华东师大版数学八年级上册第十二章整式的乘除巩固练习(解析版)

1、华东师大版数学-八年级上册-第十二章-整式的乘除-巩固练习一、单选题1 .如图，边长为a, b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为（）A.140B.70C.35D. 242.若(x+4)(x-2)=x2+px+q ,贝U p、 q 的值是A. 2、-8B.-2、8C.-2、-8D.2、83.若 3x=3, 3y=5,贝U 3x+yT ()A. 5B.3C.15D. 84.若 x2- 3x+1=0,则 ,A 的值是()丑行7土AA. 8B. 7C.D.)5.下列各式能用平方差公式计算的是（A.”： 一，C.太；一齿一勺:D.一垢一的足.辛6.图（1）是一个长为2m,宽为2n （

2、mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A. (m+n) 2=m2+2mn+n2B. (m+n) 2-4mn= (m-n) 2C. (m+n) 2- (m-n) 2=4mnD. m2 - n2= (m+n) (m-n)7 .下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是()A. (a+3) (a-3) =a2-9B.x2+x-5=x (x+1) -5C.x2+1= (x+1) (x-1)D.a2b+ab2=ab (a+b)8 .把代数式ax24ax+ 4a分解因式，下列结果中正确的是(B.a

3、(x+2) 2C. a (x 4)D. a (x + 2) (x2)9.比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到因式分解公式()A. a2-b2= (a+b) (a-b)B. (a+b) 2=a2+2ab+b2C. (a-b) 2=a2-2ab+b2D. a2-ab=a (a-b)二、填空题10 .因式分解：2m 2n - 4mn+2n=.11 .已知4 X m X 16=29 ,则m的值是12 .因式分解：y3 4x2y=.1 b13 .分式 曲, 办垢的最简公分母是 .14 .因式分解：x2- 9=.15 .已知 x2+y2=10, xy=2,贝U (xy) 2=.16 .若严二4,则产通二

4、.17 . (3x2y-2x+1) (- 2xy) =.三、解答题a18 .如图，在一块边长为 a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b(bx)的大长方形被分割成 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为(1)分别用含 m , x , y的代数式表示阴影 A, B的面积；(2)先化简 S , 再求当 m=6, y=1时S的值；(3)当x取任何实数时，面积差S的值都保持不变，问 m与y应满足什么条件?答案一、单选题1 .【答案】B14【解析】【解答】解：根据题意得：a+b= T =7, ab=10,a2b+ab2=ab (a+b) =10X7=70故答案为：B.【分析】根据题意得：a+b

5、=7, ab=10,得到 a2b+ab2=ab (a+b) =10 x 7=70.2 .【答案】A【解析】【分析】首先把(x+4) (x-2)根据多项式乘法法则展开，然后根据多项式的各项系数 即可确定p、q的值.【解答】:( x+4) (x-2)=x2+2x-8,而(x+4) (x-2)=x2+px+q, p=2, q=-8.故选A.【点评】此题主要考查了多项式的乘法法则和多项式各项系数的定义，解题关键就是利用它们确定p、q的值.3 .【答案】C【解析】【解答】解：: 3x=3, 3y=5,3x+y=3xxy=3X5=15.故选C.【分析】先结合同底数塞的乘法的运算法则将3x+y变形为3xxy

6、 ,然后进行求解即可.4 .【答案】B【解析】【解答】解：由x2-3x+1=0,得x2+1=3x,由题知，x不等于0,两边同除x得：,-N=3，道十上1111工斗1又知 短=x2+2x?发 + ( *) 2 2x? V= (x+ X )2 2= ( x) 2 2将代入得，原式=32 - 2=7.故答案为：B【分析】由已知条件变形可得工十斤=3,再将变形后的等式两边平方可得W ,整理即可求解。5 .【答案】B【解析】【解答】解析：根据平方差公式的计算，可以得出b. (一3仃一白)(一女十团可以用平方差公式.故答案为：B.【分析】根据平方差公式的计算(a+b)(a-b)=a2-b2; a的符号相同

7、，b的符号相反.6 .【答案】B【解析】【解答】由题意可得，正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n) 2 ,又 ,原矩形的面积为 4mn,，中间空的部分的面积 =(m+n) 2 - 4mn= (m-n) 2 , 小正 方形的边长为：m-n,，中间空的部分的面积是( m-n) 2 ,/. ( m+n) 2 - 4mn= (mn) 2 .故选：B.【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案7 .【答案】D【解析】【分析】判断一个式子是否是因是分解的条件是等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，左、右两边相等，根据以上

8、条件进行判断即可.【解答】因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，A、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；B、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；C、等式的左、右两边不相等，故本选项错误；D、a2b+ab2=ab (a+b),符合因式分解的定义，故本选项正确；故选D.【点评】本题考查了对因式分解的定义的理解和运用，注意：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即 等式的左边是一个多项式， 等式的右边是几个整式 的积，等式的左、右两边相等，题型较好，但是一道比较容易出错的题目8 .【答案】 A【解析】

9、本题考查的是因式分解先提取公因式a,再根据平方差公式分解因式即可。ax2 4ax+ 4a=a(x2-4x+4)=a (x 2)2,故选Ao1. AD/ BC,/ AEF=/ DAE=/ DFE=90 , 则四边形ADFE是矩形，1.AD=EF, BE=CF= (a-b), 由图形可知：/ B=45eh.AE=BE=2 (a-b),五 M G N第一个图形阴影部分的面积等于矩形QMNH的面积，是(a+b)复(a-b)x2 =a+b)(a-b),第二个图形阴影部分的面积是a2-b2 , , a-b= (a+b) (a-b), 故选A.【分析】过A作AE BC于E,过D作DH BC于F,得出矩形 A

