广东省广州市海珠区2018-2019学年九年级下学期一模数学试卷

1、广东省广州市海珠区2018-2019学年九年级下学期一模数学试卷考试时间：*分钟 满分：*分题号一一二四五总分核分人得分姓名：班级：学号：注意事项：1、 填 写 答 题 卡 的 内 容 用 2B 铅 笔 填 写2、提前15分钟收取答题卡第I卷客观题第I卷的注释评卷人得分1. -3的相反数为（）、单选题（共10题）_1A . -3 B . 3 C .2.下列图形中是中心对称图形的是3.把不等式组B企C/比一玄三0的解集表示在数轴上正确的是（4.在ABGK点H E分别是边AB、AC的中点，DE=6,则BC=(A . 3 B . 6 C . 9 D . 125.在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学

2、立定跳远的成绩分别为:第1页，总27页1.8、2、2.2、1.7、2、1.9,那么关于这组数据的说法正确的是（A .平均数是2 B .中位数是D .方差是26.若一个正多边形的一个外角是30。，则这个正多边形的边数是（第37页，总27页题答内线订装在要不请派A . 12 B . 11 C . 10 D . 97 .如图，ABA DE E=6Z° 则 B+等于（）A . 138 ° B . 118 ° C . 38 ° D . 628 .对于二次函数）'二一三一4工+1,下列说法正确的是（）A .当工VO, y随x的增大而增大B .当x=-1时，y

3、有最大值3c .图象的顶点坐标为II" d .图象与x轴有一个交点9.已知圆锥的母线长是4cm,侧面积是12 % cr?i,则这个圆锥底面圆的半径是（A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm10.将抛物线='2-4%+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线 y=-3和x轴 围成的图形的面积 S （图中阴影部分）是（）A . 5 B . 6 C . 7 D . 8第II卷主观题第II卷的注释评卷人得分1.分解因式：2n"Mb =、填空题(共6题)2 .计算：+(3tf=命题(填真”或假").3 .已知命题：如果两个角是

4、直角，那么它们相等"，该命题的逆命题是4 .已知一次函数图象经过第一、二、四象限，请写出一个符合条件的一次函数解析式 5 .如图，PA PB是()的两条切线，A、B是切点，PA=6oA,阴影部分的面积为6兀,则()的半径长为8A6 .如图把矩形ABCD翻折，使得点A与BC边上的点G重合，折痕为DE,连结AG交DE于点F,若EF=1,DG=而,则BE三评卷人得分7.解分式方程:8 .先化简，再求值：-痴+加-近其中口评卷人得分9 .如图，在4ABC由,BE、DF分别是4AB卿CDAJ平分线.求证：四边形BEDF是平行四边形.四、综合题（共6题）10 .某校响应国家号召，鼓励学生积极参与

5、体育锻炼.为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取 50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t （单位：小时），将学生分 成五类：A类（04, W2）, B类C类d类（6Vf£8）, e类卜8）.绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E类学生有 人,补全条形统计图;题答内线订装在要不请派（2）估计全校的D类学生有 人;（3）从该样本参与体育锻炼时间在0WF&4的学生中任选 2人，求这2人参与体育锻炼时间都在rW4中的概率.11 .如图，楼房BD的前方竖立着旗杆 AC.小亮在B处观察旗杆顶端 C的仰角为45

6、76;,在D处观察旗杆顶 端C的俯角为30°,楼高BD为20米.(1)求BCD勺度数;(2)求旗杆AC的高度.12.如图，已知以 RtABC边AB为直径作 4ABC勺外接圆 (), 4B的平分线 BE交AC于D,交()于E, 过E作ED A改BA的延长线于F.(1)求证：EF是()切线;(2)若 AB=15, EF=10,求 AE 的长.13.如图，双曲线'与直线)2一"炉相交于A(Im + 2J, b&RL D,点P是x轴上一动点.5-4点3(0,5)题答内线订装在要不请派|+6= 4(1)当1T八时，直接写出4月+力=1的取值范围;(2)求双曲线为二丁与

