有理数四—第5讲有理数四资料文档

1、有理数(四)绝对值的几何意义|a|的几何意义：在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离.|a-b|的几何意义：在数轴上,表示数a、b对应数轴上两点间的距离.KF:例1II同学们都知道,|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：|5(-2)|的值为.找出所有符合条件的整数x,使得|x5|x27这样的整数是.由以上探索猜测对于任何有理数x,|x3|x6是否有最小值？如果有写出最小值；如果没有说明理由.；例2:ijx1|x2x2022的最小值为:例3:ir|x1|+2|x2|1例4:如下图,在一条笔直的公路上有7个村庄,其中A、B、C、

2、D、E、F到城市的距离分别为4,10,15,17,19,20千米,而村庄G正好是AF的中点.现要在某个村庄建一个活动中央,使各村到活动中央的路程之和最短,那么活动中央应建在什么位置？11j-*J*ABGCDEFxw2,求x3x2的最大值与最小值.测试题1.x5的最小值|x5|x2的最小值.|x2x1x4的最小值.x7x3x26x的最小值.归纳：假设aa?a2n1,当x时,xaixa2xa?ni取得最小值.假设aa?a?n,当x满足时,3 .满足12a7|2a1|8的整数a的值有A.5个B.4个C.3个D.2个4 .山东烟台中考题改编如图,在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作,现要设置一个零件

3、供给站P,使这5台机床到供给站 P P 的距离总和最小,点 P P 建在哪？最小值为多少？AECDE1111111111_*-11245.如下图为一个工厂区的地图,一条公路粗线通过这个地区,7个工厂A,A,人分布在公路的两侧,由一些小路细线与公路相连.现在要在公路上设一个长途汽车站,车站到各工厂沿公路、小路走的距离总和越小越好,那么这个车站设在什么地方最好？如果在P点又建立了一个工厂,并且沿着图上的虚线修了一条小路,那么这时车站设在什么地方好？2.xaixa2x1x2|Xa2n取得最小值.5,利用绝对值在数轴上的几何意义求x6.假设x、x2、x3、x4、x5、x6是6个不同的正整数,取值于1,

4、2,3,4,5,6,记S|XiX2|X2X3|X3X4|X4X5|X5X6|X6Xi|,那么S的最小值是答案1 .【解析】0;7;6;18;xani,anxani2 .【解析】利用数轴可发现x2或x3.3 【解析】【解析】一,71也4,所以P点只能是线段AB上的点即一a所以,整22数a3,2,1,0,选B._48.71224 【解析】【解析】设供给站 P P 在数轴上所对应的数x,那么5台机床到供给站 P P 的距离总和x(1)x1|x2|x4x8,当x2时,原式值最小为 1212.即供给站 P P 建在点C处,这5台机床到供给站 P P 的距离总和最小为 1212.5 .【解析】【解析】每一

5、条小路都是工厂到车站的必经之路,和其他工厂无关.但在公路上,有些路段将是一些工厂重复经过的,应使重复路线越短越好.要使各工厂到车站的距离之和最小,只要各工厂经小路进入公路的入口处(B、C、D、E、F)到车站的距离之和最小即可,各路段的弯曲程度是无关紧要的,因此可以把公路看成一条直线,这就和例题4类似了！即车站设在 D D 点最好.假设在 P P 处再建一个工厂,那么车站建在 D D 处、E E 处或它们之间的任何地方都是最正确的.6 .【解析】利用此题我们充分展示一下数形结合的优越性： 利用绝对值的几何意义|XIx21|x2x3|x3x41|x4x51xx6|x6XI|在数轴上表示出来,从不开始又回到x,我们可以看成是一个圈,故最