高等数学备课资料：第八章 空间解析几何与向量代数 08 第八节 二次曲面_第1页
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1、第八节 二次曲面 在第四节中我们已经介绍了曲面的概念，并且知道曲面可以用直角坐标，的一个三元方程来表示. 如果方程左端是关于，的多项式，方程表示的曲面就称为代数曲面. 多项式的次数称为代数曲面的次数. 一次方程所表示的曲面称为一次曲面，即平面；二次方程表示的曲面称为二次曲面. 这一节我们将讨论几种简单的二次曲面.怎样了解三元方程所表示的曲面的形状呢？在空间直角坐标系中，我们采用一系列平行于坐标面的平面去截割曲面，从而得到平面与曲面的一系列交线（即截痕），通过综合分析这些截痕的形状和性质来认识曲面形状的全貌. 这种研究曲面的方法称为平面截割法，简称为截痕法.分布图示 引 言 椭球面 抛物面 双曲

2、面 二次锥面空间区域简图 例1 例2 内容小结 习题8-8 返回内容要点 一、椭球面： (8.1) 二、抛物面椭圆抛物面 （） (8.2)双曲抛物面 ( 与同号) (8.3) 三、双曲面单叶双曲面 (8.4)双叶双曲面 (8.5) 四、二次锥面 五、空间区域简图例题选讲空间区域简图例1 (E01) 由曲面围成的一个空间区域, 作它的简图.解 曲面是平面上得抛物线绕轴旋转而成的旋转抛物面. 曲面是平面上的直线绕轴旋转而成的旋转锥面两曲面交线为是一个圆.消去得即因故从而得到交线为平面上的圆 这圆的圆心为半径为2.这个圆割下抛物面一部分及锥面一部分，两部分合在一起即为所要画的空间区域.例2 (E02) 由曲面围成的空间区域(在第一卦限部分), 作它的简图.解 和分别表示及坐标面. 是平行轴且过点的平面. 是母线平行轴的圆柱面. 与和的交线分别为 一个是平面上直线一个是平面上直线可先分别画出.与和的交线分别为 一个是面上的圆，一个是平面上直线

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