数与代数综合-知识点和典型例题(全面)(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 讲义内容 知识点概况 第一部分：数的认识一、整数的认识：1、整数：（ -2、-1、0、1、2、 ）整数的个数是（ ）限的。（ ）最大的整数，（ ）最小的整数。2、自然数：（0、1、2、3、），自然数是（ ）的一部分，自然数的单位是（ ）。3、偶数：能被2整除的数叫偶数。如0、2、4、8、（双数）4、奇数：不能被2整除的数叫奇数。如1、3、5、7、9、（单数）5、质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、都是质数，只有1和它本身两个因数的数叫做质数。质数只有（ ）个因数。最小的质数是（ ）。6、合数: 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、都

2、是合数除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。合数至少有（ ）个因数。最小的合数是（ ）。我们所说的质数、合数都是指非0 的自然数。（ ）既不是质数，也不是合数。7、因数、倍数：如20÷4=5，我们说（1）（ ）能被（ ）整除；（2）（ ）能整除（ ）；（3）（ ）是（ ）的因数；（4）（ ）是（ ）的倍数。 一个数的因数的个数是（ ）限的，最小是（ ），最大是（ ）。 一个数的倍数的个数是（ ）限的，最小是（ ），（ ）最大的倍数。一个数的最大因数和最小倍数都是（ ）12 的因数有（ ）。12 的倍数有（ ）。8、公因数、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做

3、这几个数的最大公因数。分数约分时，分子分母同时除以分子分母的最大公因数。如9、公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。通分时，一般要以分母的最小公倍数为公分母。如：10、最大公因数和最小公倍数的求法：一般关系的两个数的最大公因数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公因数是1，最小公倍数是两数之积；8和9 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。倍数关系的两个数的最大公因数是较小那个数，最小公倍数是较大那个数。12和36的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。11、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。（1）两个不同的质数一定是互

4、质数。如：5和7 （2）相邻的两个自然数一定是互质数。如：20和21（3）1和任何一个自然数一定是互质数。如：1和10 （4）一个质数和一个不是这个质数的倍数的合数一定是互质数如7和15 【两个偶数一定不是互质数】12、 数的整除特征：能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。能被3整除的数的特征：一个数的各个位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。13、最特殊的数：最小的自然数是0，最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。14、120以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、1

5、9。120以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。120以内既是奇数又是合数的有：9、 15。数的分类和认识练习 1、在 -1 、-1、0.9、0、1、2、3、4、13、77中整数有（ ）自然数有（ ）质数数有（ ）合数有（ ），奇数有（ ）偶数有（ ）既是偶数又是质数的是（ ）2、a能被b整除，也可以说（ ）能整除（ ），（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。3、16的因数有（ ），16的倍数有（ ）。一个数的最大因数和最小倍数都是45，这个数是（ ）4.求出各组数的最大公因数和最小公倍数。18和24 30和45 21、28和426、直接写出答案： 99

6、和100的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 17和51的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。7、整数a与b是互质数，则a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 a是b的因数；a和b的最小公倍数是（ ）。 最大公因数是（ ）。 8、一个四位数，它是5的倍数，又能被2整除，还有因数3，这个三位数最大是（ ），最小是（ ）。9、乙数比甲数大2.07，如果把甲数的小数点向右移动一位后就和乙数相等，甲数原来是（ ）。10、判断：（1）所有的质数都是奇数。（ ）（2）自然数不是质数就是合数。（ ）（3）自然数不是奇数就是偶数。（ ）（4）两个合数不可能是互质数。( )（5）两个质数的积

7、一定是合数。（ ）（6）一个数的倍数都比它的因数大。（ ）（7）1不是质数，所以1和8不是互质数。（ ）11、选择（1）两个奇数的和一定是（）。A质数B.奇数C.偶数 D.互质数（2）两个数的（）的个数是无限的。A.公约数B.公倍数C.最小公倍数（3）要使四位数421能被3整除，里最小应填（）。（4）学校为每个学生编号，设定末位1表示男生，0表示女生，“”表示“1997年入学的一年级三班的32号男同学”。吕芳是1999年入学的一年级二班的28号女同学，她的学号是（）。A. B. C.12、有一堆苹果，不管是12个装一箱，还是16个装一箱，都刚好装完。这堆苹果至少有（ ）个.13、有3段钢材分别

