第五章 学案8

1、学案8生活中的圆周运动学习目标定位 1.能定性分析铁路弯道处外轨比内轨高的原因，能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点时对桥的压力.2.了解航天器中的失重现象及其原因.3.知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止一、铁路的弯道1运动特点：火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力2向心力来源：在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内、外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供二、拱形桥1汽车过凸形桥汽车在凸形桥最高点时，如图1甲所示，向心力为FnmgFN，汽车对桥的压力FNFNmgm，故

2、汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于汽车的重力图12汽车过凹形桥汽车在凹形桥最低点时，如图乙所示，向心力FnFNmg，汽车对桥的压力FNFNmg，故汽车在凹形桥上运动时，对桥的压力大于汽车的重力三、航天器中的失重现象1对于航天器，重力充当向心力，满足的关系：mgm，航天器的速度v.2对于航天员，重力mg和座舱的支持力FN的合力提供向心力，满足关系：mgFN，当v时，座舱对航天员的支持力FN0，航天员处于完全失重状态四、离心运动1离心运动：做圆周运动的物体，在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动2离心运动的应用和防止(1)应用：离心干

3、燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高.一、铁路的弯道问题设计火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题：(1)如图2所示，如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力由谁来提供？图2(2)(1)中获得向心力的方法好不好？为什么？若不好，如何改进？(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？答案(1)轨道水平时，火车受重力、支持力、轨道对轮缘的弹力、向后的摩擦力，向心力由轨道对轮缘的弹力来提供(2)这种方法不好，因为火车的质量很大，行驶的速度也不小，轮缘与外轨

4、的相互作用力很大，铁轨和车轮极易受损改进方法：在转弯处使外轨略高于内轨，使重力和支持力的合力提供向心力，这样外轨就不受轮缘的挤压了(3)火车受力如图所示，则FnFmgtan 所以v要点提炼1向心力来源：在铁路的弯道处，内、外铁轨有高度差，火车在此处依据规定的速度行驶，转弯时，向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供，即Fmgtan_.2规定速度：若火车转弯时，火车轮缘不受轨道压力，则mgtan ，故v0，其中R为弯道半径，为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为弯道规定的速度(1)当vv0时，FnF，即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨均无侧压力，这就是设计的限速状态(2)当

5、v>v0时，Fn>F，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时外轨对车轮有侧压力，以弥补向心力不足的部分(3)当v<v0时，Fn<F，即所需向心力小于支持力和重力的合力，这时内轨对车轮有侧压力，以抵消向心力过大的部分说明：火车转弯时受力情况和运动特点与圆锥摆类似二、拱形桥问题设计1质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出汽车受力分析图，并求出汽车通过桥的最高点时对桥的压力汽车的重力与汽车对桥的压力谁大？答案在最高点，对汽车进行受力分析，如图所示；由牛顿第二定律列方程求出汽车受到的支持力；由牛顿第三定律求出桥面受到的压力FNFNmgm可见，汽车对

6、桥的压力FN小于汽车的重力mg，并且，压力随汽车速度的增大而减小2当汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢？请同学们自己分析答案汽车在凹形桥的最低点时对桥的压力大小为(受力分析如图)FNFNmg>mg.比汽车的重力大要点提炼1汽车过拱形桥(如图3)图3汽车在最高点满足关系：mgFNm，即FNmgm.(1)当v时，FN0.(2)当0v<时，0<FNmg.(3)当v>时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险2汽车过凹形桥(如图4)图4汽车在最低点满足关系：FNmg，即FNmg.由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多

7、于凹形桥三、航天器中的失重现象和离心运动问题设计1航天员在太空舱处于完全失重状态，他们是不受重力作用了吗？答案他们仍然受重力作用，只不过重力全部提供了向心力，产生向心加速度2做离心运动的物体是否受到离心力的作用？答案不是，物体做离心运动的原因是它受到的合力突然为零或比所需要的向心力小要点提炼1航天器中的失重现象(1)质量为M的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：MgM，则v.(2)质量为m的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力提供向心力，满足关系：mgFN.当v 时，FN0，即航天员处于完全失重状态(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态2离心运动(1)离心运动的

8、原因：合力突然消失或不足以提供所需的向心力，而不是物体又受到了“离心力”(2)合力与向心力的关系对圆周运动的影响若F合m2r，物体做匀速圆周运动若F合<m2r，物体做离心运动若F合0时，物体沿切线方向飞出若F合>m2r，物体做近心运动四、竖直面内的“绳杆模型”的临界问题1轻绳模型(如图5所示)图5(1)绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)(2)在最高点的动力学方程FTmgm.(3)在最高点的临界条件FT0，此时mgm，则v.v时，拉力或压力为零v>时，小球受向下的拉力或压力v<时，小球不能(填“能”或“不能”)达到最高点即轻绳的临界速度为v临.2轻杆模型(

9、如图6所示)(1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力(2)在最高点的动力学方程当v时，FNmgm，杆对球有向下的拉力，且随v增大而增大当v时，mgm，杆对球无作用力当v时，mgFNm，杆对球有向上的支持力当v0时，mgFN，球恰好到达最高点图6(3)杆类的临界速度为v临0.一、火车转弯问题例1铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为，如图7所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则()图7A内轨对内侧车轮轮缘有挤压B外轨对外侧车轮轮缘有挤压C这时铁轨对火车的支持力等于D这时铁轨对火车的支持力大于解析由牛顿第二定律F

