(完整版)三角形全等的五种判定方法及如何构造三角形全等

1、第1页共 5 页全等三角形综合复习1. 全等三角形的概念及性质;2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判 定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：找夹角SAS已知两边找第三边SSS找直角HLACF BDE。已知一边一角边为角的对边边为角的邻边找任一角AAS找夹角的另一边SAS找夹边的另一角ASA找边的对角AAS已知两角找夹边 ASA找任一对边AAS例 1.如图，A,F,E,B 四点共线,AC CE，BDDF，AE BF，AC BD。求证:第2页共 5 页第3页共 5 页知识点三

2、：常见辅助线的作法1.连接四边形的对角线例 4.如图，AB/CD，AD/BC，求证：AB CD。知识点二：构造全等三角形例 3.如图，在ABC中，AB BC,ABC 90。F为AB延长线上一点，点E在BC上,BE BF，连接 AE,EF 和CF。求证：AE CF。例 2.如图，在ABC中,第4页共 5 页解题后的思考：连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法。第5页共 5 页2作垂线，利用角平分线的知识例 5.如图，AP,CP 分别是ABC外角BP为MBN的平分线。解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时,角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质

3、或判定来解答问题。3.“截长补短”构造全等三角形AB AC PB PC。在AB上截取AN AC，连接PN在APN与APC中AN ACQ 12AP APAPN APC(SAS)PN PCQ 在BPN中，PB PN BN例 6.如图，在ABC中，AB AC，2，P为AD上任意一点。求证：常过。求证:解答过程:第6页共 5 页PB PC AB AC，即 AB ACPB PC。第7页共 5 页、选择题：1. 能使两个直角三角形全等的条件是A.两直角边对应相等C.两锐角对应相等2. 根据下列条件，能画出唯一A.AB 3，BCC.C 60，3. 如图，已知CA. 4D:个4，CAB45，2，ACE。( )

4、B.D.ABC的是(8B.AB 4D.一锐角对应相等斜边相等)AB 4，BC 3，C 90，AB 6A 304.如图,A.C.ABE5.如图,DCEDEC不全等于已知AB CDA.67二、填空题：6.如图，在CD : AD 2:3，ABCAC7.如图，已知AEB 100，ABADBAD，增加下列条件：ABB，AC, BD交于E点，下列不正确的是B.CE BEABE(AE)BC ED；D. 1 个是等腰三角形C 90，中，10cm，则点D到AB的距离等于)D. 无法确定ABC的平分线BD交ACcm；于点D,DC,AD BC,E,F是BD上的两点，且BE DF,30，贝U BCF第8页共 5 页第9页共 5 页8将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则CBD的大小为 _C 90o，AC BC，AD平分BAC交BC于D，三、解答题：11.如图，ABC为等边三角形, 交于Q点。求AQN的度数。BC，D为AB上一点，AE CD，BF CD，交CD延长线于F点。求证：BF CE。DEAB于E,若AB10.如图，点BD 10，BFAE