【数学】四川省广安、眉山2018届高三第一次诊断性考试数学(文)试题含解析

1、高中 2018 届毕业班第一次诊断性考试数学（文史类）第I卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的1.已知集合，函数-1;；-：的定义域为，则亠（）A. B. +旳 C.D.【答案】D【解析】丁函数/的定义域为二一IS# m，口mu故选 D.2复数（）J +1A. B.C.D.【答案】A【解析】，故选 A.1 + 1 （1-1X1 +1）23.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的 （）/吻/P陽/gyA. 1 B. 2 C. 4 D. 1或 4【答案】D2tlogfX = 2【解析】该程序框图

2、表示的是分段函数，输出的由得I2x 04.若 满足约束条件，则一“ +匕的最大值为（）lx + 2y4 0A. B.C.D.? I由图知，平行.到点时，直线在轴上截距最大，此时有最大值-，故 选 C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的

3、支付方式，并制作出如下等高条形图:根据图中的信息，下列结论中不正确的是（A.样本中的男生数量多于女生数量B.）样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C.样本中多数男生喜欢手机支付D.样本中多数女生喜欢现金支付【答案】D【解析】由右边条形图知，男生女生喜欢手机支付的比例都高于现金支付的比例，所以男生【答案】C、2 1二、： 认化为；:-,女生都喜欢手机支付，故 对， 错，由左边条形图知，男生女生手机支付都比现金支付比例相同，对，结合两个条形图可知，样本中的男生数量多于女生数量，对，故选 D.6.若将函数的图象向左平移个单位长度， 则平移后图象的对称轴方程为（）k?E 7Lkjt 7CA.B.

4、17k?EC.D.【答案】D【解析】将函数v = s（n2x的圏象向左平移个单付-长度,可得到 =sln2（x +为=sin（2x + 令2x + = kn十号，得）c=爭 + Z,故选D.8. 已知两个平面垂直，下列命题：1一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线.2一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线3一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面其中错误命题的序号是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如果两个平面垂直，则：，若一个平面内的已知直线如果与另一平面不垂直，则垂直于另一个平面的任意一条直线， 故不成立；，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内

5、的无数条与该平面垂直的直 线，故成立；，若一个平面内的任一条直线不与交线垂直，则不垂直于另一个平面，故 不成立，故选 B.9. 在区间丨J I上随机取一个数 ，则直线-心-乙与圆.: .；：= I有两个不同公共点的概率为7.已知: L： I，是边长为的正方形，4分别为边I：的中点，则二，.汀的值为（）【答案】C【解析】以C.D.为原点,为轴、轴建立直角坐标系，则1 Ihr，故选 C.()2J3J3A. B. C.D.9633【答案】D|2k|【解析】圆y|的圆心为:m，圆心到直线I、.的距离为 -，要使直线KQ：12k|斤片与圆I相交，则，解得在区间I.|上随机取一个数，使直线间的关系，求出离

6、心率 12.已知函数（ 且 ），若函数的图象上有且仅有两个点关于l|x + 2|-3x0轴对称，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】 厂护关于 轴对称函数为1，时，匕: X 与-|.：；-h7.|.0的图象有且仅有一个交点，函数的图象上有且仅有两个点关于轴对称，符合题意， I. -二与圆:= I 有公共点的概率为10.已知定义在上函数 满足+ ：-.：，且当 时，：h才丁，则：I，i. （）A. B. - C.D.【答案】B【解析】函数f(刘满足D + f( - x) = 0f且当)( 。时,f(x)= 2x2- 21- f(-D = 2-2 = 01f(f( - D) = f

7、(0) = 0.f(2) = -f(-2) = -2 x (-2)2-2 = -6 f(f( - 1) + f(2) = 0 - 6 = - 6* 故选B2 211.已知椭圆r i n: 的左焦点为轴上的点 在椭圆外，且线段 与椭圆 交旷b土于点触，若，则椭圆的离心率为（）靠LJ5+ IA. B. C. D.【答案】CJ5【解析】因为，所以，连接，则可得三角形为直角三角形，在中，1 - -，y匸,=匸，则离心率.-，故选 C.a棉十1【方法点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出；造 的齐次

8、式，求出；采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；根据圆锥曲线的统定义求从而找出之当 时，要使v =与厂卜刁.一二二的图象有且仅有一个交点，则丄打一、-m，综上所述，的取值范围是11邛：；，故选D.【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一， 尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中

9、.本题中，将函数对称问题转化为函数交点问题是解题的关键第n卷（共 90 分）、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.【答案】【解析】，所以w 1V:，故答案为14._ 若直线】与直线 2x-2= 0关于直线X + y-4 = 0对称，则 I 的方程是 _【答案】【解析】设直线 I 上任意一点为，则 关于直线 - 的对称点丁訂，在直线7?-:y-n .X：V 5解得 Pn-4-x ，代入直线 I 可得2 订:-1.：；- 了；i=l则.所以运动参与关于的回归方程是（2）当 时，I汀当 时所以 年、年该市“运动参与”评分值分别【方法点晴】本题主要考查散点图的应用和线性回