7、直线为二©，十*的解析式;(3)当4PA是等腰三角形时，求点 P的坐标.14 .如图，二次函数，).口-惶+己的图象经过点(1)求二次函数丁=欧'+匕的解析式;(2)在图中仅用尺规作图(保留作图痕迹，不要求写作法)在V轴上确定点尸，使注。=出产U直接写出点尸的坐标；(3)在(2)的条件下，如图，过点p的直线上冗+方交二次函数)'=小"+的图象于小“、1),限一方二4E” >9,且盯卬<”，过点d、E作1轴的垂线段，垂足分别是F、G,连接PF、PG, 求证：无论 而为何值，总有 FPOM PGO当PF+PG取最小值时，求点O到直线y =的距离.15

8、 .已知点 A、B 在()上，AOB=9Q° OA=四，OO(1)点P是优弧 工上的一个动点，求 APB勺度数；(2)如图，当招1】上°下二板一 1时，求证：£.0="万尸。；订O号 学级班订O堂(3)如图，当点P运动到优弧：工8的中点时，点Q在厢上移动(点Q不与点P、B重合) 的面积为 “ 4QPB勺面积为 多，求§叶Sj的取值范围.衣名 姓衣参数答案c1.【答案】：O B【解释】： 外内【解答】解：-3的相反数是呈哙勒:区【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，据此选择即可.，2.【答案】：D若 QPA【解释】【解答】解：根据中心对祢图

9、形的起立r可知A.氏C都不是中心对奇图形,白皇中心对称图形:D.【分析】中心对玄圉形；把一个图形绕着某一点旋转180口后如果旋转后的图形能够与原来的图形重合r据灯判断即可.线题X答内A【解释】：【解答解：1+1'°6.我2。解 : x>-l ,:丈事2,.不等式组的解第- 0够导：A.【分析】先分别解出两个不等式的解徒r然后根据"同大取大，同小取小，大dvh大中间找 等式铝的解售1再利用数轴画出斛量即可.4 .【答案】：D【解释】：【斛答】解：在ABC中，点D、E分别是边AB，AC的中点， z.BC=2DE .DE=61；,BC=12故普赛为：D .【分析】根

10、据三角形的中位线平行且等于第三边的一半.可得BL2DE ,从而求出BC的氏5 .【答案】：C【解释】：解:% 平均数:（1.8十2十2,2十 1.7十2十 19）苗=L8 ,0.将数据从小到大整咧：1.7、1.8. 19 2黑22,则中位数是：（1.9+2）C=L95,故B错员J在6个数据中,数据2出现了2次,次数最多,随“0酸是2 ,故C正确.D、方差：6三加5.可十（2.1回+（221通+1.7-1十（2.8十（1.9.同二磊，30 故答我为：C.【分析】 诵:一组数据中出现次最翁的数据；中位数：馆一组数据从小到大（或从大到小）进行扫例，如果是数据是奇数个,最中间的数据就是中位数,却 个，

11、中间的两个数据的平均数就是中诵 ；平均数：指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数所得的商:方是的计算公式:眄锹卬才山国H小丁司（其中以内.一装 I贿，于为这 数，n为数据的个数）；据此判断即可.6 .【答案】：k【解释】：【解答】1:360亍30= 12 卜这个正多边形的边数是LZ故苔室为：A.【分析】正第边形的一个外角是如口目正禀边形的每个外角都相等中函宾边形的外角和都是戏0%即可求口7 .【答案】：D【解释】：【解簪】解：.-ABiiDE : E=62° "BFE =上E 二 621 h/zBFE-zB+zC r ?.zB+zC=62°.行。：口.【分析】根

12、据两直建平行,内错角指等r可得上BFE=wE = 621根宿三角用的外角等于与它不相邻的两个内角 4C=BFE=62 立，8 .【答案】：B【解释】：【斛解:v= -2,v-4a + 1=4% + 1) +3，对称轴为xl，顶点坐标(33)% 二-开口向下，当”-1时,¥随乂的增大而增大故A的；艮 当黄二时 y有一最大值是3 f故B正确；线 线& 图赛的顶点坐标为(-L3),故C籍宾；D、因为二二1-4) 2-4, 1-2) *1:24)0 ,斫以图盘与x轴有两个交点.故口第谡；故若意为：B.【分析】先把已扣函数解折式化为顶点式忏 疗 4什1= %+ 1>+ 3，再粮据

