2014北京市朝阳区中考数学二模试题(含答案)

1、2014 北京市朝阳区中考数学二模试题（含答案）2014 北京市朝阳区中考数学二模试题（含答案）一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 12014 北京车展约 850000 的客流量再度刷新历史纪录，将 850000 用科学记数法表示应为A.85x106B8.5x106C85x104D8.5x1052的倒数是（）ADBDCDDD3. 个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为AD6BD7CD8DD94. 数据 1， 3， 3， 1， 7， 3 的平均数和方差分别为A. 2 禾口 4B. 2 禾口 16C. 3 禾口 4D. 3 禾口 245. 若关于 x 的一元二次方程

2、mx2+3x+m2-2m=0 有一个根为 0,则 m 的 值等于A. 1B. 2C. 0 或 2D. 06 .如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外取一点 C,连结 AC BC,在AC 上取点 E,使 AE=3EC 作 EF/ AB 交 BC 于点 F,量得 EF=6m,则 AB 的长为A. 30mB. 24mC. 18mD. 12m7 .在一个不透明的口袋中， 装有 3 个相同的球，它们分别写有数字 1,2,3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2 的概率记为 P1，摸出的球上的数字小于 4 的概率记为 P2;摸出的球上的数字为 5 的概率记为 P3.则 P1、P2、P3 的大小关

3、系是A.P1vP2vP3B. P3vP2vP1C. P2vP1vP3D. P3vP1vP28.如图，在三角形纸片 ABC 中，/ ABC=90, AB=5, BC=13 过点 A作直线 I/ BC,折叠三角形纸片 ABG 使点 B 落在直线 I 上的点 P 处， 折痕为 MN,当点 P 在直线 I 上移动时，折痕的端点 M、N 也随着移动， 并限定 M、N 分别在AB、BC 边上（包括端点）移动，若设 AP 的长为 x, MN 的长为 y,则下列选项，能表示 y 与 x 之间的函数关系的大致图 象是二、填空题（本题共 16 分,每小题 4 分）9.若分式值为 0,则 x 的值为_.10请写出一

4、个多边形,使它满足 “绕着某一个点旋转 180,旋转后的 图形与原来的图形重合 ”这一条件,这个多边形可以是11. 如图，菱形 ABCD 的周长为 16,/ C=120 E、F 分别为 AB AD 的中点.贝 SEF 的长为.12.把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸.如果将一张标准纸ABCD进行如下操作：即将纸片对折并沿折痕剪开,则每一次所得到的两个 矩形纸片都是标准纸（每一次的折痕如下图中的虚线所示） .若宽 AB=1, 则第 2 次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 _ ;第 3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 _ ;第 30 次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 _ .三

5、、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13. 已知：如图，点 E、F 在 AC 上，且 AE=CF AD/ BC, AD=CB 求证： DF=BE14. 计算：.15. 解分式方程：.16. 已知，求的值.17. 列方程或方程组解应用题： 母亲节来临之际，小红去花店为自己的母亲选购鲜花，在花店中同一 种鲜花每支的价格相同.小红如果选择由三支康乃馨和两支百合组成 的一束花，则需要花 34 元；如果选择由两支康乃馨和三支百合组成的 一束花，则需要花 36 元.一支康乃馨和一支百合花的价格分别是多少？18. 已知关于 x 的一元二次方程 3x2-6x+1-k=0 有实数根，k 为负整数.（1）

6、 求 k 的值；（2） 若此方程有两个整数根,求此方程的根.四、解答题（本题共 20 分,每小题 5 分）19. 如图，在四边形 ABCD 中，AB 二，/ DAB=90, / B=60 AC 丄 BC.（1） 求 AC 的长.（2） 若 AD=2,求 CD 的长.20. 某校对部分初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了 如下的统计图： 女生篮球障碍运球成绩折线统计图男生引体向上成绩条形统计图 根据以上统计图解答下列问题： (1)所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？ (2)该校所在城市规定 “初中毕业升学体育现场考试 ”中，男生做引体 向上满 13 次，可以获得满分

