得CD的长，即可根据路程、时间和速度的关系求得该轮船航行的速度。18. （2010年江苏徐州8分）如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CEBF，连接BE、CF (1)求证：BDFCDE； (2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形19. （2010年江苏徐州8分）如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m求旗杆的高度【答案】解：过点A作AEBC，垂足为E，得矩形ADCE。20. （2012年江苏徐州8分）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端