第一次习题课答案

1、第一次习题课#第1讲作业绪论1 微波的频率和波长范围分别是多少?答：频率范围从300MHz到3000GHz，波长从O.1mm到1m。2 微波与其它电磁波相比，有什么特点?答：主要特点是：微波波长可同普通电路或元件的尺寸相比拟，即为分米、厘米、毫米量级，其他波段都不具备这个特点。普通无线电波的波长大于或远大于电路或元件的尺寸，电路或元件内部的波的传播过程（相移过程）可忽略不计，故可用路的方法进行研究。光波、射线、射线的波长远小于电路或元件的尺寸，甚至可与分子或原子的尺寸相比拟，难以用电磁的或普通电子学的方法去研究它们。(有同学仅仅写微波的特点，有同学是把课本上微波特点写下来)正是上述特点，使人们

2、对微波产生极大兴趣，并将它从普通无线电波波段划分出来进行单独研究。3 微波技术、天线、电波传播三者研究的对象分别是什么?它们有何区别和联系?答：微波技术：主要研究引导电磁波在微波传输系统中如何进行有效传输，它希望电磁波按一定要求沿传输系统无辐射地传输。天线：是将微波导行波变成向空间定向辐射的电磁波，或将空间的电磁波变为微波设备中的导行波。电波传播：研究电波在空间的传播方式和特点。微波技术、天线与电波传播是微波领域研究的三个重要组成部分，它们共同的基础是电磁场理论，但三者研究的对象和目的有所不同。（有同学没有写区别和联系）#第2讲作业1.导出如图9.1（C）所示的平行导体板传输线的等效电路参量。

3、假设平行导体板间填充媒质的电参数为，其中，且。解：令传输线上仅传播沿z向的行波，则传输线上的行波电压为，行波电流为。 从能量或者功率的角度来求，方程中有未知量为E，H，所以求得这两个未知量就可以。由于的条件，可以忽略不均匀性，视两板间为均匀电场，有其中，由于传输线理论和电路理论中传输线单位长度的电场储能相等，可得：S为电场和磁场所处的横截面积，这里的S是标量注意是而不是，因为点容与损耗无关。由于传输线理论和电路理论中传输线周围填充的有耗电介质引起的单位长度的损耗功率相等，可得：也可以用下面的方法来求电容C作包围单位长度导体板的高斯面，由高斯定理 注意S的值，是W*1，S面应该与电场垂直，这里的

4、S是矢量。有同学把这个S写成得到 注：这实际上就是平板电容的公式。求单位长度电感，同样认为板间磁场强度均匀分布，并忽略导体板的厚度（忽略内自感）；设由上边导体板上电流产生的磁场为，作包围上导体板的曲线，由安培环路定理，,其中，得到注意这里得出的只是上边导体板上电流产生的，在图中方向朝左；下边导体板产生的磁场方向也向左；得到导体板上电流在板间产生的总磁场：由于传输线理论和电路理论中输线单位长度的电场储能相等，可得：由于传输线理论和电路理论中有限电导率引起的单位长度的损耗功率相等，可得：或者：单位长度导体板间的磁通量： 得到2. 一同轴线的内外导体半径分别为和，内外导体间填充媒质的介电常数为，磁导

5、率为，且内外导体的表面电阻为。已知内外导体间的复电压为，其中外导体接地，求同轴线的等效电路参量。解答：因为内外导体存在表面电阻，介质存在损耗，均会产生能量损耗，它们二者分别对应了等效电路中的串联电阻和并联电导。(结构内部有电场才会有损耗，如果电场根本进不去，也就不会产生损耗。同时，如果只有电场而电导率为零，也没有电流流过，也无损耗)1）由电场强度求电容；对同轴线结构，由电位方程电位只是的函数，在圆柱坐标系下，上式变为， 边界条件为可得同轴线内外导体间的电场强度为可以由面电荷公式求单位长度内外导体带电量，也可以像上一题用高斯定理求，结果是一样的。内导体表面的面电荷密度单位长度面电荷 单位长度电容