7、10 分；满 12 次，可以获 9.5 分；满 11 次，可以获得 9 分；满 10 次，可以获得 8.5 分；满 9 次，可以获得 8 分 所抽测的男生引体向上得分的平均数是多少？ 如果该校今年有 120 名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做 引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不 少于 9 分的学生有多少人？21. 如图，AB 是OO 的直径，BC 交OO 于点 D,E 是的中点，连接 AE 交 BC 于点 F,ZACB=2/ EAB(1) 求证：AC 是OO 的切线；(2) 若，AC=6 求 BF 的长.22. 类似于平面直角坐标系，如图 1，在平面内，如果原点

8、重合的两条 数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系.若 P 是斜坐标系 xOy 中的任意一点，过点 P 分别作两坐标轴的平行线，与 x 轴、y 轴交 于点 M、N,如果 M、N 在 x 轴、y 轴上分别对应的实数是 a、b,这时 点 P 的坐标为( a， b ).(1) 如图 2,在斜坐标系 xOy 中，画出点 A(-2, 3);(2) 如图 3,在斜坐标系 xOy 中，已知点 B (5, 0)、C (0, 4),且 P(x, y)是线段 CB 上的任意一点，贝 S y 与 x 之间的等量关系式为；(3)若(2)中的点 P 在线段 CB 的延长线上，其它条件都不变，试判 断( 2)中的结

9、论是否仍然成立，并说明理由五、解答题(本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分)23. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(m, 0)为 x 轴正半轴上的一点，过点 P 做 x 轴的垂线，分别交抛物线 y=-x2+2x 和 y=-x2+3x 于点 M , N.( 1 )当时，；(2)如果点 P 不在这两条抛物线中的任何一条上.当四条线段 OP， PM，. PN， MN 中恰好有三条线段相等时，求 m 的值.24. 已知/ ABC=90, D 是直线 AB 上的点，AD=BC(1) 如图 1,过点 A 作 AF 丄 AB,并截取 AF=BD 连接 DC

10、 DF、CF,判断 CDF 的形状并证明；(2) 如图 2,E 是直线 BC 上的一点，直线 AE、CD 相交于点 P,且/ APD=45, 求证 BD=CE.25. 如图，在平面直角坐标系中 xOy,二次函数 y=ax2-2ax+3 的图象与 x 轴分别交于点 A、B,与 y 轴交于点 C, AB=4,动点 P 从 B 点出发， 沿 x 轴负方向以每秒 1个单位长度的速度移动.过 P 点作 PQ 垂直于直 线 BC,垂足为 Q.设 P 点移动的时间为 t 秒(t 0), BPQ 与厶 ABC 重叠部分的面积为 S.（1）求这个二次函数的关系式；（2） 求 S 与 t 的函数关系式；（3） 将

11、厶 BPQ 绕点 P 逆时针旋转 90当旋转后的BPQ 与二次函数 的图象有公共点时，求 t 的取值范围（直接写出结果） 数学试卷参考答案及评分标准 2014.6一、 选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）1D2A3C4C5B6B7D8C二、 填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9 110答案不唯一，如平行四边形 11121+， （第 1、2 每个空各 1 分，第 3 个空 2 分）三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13. 证明：TAE=CF AE+EF二CF+EF即 AF=CE .分订vAD/ BC,/ A 二/ C.分2又vAD=BC .分-3ADFACBE .分 D

12、F=BE-分-514. 解：原式分分-=.分.3Tx5y=0,二 x=5y.分二原式二.分17. 解 ： 设 一 支 康 乃 馨 的 价 格 是 x 元 ， 一 支 百 合 的 价 格 是 y元.分1根据题意，得.分.3解得.分.4答：一支康乃馨的价格是 6 元，一支百合的价格是 8 元. .分18. 解：（1 ）根据题意，得分.115. 解：将方程整理，得 去分母，得 x 3+3+x2=0解得 x=1 .经检验 x=1 是原分式方程的解原分式方程的解为 x=1.16. 解：原式二.分2分3分 分 分2A.0即一 4X3(1k) Q解得 kA2.vk 为负整数,分 k 二一 1, 2.分(2)