13、二函数的性质逐一同甘人B、 一 ，.1*f *L派项,根据当口 ,可得囹彘与x轴有两个交点r当=y-4菰=0 ,可得圉象与x轴有一个交点,当二二犷 得图奈与k轴有无交点r据此判断D选质9 .【答案】：A【解释】：【解答】解:设底面半径为Rem ,则底面周长为：2nRon ,加1 面积: «2nR«4=12n ,R=3，这个园锥底面园的半往3 tm.故答案为:A.【分析】设底面半径为Rem ,根据国锥的侧面积=1 乂底面周长x母线长,代入相应的数据计算即得.题答内线订装在要不请10 .【答案】:B【解释】：阵答】解：如图,分别过点A、B作A& BD垂直于直线尸3/.A

14、C = BD = 3 t根据平移可得；阴影部分的面积二矩形ABCD的面积fp. y=x2-4x+1=(r 2" 工,顶(2,-3)卜平移后抛物线的顶点坐标(OQ),，平移的距离为2 ,;.CD=AB=2 ,阴影部分的面积;矩形ABC D的面枳二3其2二巴战誉盍为:B.【分析捌§平移的性质可得隈部分的面积=娜A3CD的面积，由尸沁十1二仅淤3 ,可得I到硅标( 后的顶点坐标(0,0),可求比平移的距离为2 r即得出8=2 r矩形的面积=AC£D f计算即得阴影部分的星【答案】:【第3空】2n(a -2A)【解释】：【解答解：原式二2m-2功故答室为:2a(a-2b)

15、.【分析】直接提取公园式2d即得结果.【答案】:【第1空】1【解释】：m解：侬；=彳1-24=1,故答案为：L【分析】根据算本平方根、有理数的乘方1恃殊角的三角函数值解答即可，【答案】:【第1空】假【解释】：【解答】解:"如果两个角是直角r为豚它们相等“它的逆命题是“如具两个角相等，那么逵两个角是真角”该命题是命氢 故答塞为:假线线【分析】命题是由“题设”和“结论”两部分蛆成，要理写出f命题的逆命题I也就是把它的富设.和.茸论,防会可.【答案】:闲空】y=-2x+l【解释】：【看答】解；:一次函数图鬣经过第一、二、四泰限r;.K< 0 f b >0 F.解析式可写为:y=

16、-2x+l.故答为:y=2x+l （答奏不）.【分析】一次函数产loc+b （k=0） r当k»0 , b30时一次函数图象经过第一、二、二象限；当心0 , bv。时乂一次幽 图彖较过第一、三、四象限：当k40 , B > 0时r 一次图数图彖经过第一. 二、四象限；当（口 r b d 0时f 2次聃图品 第二、三、四翱艮；据此判断即可.【答案】:【第口空】3【解释】：.OA3 .,00的隹为I故答堂为：3.在RkRAO中 f PA= $ OA , ，乜ndOA=宠=6，,-.zPOA=60° f;.zAO3=120° x胴影部分的面积：06d340鹏。1【

17、答案】:【第1空】枢3【解释】：【解答】馨；如图,连接OP r Bv PA, PB是。0的两条切战, /.zPAO=zPBO=90a ( zBPD=z：AOP . ;.zPOB=zPOA360【分析】根据切注的性质及切线长定理r可得上PACJ二9。及HPO"AOP，可得上POBnPOA r由特殊命的 zPOA=60g r即得4。8 = 120"最后利用扇形面积公式建立等量r从而求出半径的长，【斡者】舞：:西门=口G=« r AF = FG , D- . AG ./DAFEAF=zDAE = 90° r /EAF“AEF=901，上 DAF=/AEF f

18、nDAFnEDA r 1,DAF-DEA , DA DF 'DE DA r. DF,方百刁三万解得:DF=2, 根Rt3AF中 r DA/.AF-.,AG = 2AF=在Rt-EAF中 P AF=(EF=1,.-.AE= h.'coszEAF=4 = W44F,4G平 .短I =4 -邛1.AB 二” rBE =AE-AE 二史.故答案为：立.,AF=FG , DE±AG (相用两角唱等的两个三角形相阳r可得二,从而求出DF二21利用勾股定理分别求出AF. AE的长，根据锐角三角曾数定必【分析】由圻叠的性质,可SAD=DG% 似三角形对应边成比例，可福剁 =%得g5E