10、合m，解得F合mgtan ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcos mg，则FN，内、外轨道对火车均无侧向压力，故C正确，A、B、D错误答案C二、汽车过桥问题例2一辆质量m2 t的轿车，驶过半径R90 m的一段凸形桥面，g10 m/s2，求：(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？解析(1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：合力FmgFN，由向心力公式得mgFNm，故桥面的支持力大小FNmgm(2 000×102 000×) N1.78×1

11、04 N根据牛顿第三定律，轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×104 N.(2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力FmgFN0.5mg，而Fm，所以此时轿车的速度大小v m/s21.2 m/s答案(1)1.78×104 N(2)21.2 m/s三、竖直面内的“绳杆模型”问题例3如图8所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g的小球，试管的开口端与水平轴O连接试管底与O相距5 cm，试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动求：图8(1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍？(2)转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接

12、触的情况？(g取10 m/s2)解析(1)当试管匀速转动时，小球在最高点对试管的压力最小，在最低点对试管的压力最大在最高点：F1mgm2r在最低点：F2mgm2rF23F1联立以上方程解得 20 rad/s(2)小球随试管转到最高点时，当mgm2r时，小球会与试管底脱离，即.答案见解析四、对离心运动的理解例4如图9所示，高速公路转弯处弯道圆半径R100 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数0.23.最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大？当超过vm时，将会出现什么现象？(g9.8 m/s2)图9解析在水平路面上转弯，向心力只能

13、由静摩擦力提供，设汽车质量为m，则Ffmmg，则有mmg，vm，代入数据可得vm15 m/s54 km/h.当汽车的速度超过54 km/h时，需要的向心力m大于最大静摩擦力，也就是说提供的合外力不足以维持汽车做圆周运动所需的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故答案54 km/h汽车做离心运动或出现翻车事故1(交通工具的转弯问题)汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须()A减为原来的 B减为原来的C增为原来的2倍 D增为原来的4倍答案D解析汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供设汽车质量为m，汽车与地面

14、的动摩擦因数为，汽车的转弯半径为r，则mgm，故rv2，故速率增大到原来的2倍时，转弯半径增大到原来的4倍，D正确2(竖直面内的“轻杆模型”的临界问题)如图10所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m，小球质量为3 kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a的速度为va4 m/s，通过轨道最高点b的速度为vb2 m/s，取g10 m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是()图10A在a处为拉力，方向竖直向下，大小为126 NB在a处为压力，方向竖直向上，大小为126 NC在b处为拉力，方向竖直向上，大小为6 ND在b处为压力，方

15、向竖直向下，大小为6 N答案AD解析小球对细杆的作用力大小等于细杆对小球的作用力在a点设细杆对球的作用力为Fa，则有Famg，所以Famg(30) N126 N，故小球对细杆的拉力为126 N，方向竖直向下，A正确，B错误在b点设细杆对球的作用力向上，大小为Fb，则有mgFb，所以Fbmg30 N N6 N，故小球对细杆为压力，方向竖直向下，大小为6 N，C错误，D正确3(航天器中的失重现象)2013年6月11日至26日，“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验关于失重状态，下列说法正确的是()A航天员仍受重力

16、的作用B航天员受力平衡C航天员所受重力等于所需的向心力D航天员不受重力的作用答案AC解析做匀速圆周运动的空间站中的航天员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非航天员不受重力作用，A、C正确，B、D错误4(对离心运动的理解)如图11所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是()图11A若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动C若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动D若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动答案BC解析若拉力突然变大

17、，则小球将做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，A错误若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B正确，D错误若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C正确题组一交通工具的转弯问题1火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是()A当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C当速度大于v时，轮缘挤压外轨D当速度小于v时，轮缘挤压外轨答案AC解析火车拐弯时按铁路的设计速度行驶时，

18、向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力提供，A对，B错；当速度大于v时，火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力，外轨对轮缘有向内的弹力，轮缘挤压外轨，C对，D错2如图1所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙以下说法正确的是()图1AFf甲小于Ff乙BFf甲等于Ff乙CFf甲大于Ff乙DFf甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关答案A解析汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即FfF向m，由于r甲r乙，则Ff甲Ff乙，A正确3赛车在倾斜的轨道上转弯如图2所示，弯道的倾角为，

19、半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)()图2A. B.C. D.答案C解析设赛车的质量为m，赛车受力分析如图所示，可见：F合mgtan ，而F合m，故v.题组二航天器的失重及离心运动问题4宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的有()A在飞船内可以用天平测量物体的质量B在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压C在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力答案CD解析飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不

20、能使用，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力，D正确5在人们经常见到的以下现象中，属于离心现象的是()A舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开B在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出C满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出D守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动答案ABC解析裙子张开属于离心现象，伞上的雨水受到的力由于不够提供向心力导致水滴做离心运动，黄沙或石子也是因为受到的力不够提供向心力而做离心运动

21、，守门员踢出足球，球在空中沿着弧线运动是因为足球在力的作用下运动，不是离心现象题组三竖直面内的圆周运动问题6如图3所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为()图3A0 B.C. D.答案C解析由题意知Fmg2mgm，故速度大小v，C正确7半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图4所示)，顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0，则物体将()图4A沿球面下滑至M点B沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D立即

22、离开半圆球做平抛运动答案D解析当v0时，所需向心力Fnmmg，此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作用，物体只受重力作用，故做平抛运动8如图5所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是()图5A小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下B小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上C小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上D小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力答案ACD9杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周

23、运动，如图6所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g10 m/s2)()图6A“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N答案B解析水流星在最高点的临界速度v4 m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出故选B.10如图7所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是()图7Av的极小值为Bv由零逐渐增大，向心力也增大C当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大答案BCD解析由于是轻杆，即使小球在最高点速度为零，小球也不会掉下来，因此v的极小值是零，A错；v