13、当 k= 1 时，不符合题意，舍去； . 分4当 k= 2 时，符合题意，此时方程的根为 x 仁 x2=1. . 分四、解答题(本题共 20 分,题每小题 5 分)19. 解：(1)在 Rt ABC 中，vAB=,ZB=60, AC=AB?si n60 =6.分-2(2)作 DE 丄 AC 于点 E,v/DAB=90,ZBAC=30, / DAE=60,vAD=2, DE=.- 分-3AE=1.vAC=6, CE=5.- 分-4在 RtADEC 中,. - 分-520. 解：( 1 ) 14.5, 3.4； - 分-2(2)=9.4 (分)；.分-4 120X(人).分.5估计在报名的学生中有

14、 102 人得分不少于 9 分21. (1)证明 :如图 ，连接 ADTE 是的中点， /DAE=/ EABvZC=2Z EAB/C=ZBAD.vAB 是OO 的直径，ZADB=ZADC=90.ZC+ZCAD=90.ZBAD+ZCAD=90.即 BA 丄 AC.AC是oO的切线.分a(2)解：如图，过点 F 做 FH 丄 AB 于点 H.vAD 丄 BD,ZDAE=/ EAB, FH=FD 且 FH/ AC.在 RtAADC 中，v，AC=6， CD=4.分.3同理，在 RtABAC 中，可求得 BC=9. BD=5.设 DF 二 x 贝卩 FH=x BF=5x.TFH/ AC,/ BFH=/

15、 C. 即.分.4解得 x=2. BF=3.分.522. 解：（1）如图.分.1（2 ）;.分（3）当点 P 在线段 CB 的延长线上时，（2）中结论仍然成立. 理由如下：过点 P 分别作两坐标轴的平行线， 与 x 轴、 y 轴分别交于点 M、 N，则四边形 ONPM为平行四边形 ,且 PN=x, PM=y. OM=x, BM=5x.vPM/0C,PMBsCOB .分 即.分.5五、解答题（本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8分）23. 解：（1）1；（2）vOP二m,MN=（m2+3m）（ m2+2m）=m,OP二MN.分.21当 Ovmv2 时，T

16、PM= m2+2m,PN=- m2+3m.若PM=OP二MN,有m2+2m二m,解得 m=0, m=1 （舍）. .3分若 PN=OP=MN 有m2+3m二m,解得 m=0 （舍），m=2 （舍）.4分2当 2vmv3 时，不存在符合条件的 m 值. .5分3当 m3 时，tPM=m22m,PN=m23m.若 PM=OP二MN,有 m2 2m=m,解得 m=0（舍）,m=3（舍）.6分若 PN=OP=MN 有 m2 3m=m,解得 m=0 （舍），m=4. .7分综上，当 m=1 或 m=4，这四条线段中恰有三条线段相等.24.解：（1） CDF 是等腰直角三角形. .分1证明：T/ABC=9

17、0,AF 丄 AB,/ FAD=/ DBCTAD=BC,AF=BD,FADADBC FD=DC .分2/ 1=/ 2T/1+/3=90,/ 2+/ 3=90即/CDF=90 .分3 CDF 是等腰直角三角形.(2)过点 A 作 AF 丄 AB,并截取 AF=BD 连接 DF、CF.分/ ABC=90, AF 丄 AB,/ FAD=/ DBCTAD=BC,AF=BD,FADADBC FD=DC,/ 1=/ 2T/1+/3=90,/ 2+/ 3=90即/ CDF=90 CDF 是等腰直角三角形.分/ FCD 玄 APD=45. FC/ AE.vZABC=90,AF 丄 AB, AF/ CE.四边形 AFCE 是平行四边形. .分.6 AF=CE. BD=CE .分.725.解：（1）由 y=ax2- 2ax+3 可得抛物线的对称轴为 x=1. .1分vAB=