19、AF=M = %从而求出AB的长，再由EE=AB-AE来求出BE的性 .江 JG解：1 工 4)= x1 2je+S= xx=9号检验；.9是原方程的解二方程的解是=9【解释】：【分析】先找出最简公分母是x-4 1爆后去分母把分式方程转化为整式方程求解即可，注意要莫福【答案】:解:a- + 2nf>+ b：Jrd-lr=_"_2nbp fl= -2力三亚时,随仁T - 2，十2(-2=-8-8=-16【解释】：【分近】利用完全平方公式*平方差公式进行会号、告并即得最筒箝果，然后把凡B的值代入计算即可,【答案】:解：证明："四边形A8CD是平行四边形jwABC=4DA

20、yA=/CAB=CD , AD=BCAD/BC,-BE, DF分别是上ABCflUCDA的平分线*.zABE= 1 zABC r zCDF- -1 zCDA2"ABEzCDFk-ABEa-CDF/.AE=CF.AD AEBC-CF 即DE二开.AD/BC，四边形BEDF是平行四边形.【解释】：题答内线订装在要不请【训】根据平行四边形的对边筋且码，对角相等，可得.£一 加CD r MB J A 口B J申 会的哥可得上ABE=1 zABC , zCDF= 4 zCDA ,从两证/ARE=/CDF ,利用"AAM可证二八2£里人。千,利 .全等三角形的对应边

21、相等，可得AE=CF ,从而可得DE=BF最吊唬TEST边平行且相等的四边形是平行四边形即可承证.（1）【答案】：E类学生的人数:50-(23+22+18 ) =5 ;补全图形如下:，、，*-4别（2）【答案】：【第工空】720（3）【答案】:解:设帙两人为Al A2 r B受三人为Ba B3 .画出树状图：由树状圉可知.共有20恪可能的情况其中2人都是B类的可即，即（瓦比）、（为8）、,为、（羽S小（与1<四刃尸2人参与体育锻炼时间都在2<F"）=余=磊.【解释】：I内外【偿】(2)1850TOO为二兆% , 200口“6%=72口(人)故估计全校的D类学生有12 0人

22、汾析】(1)奘人数=50-AM人数-B类人数类人数-D类人数,圆得结果r然后补图即可.(2 )先求出D类人物所占被调查人数的百分比r再乘以2000即得.(3)先国用树状圄,可得共有2阚等可能的情况，其中2人都是B类的有"6种r利用辩公式计算即得.(1)【答案】：解:过点C作CE J_B口于E r 则DF/CE , AB/CEF D"f nLn.4B/DF/CE,“ECD=DF=3(r同理/ECB=rABC=45"mBCD=48"ECB=75”(2)【答案】：:在Rt&ECD中，±ECD=30"''"

23、tan f ECD - “E = CEMECD=卑 CE同理BE = CEX题答内)【分析】(1)过点C作CE_lBOTE r可得DF/CE r AB/CE ,利用两直战平行内错角相等，可得上ECD=£CDF缓z:ECB=zABC=45* ,由 z6CD=zECD+zECB r 即可求出上HCD的度数(2 )在Rt-ECD中r通过解直角三角形，可求出DE=中 2。8里桀，即得求出CE的,由等角时等边，可得BE=CE,利用BD=BJDe2可得CE00(1)【答案】：在要 X X 不 X X 请 X 线O订号 学线O订O级 班O装名装O外O姓O内O解：证明；连接0E%口的平分线凯交四于。

24、.(CBE=zABE.EFIIAC.zCAE-zFEA/zOBE=zOEB , zCBE=zCAE/,zFEA=zOEBzAEBW上 FEO=9。°"EFBoOffl战(2)【答案】：解：.AFFB=EFEF,AFx £AF-f15) =10x10MF=5'JB=20, zF=zF f zFEA=zFBErFEAFBE.EF=10,AE2+BE2=15x15ME二3 6【解释】：O 11 O例H闺氨)E ,根触书出的定义,可得"RE"BE ,根据两直窗由，内做"r可得趾力EA, 等两®尾可得/OBEOEB .田同财对