6、 ，2）求单位长度电感（这里忽略内电感，只计算外电感）由安培环路定理可得内外导体间的磁感应强度为单位长度电感： 或者：3）求串联电阻 表面电阻代表高频电流通过导体时电导率有限产生的热损耗，对应串联电阻。根据表面电阻的定义，不难得到单位长度同轴线串联4）求并联电导由1中求得的内外导体间电场强度可得泄漏电流密度大小为，其中是内外导体间介质的电导率，因为介质不理想绝缘。且有单位长度泄漏电流大小为得到单位长度并联电导：或者：总结:方法不止一种，重要的是对这些概念的理解。如理解为何要考虑导体和介质损耗（内外导体电导率有限、介质不理想绝缘）、什么是表面电阻、什么是泄漏电流，以及它与内外导体中传播的电流的区

7、别等等。#第3讲作业3-5 求图所示各均匀无耗传输线输入端的反射系数及输入阻抗。（a）解：（a）从端口向看过去（或根据变换特性直接得出） 端口向看过去，因为阻抗匹配，所以：得到端口输入阻抗端口阻抗匹配，因此，（b）根据重复性，端口向、看过去的输入阻抗分别为，得到端口输入阻抗所以，注意：要求的是输入端的反射系数和输入阻抗补充题A：半无限长开路线上的电磁波处于何种工作状态？解答：半无限长，电磁波走不到，没有发生反射，行波状态。或者，通过计算反射系数的值来说明，当时，电磁波处于行波状态。补充题B： 已知传输线沿线电压分布表达式为，试从数学角度阐明传输线各点处的电压在匹配情况下模值为常数，在非匹配下呈

8、周期变化的缘由。解答：在匹配条件下，非匹配条件下，可以看出，沿线电压的模值以为周期变化。有同学化成的形式，明显不对。因为这个公式的周期是2，而且模值一定是大于等于0的，sin函数有正有负。还有同学把电压写成的形式，认为模值就是，可是不匹配的时候是复数，前面所说根本不是模值。#第4讲作业3-7:在一无耗传输线上传输频率为3GHz的导波，已知其特性阻抗，终端接的负载。试求：传输线上的驻波系数；离终端10cm处的反射系数。解：传输线上的驻波系数：其中终端反射系数有同学直接用的模值和幅值公式，也是可以的。所以：导波的波长：离终端10cm相当于离终端1个波长，所以反射系数不变，为：3-8：一未知负载接在

9、的无耗传输线终端，现测得线上电压极大值为100mV,极小值为20mV，离负载第一个电压波节的位置为。试求负载阻抗。解：传输线终端的驻波系数：驻波系数满足，传输线工作在行驻波状态。终端反射系数的模值：因为离负载第一个电压波节的位置为：所以第一个电压波腹点的位置为：行驻波状态下：所以即：负载阻抗为：3-26：有一无耗传输线系统，波源产生波长为1m的电磁波，波源的电动势V，内阻抗，传输线长,终端负载阻抗，先的单位长度电感和电容分别为。求：传输线上波导的相速、传输线的特性阻抗和波源的工作频率；传输线上距始端25cm处以及终端的电压、电流复数和瞬时表达式；传输线时段和终端的复功率。解：波导的相速度： 有

10、同学写成，可是算出来并不等。 无耗传输线的特性阻抗：波源的工作频率：有同学写成是不对的。传输线上波的频率不会变，波源的工作频率应该等于传输线上的工作频率。：在传输线始端，距离传输线终端的距离为50cm,即是。根据阻抗重复性，所以始端处，传输线的输入阻抗为：在传输线的始端的等效电路如上图，有：令U为传输线始端的电压，I为传输线始端的电流，为传输线的输入阻抗，分别为始端电压的入射波电压和反射波电压。方法一：以从负载端到源端为z的正方向，有公式：其中，可以看出当时，即在源端时，即：当时，我理解成是源端的电压，而公式中为负载端的电压，所以应该有一个负号。方法二：以源端到负载端为z的正方向，传输线始端的

11、电压满足：其中，始端传输线的反射系数：由以上公式(1)、(2)、(3)，可以得：传输线上的电压电流满足： （4） （5）其中，离终端25cm处，相当于离始端50-25=25cm处，即离始端为。所以在离终端25cm处瞬时表达式：因为传输线长50cm,为，所以终端处：瞬时表达式：有同学直接用下面的公式是不对的有同学直接用书上49页的公式3.28来计算，也是可以的。：传输线的复功率因为是无耗传输线，传输线上任意观察点的复功率都相等。所以可以用传输线始端的电压、电流值来计算是平均功率，不是复功率。有同学写成补充题：当传输线上任一点处的输入阻抗均为特性阻抗时，传输线处于何种工作状态？若输入阻抗均为纯电抗

