湖北省八市2010年高三数学第一次联合测试 人教版

1、湖北省八市2010年高三年级第一次联考数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效3填空题和解答题用05毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内答在试题卷上无效第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集为，用集合的交集、并集、补集分别表示右边

2、韦恩图中 、四个部分为：部分：，部分：， 部分：，部分:，其中表示错误的是 （ ）A部分 B部分 C部分 D部分2函数的最小正周期为，则该函数的图像（ ）A关于点对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称3表示平面，为直线，下列命题中为真命题的是（ ）A BC D4已知为等比数列，且，则（ ）A B C D5设函数，若，则的取值范围是（ ）A BC D6设抛物线的准线与轴交于，焦点为，以,为焦点，离心率为的椭圆的两条准线之间的距离为（ ）A4 B6 C8 D1073个要好的同学同时考上了同一所高中，假设这所学校的高一年级共有10个班，那么至少有2人分在同一班级的概率为（ ）A B C D

3、8设变量满足约束条件，则目标函数的最大值与最小值的比=（ ）A B C D9设是的展开式中的一次项的系数，则（ ）A16 B17 C18 D1910方程（为自然对数的底数）的实根个数为（ ）A2个 B4个 C6个D8个第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡中相应的位置11是虚数单位，,若，则 12假设某市今年高考考生成绩服从正态分布，现有2500名考生，据往年录取率可推测今年约有1000名高考考生考上一类大学，估计今年一类大学的录取分数线为 分（其中）13如右图，是直线上不同的三个点，点不在直线上， 为实数，则使成立的充分必要条件是 14

4、顶点在同一球面上的正四棱锥中，则两点间的球面距离为 15已知二元函数满足下列关系： （为非零常数） 则关于的解析式为 三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在直角坐标平面内，已知点，其中 （）若，求角的弧度数； （）若，求的值17（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为 （）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率； （）若规定每投蓝一次命中得3分，未命中得-1分，求乙所得分数的概率分布和数学期望·18（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，分别是的中点, （

5、）在棱上是否存在点使？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由； （）求截面与底面所成锐二面角的正切值； （）求点到截面的距离19（本小题满分12分）如图，用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形，问：怎样截才能使所得等腰梯形的面积最大？20（本小题满分13分）已知两定点，平面上动点满足 （）求动点的轨迹的方程； （）过点的直线与交于两点，且，当时，求直线的斜率的取值范围21（本小题满分14分）下图是一个三角形数阵从第二行起每一个数都等于它肩上两个数的和，第行的第一个数为 第1行 1 2 3 4 5 第2行 3 5 7 9 第3行 8 12 16 第 行 第 行 （）写出与

6、的递推关系，并求； （）求第行所有数的和； （）求数阵中所有数的和；并证明：当时，参考答案一、选择题（5分×10=50分）题 号12345678910答 案DCCBDCADCB二、填空题（5分×5=25分）11 12 525 13 14 15 三、解答题（75分，答案仅供参考，其它解法酌情给分）16解：（）依题意， ，；由 得：， （3分）解得 ，又，得 （6分）（）由得：，化简得， （8分）又， （10分） （12分）17解：（）甲至多命中2个的概率为：乙至少命中2个的概率为：甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率为： （6分）（）依题意，的可能取值为：，, , （9分）的

7、概率分布为：-404812 （12分）18解：解法一：（）存在且为的中点，连接,分别是的中点, （3分）·（）延长与的延长线交于，连接，则为截面与底面所成二面角的棱，取的中点，连,则,为的中点由题设得,且,作于,则,连,又,由三垂线定理可知，为截面与底面所成的锐二面角 （6分）在中，, （8分）（）在中,得，在中,得,由，解得，即到截面距离为 （12分）·解法二：（）如图，以为坐标原点，的方向分别作为轴的正方向建立空间直角坐标系,则；分别是的中点，,；设平面的法向量为，由得，解得，取得；又平面的一个法向量为, （6分）设截面与底面所成锐二面角为，则，得故截面与底面所成锐二面

8、角的正切值为2 （8分）（）由（）知平面的一个法向量为，；设点到截面的距离为，由向量的投影得，故点到截面的距离为 （12分）19解：设点坐标为，由点在椭圆上知，得等腰梯形的面积为 （2分），令，得， （6分）又当时，；当时，在区间上，有唯一的极大值点， （8分）当时，有最大值为；即当时，有最大值为 （10分）因此只需分别作的中垂线与上半椭圆交于,这样的等腰梯形的面积最大（12分）20解：（）的轨迹是以为焦点，实轴长为2的双曲线的右支，轨迹方程为 （3分）（）由题意可知的斜率存在，且，设的方程为，则，由得：； （5分）联立，消去，整理得： （*）由是方程（*）在区间内的两个不等实根得，化简得，即