25、的国高角相等可得“BE =3，从可证得，FEA入。EB根据直颈蜚£ 可得血B二对，从而可上FE05ER=9口".继而证得EF是。0切线.(2 )根据两角相等的三角形相似，可证AFEA"FBE ,利用相似三角形的对应边成比例,可用第二系-代入数据即可求出AF=5 ,即可求出FB 20 r利用相似角形的对位边成比例，可得 关二转=1，即得BE=2AE.在RGAHE中，利用勾脸理可得AEOBE?=AB2即可求的 JSA.Jr J52的长.(1)【答案】：0<x<4(2)【答案】：意可嘿:得Y14)I 讯4,1)解得岭|金=-1.二双曲线的双曲线为丁三常.直线

26、的弊析式为产-工(3)【答案】:题X答内必设点P血0) r则?/=(打一1+甲，H尽=18广月2三5-4)' +F当 R4尸月时(«-1)2M2=(o-4)J+12a- 0-,产 KQ o)当PAnAB时,卜4甲=建解®所二百"+ 1 f由=-e+ 1卜尸式+1。-当PB = AB时,(口一4+ F =1*电二 17 +4，%=一 17 + 4卜尸式眄+ 40),P(- /17+4.0)户0)，尸；(亚十L0) ,尸X 亚十L0)，尸小国十40)P4_眄- 40)【解释】：【分析】(1)根据函数图像的上下位置关系，再给台交点坐标的横坐标即可写出结论.(2

27、)分别把Adnn+ZL代入及比例函数解析式中r建立关于购和m二JR-次方程组，解出K1和m白A(M) f B (V)代入一次图数解析式中1建立K?和b二元l次方程组,斛WK?和b的值即可.(3)因为“点P思轴上一动点” r可以设P (2，0 ),络合A (1,4) 1 E ( " 1 可得:B2= a-iy+42 , PB2= (a-4)2+lz , ABlg碘，可购三* 时)当PA=PB时f当8=40时，分别建立方程.解出日的值即可.(1)【答案】：懈：椅点和点0(-4. 5)代入二次函数y=谆十一卜卜十八三，昭身：卜;116(7- 510=1,以二次0Hs的解析式为y=娟+ 14

28、(2)【答案】：题答内线订装在要不请派 线O订号 学线O订O级 班O装名装O外O姓O内O爵：证明；将京P(0,2)代入直线二h + b，得2 = 2Kal p 4 五.十 1 ,化筒得：N 4frv _ 4 = 0，工次 ± 2（y = Aa + 2F = 24 - 2疹-1F Ai = 2i+2+ 1-'-0F= -2k+RM = 1 - 0GH 工？=及十2求十 1卜。尸工。仔=4 = OJL OF OPOP - OG r即FOPPOG.'.FPO=zPGO'J十工2三4# j xpr,= -4:，（PF d Pdf= PF，*2xFFxPG+F0=I：十

29、4+2代+ 4 k十4十,另十4二仁叶力）2 - 2A住 + 8+ 2由口+ «、i+1了 8T总+16 IfiJr2十16+16再耳1不4舲? = *1,叱1gPG=4 师M+5T工当方=0时F=1,此时PF+PG取最h值4万虑。到直战y=ix+i）的距离即 OP=2【解释】：题答内线订装在要不请派【分析】(1)利用待定系数法直接挎稣ac的坐标代入y“x 2初中，建立关于a和c二元一次方程组解出ac即可.(2 )过点A先做出y5由的垂选，然后找出点A关于y轴的对前融、连接XVC ,交y轴点，即为点月求出直送A工的解圻式r 后求出直送与烟交点即可.(3 )将点P (。. 2 )代入直线1三h+b中,求出"kx+2,然后和广J/ + 1联立方程组,求出D. E的横坐标,从而 斗线线出。丽OG的无利用两谢E比麻用,可的FOP-POG ,利用持虻用形的对甭偌可得用。二PG。闹ffi 出结论，结合可得Xi+xAk,卬(产遇，利用两点间的距离公式先求出出PF2=m04 r PG2=x22+4 ,然后利用定全平方公式 示(PF十PG/=PF?+2PFkPG+PG? f 塞SW得(PF/PG ) ;=16k2+16+16 ,/p+7，由Tk%0 ,所以当k=0时 r PF+PG vO O最小值，此时过点P的直袈为片2 ,可得。P=2 r此时点。到直线的距离为OP的长