12、时又如何？由传输线的输入阻抗：（此时z的正方向是从负载到源端）任一点处的输入阻抗均为特性阻抗，即是每一点都满足每一点的反射系数都为0，传输线工作在行波状态。输入阻抗均为纯电抗时，设纯电抗为则：所以反射系数的模值为：所以传输线工作在纯驻波状态。 有学生写反射系数=1，讨论终端开路、终端短路，这并不全面。#第5讲作业1、如图所示，一均匀无耗传输系统加上信号，。1) 画出、三段传输线上电压、电流、阻抗分布图；2) 求出负载上的吸收功率。解：1)对称性决定、上波的传输情况相同，可将看作2个负载的并联，分别连于、终端，从而可去掉连接与终端的导线。等效电路图如下：从b点左端向负载看去的等效阻抗。又，故2)

13、a点的功率为：由于传输线无耗，故的吸收功率即，段电压、电流、阻抗分布均相同，可看作终端接大电阻的情况。段可看作终端接小电阻的情况。最大电压很多同学求的不对。、三段传输线上电压、电流、阻抗分布图见2、一均匀无耗传输线的，负载，传输线长度为，源，求：1)负载反射系数与传输线驻波比；2)用两种方法（含圆图法）求第一波节点和第一波腹点距终端的距离以及最大、最小输入电阻值；3)输入阻抗与输入导纳；4)负载吸收功率。解：1）2）求第一波节点和第一波腹点距离终端的距离：Ø 常规方法： 由1）中的值可知，传输线工作在行驻波状态，终端接感性负载，由知，所以第一波腹点位置：第一波节点：Ø 圆图

14、法：对负载阻抗归一化得在圆图中找到和两圆的交点A，即为在圆图中的位置。延长与圆周交于一点，读得向波源方向的波长数为0.125，由于电压腹点和节点分别为和的位置， 因此第一波腹点和第一波节点距离终端的距离分别为和最大输入阻抗最小输入阻抗3）由阻抗变换性，4）求负载吸收的功率功率不等于 #第6讲作业3-23 一无耗传输线的特性阻抗为70，负载阻抗，波导的波长。试设计一单支节调配器使之匹配，计算支节点的接入位置和长度。图28单支节调配器解:单支节调配器如上图所示。题中，所以t的值为：主传输线处右端的电纳值为：距离负载的距离为：注意：距离合长度不可能为负值，所以考虑到：主传输线上处右端的输入导纳为：因

15、为题目中没有说支节线是短路线还是开路线，所以分两种情况讨论：终端短路支节线的长度为：终端开路支节线的长度为：3-27 雷达的两部分发射机共用一副天线，两部发射机的工作波长分别为，如图3.43所示。若适当选取同轴线的长度到的尺寸，即可使雷达的每部发射机的发射功率畅通无阻地通过天线发射出去，而不进入另一部发射机。试确定长度到最短尺寸。解：先分析发射机1出来的波长为的导波 发射机1出来的波长为的导波畅通无阻地进入天线而不流入发射机2，需要满足以下条件：1） .和两并联支节对于波长为的导波来说相当于开路；2） .从B端口向右看过去对于波长为的导波也相当于开路；3） .和两并联支节对于波长为的导波来说相

16、当于短路。对于发射机2出来的波长为的导波，情况完全类似。由条件2和3容易联想到和起到四分之波长变换器作（把短路变为开路）。即是说： 并可先确定（也可以是） 由于：这样，无论长度为多少，都能保证C端口向右看过去始终对短路。经过四分之波长变换后，从B端口向右看过去相当于开路，发射机1发出的导波只能向天线端传播。的存在使C端口向右看过去对短路，而和同时又需满足另一个条件，即：让发射机2发出的波长为的导波顺利通过（一个支节无法同时满足这两个条件,这便是C处要设置两根枝节的原因！）现在来确定：对于波长为的导波，（注意是）在C端口有由，其中可得：因为需要满足，且，所以取n=2时得到最小值可通过同样的分析方法得到，因此到的最小长度分别为 补充题：如图所示，一电动势V的匹配信号源通过一特性阻抗的均匀无耗传输线，以相等的功率馈送给两个分别为和的并联负载，并用长为和的均匀无耗传输线来实现与主传输线的匹配。试求，