10、归方程，属于难题求回归直线方程的步骤：Titi依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算 的值;1=11=1计算回归系数、；写出回归直线方程为二2;回归直线过样本点中心：是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势19.在乙圧门中，内角所对的边分别为，已知么仁二的面积为xg二7.（1）求 ；(2)求-Ji - -Hl- 的值.系及三角形面积公式求出- ，结合和余弦定理即可求得的值；（2）由正弦定理得:bch十c124：.- 1- II ，所以aaa877试题解析：（1 ）由亠的面积为.,得21话因沉.:乙二，所以，1铺厂所以，得，27【解析】试题

11、分析： （1）由的面积为 1；.=，根据同角三角函数之间的关【答案】 （1）又 I：- - ：-= , 1 2由余弦定理得：- J-：12r2=(b - c)2+ 2bc - -be = 2亠+ 2 k 35 - - n 6477所以（2）法一：由（1）中 1= -由正弦定理得：1 ;.I F ,11U1A =沁- =a577法二：由（1 ）有：丁 - 所以 I；I .所以a87720.如图，在长方体:V. I ,中，.：.二-：三：分别为 S 的中点，是口上一个动点，且二心dd “；SQ c（1）当时，求证：平面 SEF/平面 ；（2） 是否存在，使得. 二匚：.？若存在，请求出 的值；若不

12、存在，请说明理由【答案】（1）详见解析（2）3【解析】试题分析：（1）时，为兰:中点，可得三乂是平行四边形，2E 匹门，从而可得三三平面，由中位线定理可得 二*心.-：，从而得平面：，根据面面平行的判定定理 可得平面：心一平面 ；（ 2）连接与，可证明平面 ，从而得 丄 V根据宀m 可得，.；i?，可得？：= =，进而可得结果.2 2试题解析：（1） 时，为中点，因为是 的中点，由正弦定理得所以 H -三二正二泥，则四边形是平行四边形，所以 wq；二.又工学平面- i1 平面几&，所以苛平面又是 中点，所以二，因为三平面-I1 IC平面鼻二心,所以平面止二门.因为小.：.：:-平面上:

13、】：汁一平面三 WF,所以平面 SiSF/平面 m.（2）连接上爲,ED 与，因为丄平面t?：.-平面所以.汀:.丄若玄：平面 ，所以 m 二 平面 因为 / .-； -平面 .，所以. . .-!-. 在矩形中，由丄 w，得玄心二、* 所以，弓一山“；又梟丨II，二，所以,_ _ ,3- T21.已知函数 （其中八二）._（1）求函数 的极值；X + K（2）若函数有两个零点，求的取值范围，并证明（其中 是 的导函2数）.【答案】详见解析. （x - l）（ax II）【解析】试题分析：（1）求出，令可得函数增区间，可得函Xa数 的减区间，由单调性可得在二-】处取得的极大值，函数ii无极小值

14、；（2）由（1 ）知两零点分别在区间和内，不妨设，先证明宀）,IXT1 x2从而得，换元后，利用导数研究2x1- X-. X&一 +1函数的单调性，求其最小值，进而可得结论.a7.1（x - 1 ）（ax I 1）试题解析：（1 ）由得2xx当 时，茁：_!；：- ,若-.：!；若1.3：11aX1-In十aXi先则.，即故当 时， 在 I 处取得的极大值；函数无极小值.（2）当=“：、；=时，由（1 ）知 在$I处取得极大值：* 丨，且当 趋向于几时，卜;；趋向于负a无穷大，又-.?1.1： .?.：1有两个零点，则；1：= U,解得 又由（1 ）知两零点分别在区间；:：丨，和/ +

15、 内，不妨设5Xi2（t- I）令，x2t+ 1.-ft - n6、则单调递减，则卜.n|i Kt-02所以二一-:-：.：请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修 4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为/；：；（为参数），其中以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为八宀:J.1.5 当- J：_ 时，不等式即为 -1 * * * * * 7，解得I当时，不等式即为- ，此时无解，综上可知，不等式解集：/| - ：】；(2) MiC L L I两式相减得，则| + :.; -x, 2121xiIn十且”X1-r

16、X2衍所以2X, +XAX, - X-YX, - X, Xi十 兀,兀|+22a（x1十兀则+ 1X2（1） 写出曲线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2） 已知曲线 与 交于两点，记点相应的参数分别为，当I门时，求丄|的值【答案】（1）I（ 2）【解析】试题分析：（1）利用比值法消去参数，即可求得曲线的普通方程，两边同乘以利用.二.2、 . ir.即可得曲线的直角坐标方程；（2）时，可得亍;；是线段的中点，利用圆的几何性质，根据勾股定理可求得的值试题解析：(1)的普通方程：丫其中 ；的直角坐标方程：.?-:.(2)由题知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段 的中点，曲线 是以 为圆心，半径的圆，且由垂径定理知：II 二：二 二 J.23.选修 4-5 :不等式选讲已知不等式|.八；- 的解集.(1) 求；，、一m n(2) 右 in,:二，求证：mn-1【答案】V.眼丨、.I- (2)详见解析【解析】试题分析：(1)11试题解析：(1 )当时，不等式即为，解得；A,z试卷答案斗13.14.5x-2y + 2 = 015.16.18.全民健身倡导全民做到每天参加一次以