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文档简介

1、不向前走，不知路远；不向前走，不知路远；不努力学习，不明白真理。不努力学习，不明白真理。 主备人：张正勇主备人：张正勇 向玉萍向玉萍瞻前顾后：瞻前顾后：2.两向量的夹角公式两向量的夹角公式:cos|a ba b3.向量b 在在向量a 方向上的投影方向上的投影:cosb4.数量积的几何意义：数量积的几何意义：ba 等于等于a的长度的长度|a方向上的投影方向上的投影在在ab与与 cos|b的乘积。的乘积。ab= |a|b|cos1.向量a与b的数量积（或内积)记作ab 为三个任意向量为三个任意向量、已知已知cba有有，对对于于R abba) 1 ()()()(2(bababacbcacba )(3

2、( 课堂练习课堂练习判断下列各题是否正确(1)若a=0,则对任意向量b,有ab=0-(2)若a0,则对任意非零向量b,有ab0-(3)若a0,且ab=0,则b=0 -(4)若ab=0,则a=0或b=0 -(5)对任意向量a有a2=a2 -(6)若a0且ab=ac,则b=c -()( )( )( )( )( )1.下列命题是真命题的是（下列命题是真命题的是（ ）. 0|,|,.; 0, 0.; 0, 0.; 0, 0, 0.; 0, 0.22babababaEbabaDbabaCbbaaBbabaA则若与非零向量则若中至少有一个为、则若则若有则对任一非零向量若D E练习练习222225.1 ()

3、 ()(2)2ababababaa bb 例 证明（）（）相互垂直？与何值时，为不共线，当且仅当与：例bkabkakbaba,4, 36向量数量积的运算和实数的运算是类似的。P105例3:a ba b 题型 利用=cos 求角.0 | | 5,| 4,| | 6,120 ,()abcabbcacbc练习题：已知与 的夹角是求（）7.5,|2 |,|3abababab例与 的夹角为求8.,232mnamnbnm 例与 是夹角为的单位向量 求与的夹角的余弦:22题型 利用a = a 求模.216027abababtabatbt. 设两向量 ， 满足， 与 的夹角为，若向量与的夹角为钝角，求实数 的取值范围1414221(-7,-)(-,-)22.ABCOAMOBOC() 在中， 为中线上的一个动点，若AM=2,则OA的最小值.ABCMO-201075abcabcbc,.已知且试求 与 夹角余弦值1335

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