9、； （8分）又，整理可得：， （10分），由对勾函数的性质可知，在区间上为增函数,， 综上得 （13分）21解：（） 由题意得，由以上归纳可得：， （2分），数列是以为首项，以为公差的等差数列， ， （4分）（） 由数阵的排布规律可知，每行的数（倒数两行另行考虑）都成等差数列，且公差依次为：1，2， ，第行的首项为，项数为，公差为 （7分）当时，符合上式；当时，由排布规律知，也符合上式； （8分）（）令 （1） （2）得（ （12分）又当时，又（当且仅当时取等号）当时, （14分）湖北省八市2010年高三年级第一次联考数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页全卷满

10、分150分，考试时间120分钟注意事项：1考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效3填空题和解答题用05毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内答在试题卷上无效第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，则是的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件2以双曲线的顶点为焦点，焦点为长轴的顶点的椭圆的准线

11、方程为（ ）A B C D3已知为等差数列，且，则（ ）A5 B7 C9 D114已知，则的值为（ ）A B C D5表示平面，为直线，下列命题中为真命题的是（ ）A BC D6设函数，若，则的取值范围是（ ）A BC D73个要好的同学同时考上了同一所高中，假设这所学校的高一年级共有10个班，那么至少有2人分在同一班级的概率为（ ）A B C D8设变量满足约束条件，则目标函数的最大值与最小值的比=（ ）A B C D9曲线在点处的切线为，在点处的切线为，则直线与的夹角的取值范围是（ ）A B C D10关于的方程有三个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题，共100

12、分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中相应的位置11某个容量为200的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为 12如图，是直线上不同的三个点，点不在直线上，若实数满足，则 0.050.100.300.40123456数据频率组距o（11题图）（12题图）13设是的展开式中的一次项系数，则 14正三棱锥的高为2，侧棱与底面所成的角为，则其内切球的半径 15如右图，是过抛物线的焦点且垂直于对称轴的一条弦，以为下底在左侧截取一个等腰梯形，则所截等腰梯形面积的最大值为 三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满

13、分12分）设，求： （）函数的最小正周期及最大值与最小值； （）函数的单调递增区间17（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为 （）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率； （）若规定每投蓝一次命中得3分，未命中得-1分，分别求乙得满分与得零分的概率18（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，分别是的中点,· （）在棱上是否存在点使？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由； （）求截面与底面所成锐二面角的正切值； （）求到截面的距离19（本小题满分12分）小明家决定投资21000元在自家房屋旁建 一个形状为长

14、方体的车库，高度恒定车库的一个侧面利用已有的旧墙不花钱，正面用铁栅栏，每米造价500元，另一侧面与后面用砖砌墙，每米造价400元，顶部每平方米造价600元请你帮小明家算一算： （） 车库底面积的最大允许值是多少？ （）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面应设计多少米？20（本小题满分13分）下图是一个三角形数阵，从第二行起每个数都等于它肩上两个数的和，第行的第一个数为 第1行 1 第2行 第 行 第 行 （）写出关于的表达式：； （）求第行中所有数的和； （）当时，求数阵中所有 数的和21（本小题满分14分）已知两定点，平面上动点满足 （）求动点的轨迹的方程； （）过点的直线与交于两

15、点，且，当时，求直线的斜率的取值范围参考答案一、选择题（5分×10=50分）题 号12345678910答 案BDBACDADCC二、填空题（5分×5=25分）1130 121 1317 14 15三、解答题（75分，答案仅供参考，其它解法酌情给分）16解：（） （6分）的最小正周期,（8分）（）令解得 （10分）函数的单调递增区间为 （12分）17解：（）甲至多命中2个的概率为：乙至少命中2个的概率为：甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率为：（8分） （）乙得满分即乙4次全部命中，其概率为，乙得零分即乙4次恰有一次命中，其概率为 （12分）18解：解法一：（）存在且为的中

16、点，连接,分别是的中点, （3分） （）延长与的延长线交于，连接，则为截面与底面所成二面角的 ·棱，取的中点，连,则,为的中点由题设得,且,作于,则,连,又,由三垂线定理可知，为截面与底面所成的锐二面角 （6分）在中，, （8分） （）在中,得，在中,得,由，解得，即到截面距离为（12分）解法二：（）如图，以为坐标原点，的方向分别作为轴的正方向建立空间直角坐标系,则·；分别是的中点，,；设平面的法向量为，由得，解得，取得；又平面的一个法向量为, （6分）设截面与底面所成锐二面角为，则，得故截面与底面所成锐二面角的正切值为2 （8分）（）由（）知平面的一个法向量为，；设点到截面的距离为，由向量的投影得，故点到截面的距离为 （12分）19解：（）设正面设计为米，侧面为米，依题意得 （2分）即（当时取等号）又，解得，即；因而的最大允许值为25平方米 （8分）（）由（）可知，当时，解得，即上面铁栅栏的宽度为米 （12分）20解：（）由数阵的排布规律可知：，猜想： （3分）（）由数阵的排布规律可知：第1行：第2行：第3行： 因为；所以数阵中除第行外，其余各行均为等比数列，且公比为，又第行的首项为，项数为，当时 当时，第行为常数列，（共有行） 又当时，当时，式为当时，式