8、长30分米、35分米、50分米，要将它们都截成同样长的一小段一小段而没有多余，每一小段最长（ ）分米，共可以截成（ ）小段。能力题1、有一蓝苹果，如果5个5个数，还多2个；如果7个7个数，也多2个，这蓝苹果至少有（ ）个2、某市汽车站1路公交车每隔6分钟发一次车，3路车每隔10分钟发一次车。早晨6时，1路、3路公交车同时发车，问经( )分钟，1路、3路公交车又同时发车？3、把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，且没有剩余，至少可以裁（ ）个。第二部分：分数和百分数1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。2.分数单位：把单

9、位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。 的分数单位是（ ）它里面有（ ）这样的分数单位， 的分数单位是（ ），25%的单位是（ ）3.分数和除法的联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。4.分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。5.分数和比的联系：分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项。6.分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。7最简分数：分子与分母是互质数的分数叫做最简分数。8分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。利用分数的基本性质可以进行约分和通分9这样的分数可以化

10、成有限小数：一个最简分数，如果分母中除了 2和5以外，没有别的质因数，这样的分数就能化成有限小数。10百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数不表示具体量，不能带单位。第三部分：小数的认识1.小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数来表示。如0.23表示23个百分之一。2.小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位3小数的分类：   有限小数 纯循环小数  小数    

11、;        循环小数 无限小数  混循环小数 无限不循环小数 4整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。5小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。6小数点向右移动一位、二位、三位原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍小数点向左移动一位、二位、三位原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍正数：（如0.2、2/3、29、+2.5、）正数都比0（ ）。“+”号（ ）省略。负数：（如-3、-2.5、- ）,负数都比0（ ）。 “ ”号（ ）省略。课后练习：一、填空1、一个数由3个十万、4

12、个百、5个一、7个百分之一组成，这个数是（      ），读作（     ）。2、把改写成用“亿”作单位的数是（ ），精确到亿位约是（ ），省略“万”后面的尾数约是（ ）。3、三百五十万八千零八写作（ ），用四舍五入法去掉万后面的尾数约（）万。4、下面各数中，只读一个零的数是（）。A B. C. D.503705、5÷9的商用分数表示是（ ），商用小数表示是（ ），保留三位小数约是（ ）。6、两个数的积是7，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来的十分之一,积是（ ）。7、将一条3米长的绳子

13、平均截成5段，每段占这条绳子的（ ），每段是（）米。 4段占这条绳子的（ ），4段共长（）米。8、 的分数单位是（），它含有（）个这样的单位，再添上（ ）个这样的单位就是最小的质数。4的倒数是（ ）， 的倒数是（ ），0.125的倒数是（ ）分母是8的最大真分数是（ ），分母是8的最小假分数是（ ）。9、 12÷（ ）= =（ ）小数=（ ）%= （ ）：15 =（ ）成 = （ ）折10、某批小麦的出粉率是80% ，也就是（ ）是（ ）的80%。500千克小麦可以磨出（ ）千克面粉。如果要磨出240千克面粉需要（ ）千克小麦。11、做800个零件，有760个是正品，这批零件的正品率

14、是（ ）% ，次品率是（ ）%。12、种树97棵，全部成活，成活率是（ ）。13、一件衣服以原价的八五折出售，可以把（）看作单位“1”，现价比原价降低（）%。14、一天6（1）班出勤48人，因病缺席2人，这天的出勤率是（ ） %。15、如果甲数是乙数的113 倍，那么乙数是甲数的（ ）。16、5是8的（ ）% ，8是5的（ ）% ，5比8少（ ）% ，8比5多（ ）% 。17、一批货物有1000吨，第一次运走20% ，第二次运25% ，剩下的货物占这批货物的（ ）%。18、一件商品480元，商场的优惠活动是满300元减120 元，这件商品打了（ ）折。19、今年小麦产量比去年增产二成三，表示今年比去年增产（ ）%，也就是今年的产量相当于去年的（ ）%。20、 5读作（ ）表示（ ）；零下十二摄氏度记作（ ）；3比 5高（ ）。21、9.用循环小数的简便记法记作（ ），保留三位小数约是（ ），精确的百分之一约是（ ）精确到0.1约是（ ），保留整数约是（ ）二、判断11千米的50%就是50%千米。（ ）2一条带鱼重0.3千克，可以写成重310 克，也可以写成重30