10、EFD,求出BE值，求出高 AE,根据矩形和正方形的面积公式求出第一个和第二个图形阴影部分的面积，根据阴影部 分的面积相等即可得出答案.本题考查了对平方差公式的几何图形的运用，表示出阴影部分的面积是解此题的关键.二、填空题10 .【答案】2n(m-1)2【解析】【解答】解：原式=2n (m2-2m+1) =2n (m-1) 2 ,故答案为：2n (m-1) 2【分析】先用提公因式法分解，再用完全平方公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。11 .【答案】1【解析】【解答】4Xmx 16 =22x Hmx (21m=29 ,22+3m+4m=29 ,2+3m+4m=9 ,m=1;故答案为：1.【

11、分析】 将4Xmx 16=29可以转化为22+3m+4m=29 ,就可建立关于 m的方程，求出m的 值即可。12 .【答案】y (y+2x) (y - 2x)解析解答解：y3- 4x2y=y (y24x2) =y (y+2x) (y2x).故答案为：y (y+2x) (y 2x).【分析】先利用提公因式法，再利用平方差公式法把每一个因式分解到不能再分解为止。13 .【答案】为J配【解析】【解答】题中两分式的最简公分母即求两分式分母的最小公倍数，即为2a3bc.【分析】观察两分母都是单项式，系数取各系数的最小公倍数，对于字母，取不同字母之积，相 同字母取最高次哥，就可得出答案。14 .【答案】(

12、x-3) (x+3)【解析】【解答】解：原式=x2-32= (x-3) (x+3)故答案为：(x-3) (x+3)【分析】本题是一个二项式，两项的符号相反，每一项都能写成一个整式的平方，根据平方差公式分解为两个数的和与这两个数的积即可。15 .【答案】6【解析】【解答】解： x2+y2=10, xy=2,-1 (x-y) 2=x2+y2-2xy=10-4=6.故答案为：6.【分析】根据完全平方公式(x-y) 2=x2+y2-2xy,直接把x2+y2=10, xy=2代入，求出(x- y) 2的值.2716 .【答案】35【解析】【解答】根据同底数哥的除法法则可得：原式= 二？以一f严二(7叩=

13、97-7S-,一一 j I- I - -/ . 一)一 25.【分析】利用同底数哥除法的逆运算，当指数相减时，表示同底数哥相除，再用哥的乘方进行计算17 .【答案】-6x3y2+4x2y-2xy【解析】【解答】(3x2y-2x+ 1) ( - 2xy) =- 6x3y2 + 4x2y - 2xy.【分析】根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.三、解答题18 .【答案】解：根据题意得：剩余部分的面积为(a2-4b2)平方米，当 a=13.2, b=3.4 时,(a2-4b2) =(a+2b)(a-2b)=(13.2+6.8) x (13628)=128

14、平方米.【解析】【分析】利用整个大正方形的面积减去四周四个小正方形的面积=图中阴影部分的面积得出种植草坪的面积为(a2-4b2)平方米，从而利用平方差公式分解因式后再代入a,b的值按有理数的混合运算顺序即可算出答案。19 .【答案】解：(1) x3 - xy2=x (xy) (x+y),当 x=15, y=5 时，x - y=10, x+y=20,可得数字密码是 151020;也可以是 152010; 101520; 102015, 201510, 201015; 由题意得：1炉+=121 解得xy=24,而 x3y+xy3=xy (x2+y2),所以可得数字密码为 24121 .【解析】【分

15、析】(1)先分解因式得到x3- xy2=x (x-y) (x+y),然后利用题中设计密码的方 法写出所有可能的密码；(2)利用勾股定理和周长得到x+y=13, x，y2=121,再利用完全平方公式可计算出xy=24,然后与(1)小题的解决方法一样.四、综合题120 .【答案】(1)解：图1中阴影部分面积为S=a2-b2;图2中阴影部分面积为S2= 3(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b)(2)解：(a+b)(a-b)=a2-b2【解析】【分析】(1)根据正方形和梯形的面积公式，得到图 1中阴影部分面积为 S1=a2-b2;1图2中阴影部分面积为 &=上(2b+2a)(a-b)=(a+b

16、)(a-b); (2)根据两图形的面积相等，得到平 方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.21 .【答案】(1)解：(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n,根据展开式中不含 x3和x2项得：m+4=0, n-3m=0,解得：m= 4, n= 12(2)解：因为(m+n)(m2-mn+n2)=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3当 m= 4， n= 12 时，原式 =( 4)3+( 12)3= 64 1 728= 1 792【解析】 【分析】 ( 1 )把原式利用多项式乘以多项式的法则展开并合并同类项，得

17、到x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n,根据展开式中不含x3和x2项可得三次项和二次项的系数为0 ，解方程组分别求出m 、 n 的值即可 .( 2 )把原式利用多项式乘以多项式的法则展开并合并同类项，得到m3+n3 , 再把m=-4, n=-12代入m3+n3计算，即可求出原式的值 .22 .【答案】(1)由题意可知：长方形 B的长=3y,长方形A的长与小长方形的长一样；阴影 A 的面积为 (m-3y)(x-2y)=6y 2-(2m+3)y+mx ，阴影 B 面积为 3y(x-m+3y)=9y 2-3my+3xy ；( 2 ) S=6y2-(2m+3)y+mx-(9y2-3my+