强化无线通信滤波效果 连续时间ΔΣ调制器受瞩目

1、强化无线通信滤波效果 连续时间调制器受瞩目 延续时光-调制器(continuous-time modulator)先天上具有对输入信号滤波的效果，可降低前级设计复杂度，并提升信号质量，因而成为现今无线通信系统接收机(receiver)设计的常用计划。无线技术目前已广泛应用于人类的生活中，低功率无线(ultra-low-power wireless transceiver)更是无线通信进展的重要关键。目前接收(receiver)中的模拟数字转换器()普遍提出的架构，皆以低通-调制器(low-pass delta-sigma modulator)为主(图1)，信号经过带通滤波器(bpf)、低噪声(

2、lna)，再经由混频器(mixer)做降频的动作，接着在基带(baseband)做数字化处理。图1 传统接收器架构图-模拟数字转换器(delta-sigma analog-to-digital converter)向来以来是一个可以得到高辨别率(resolution)的电路架构，其中延续时光-调制器(continuous-time delta-sigma modulator, ctdsm)因先天上具有对输入信号滤波的效果，使前级滤波器在设计需求上可以比较宽裕，因此ctdsm成为在设计接收机时，常被用法的要素之一。固然此类的adc设计上有许多地方必要注重，现今仍有诸多文献在这个领域有不少着墨，以

3、致力于低功耗、宽带的ctdsm设计。本文主要分成两大部分，第一部分为过采样adc的基本运作原理介绍，其次部分则针对现今文献在ctdsm所提出的技术，做一些容易的介绍。采样/量化影响adc信号精确adc的运作过程主要分为采样(sampling)和量化(quantization)两大步骤。采样的动作是将延续信号转为离散的数据，在此过程中，势必会碰到两个问题，第一是如何确定取得的结果为所需要的信号；其次是要多快的采样频率才够精确。由频率图(图2)的结果可以发觉，第一，为了确保采样信号的确是我们要的，普通会先经过抗混叠滤波器(anti-alias filter)来过滤不要的信号；其次，经过采样后，若信

4、号带宽超过fs/2的话，那数据会相互重迭导致失真发生，犹如尼奎斯特准则(nyqusit-sample-theorem)中所述，采样频率起码必需大于两倍数据带宽。图2 采样频谱图量化的动作是将延续的振幅转为离散数值，而量化中产生的误差会影响精确度(图3(a)，假设输入的信号为一个三角波(ramp signal)，则量化误差会展现锯齿波(图3(b)，并分布在±0.5内(表示量化阶的差值)；假如输入没有造成超负荷(overload)，则量化误差可以视为一个匀称分布的函数，其机率密度函数(e)4所示，其平均值(mean value)为0，量化误差的功率等于其变异值(variance)，可表示

5、为：图3 (a)3位的转移函数、虚线为三角波输入，(b)对应之量化误差图4 量化误差的机率密度函数.公式1接着为了求adc的信噪比(snr)，必需要知道信号的功率。若输入一个弦波到一个输出为n个位的adc，在转换器未达超负荷的前提下，输入弦波的最大振幅为a，则a满足：.公式2所以输入的功率可以表示为：.公式3因此snr的最大值可以表示为：.公式4按照上述公式，每增强一个位可以增强6db，所以对于一个高辨别率的adc，则事实上需要一个n位的输出，这在实作上将难以达成，因此后来提出过采样(oversampling)的方式来充实这个问题。搭配噪声整形 过采样可削减误差上述在adc满足采样频率为信号带

6、宽两倍的，属于尼奎斯特型(nyquist rate) adc(图5(a)。过采样的意思即是采样频率大于两倍的带宽，这时候可以定义一个参数是过采样比例(over-sampling-ratio, osr)为：1)">图5 (a)量化误差功率分布(osr=1)，(b)量化误差功率分布(osr>1)(fb为信号的带宽).公式5假设量化误差为白噪声(white noise)，即它的功率为匀称地分布在fs/2之间(图6(b)，则它的功率谱密度(power-spectral-density)为：图6 (a)三角积分器暗示图；(b)输入x(z)频谱图；(c)量化误差e(z)频谱图；(d)

7、输出y(z)频谱图.公式6则于信号带宽(fb)内的总量化误差功率pnoise,osr为：.公式7因此snrosr的最大值可以表示为：.公式8由上述公式可以知道，固定信号带宽下，每两倍osr(即fs两倍)仅增强3db(0.5个位)。由结果可以发觉，仅增强osr所获得的益处并不大，因此普通会进一步协作噪声整形(noise-shaping)的技巧。-调制器充实量化误差三角积分器本身即同时采纳过采样及噪声整形两项技巧，噪声整形即利用相减(delta, )和积分(sigma, )组合而成(图6(a)。则量化误差e(z)所经过的转移函数(noise-transfer-function, ntf)为：.公式

8、9则输入信号x(z)所经过的转移函数(signal-transfer-function, stf)为：.公式10由上面两个公式可以发觉，当挑选h(z)为一个高直流增益的时，噪声转移函数则为一个高通滤波器函数，代表原来为白噪声分布的量化噪声e(z)会经过高通滤波器塑型；而信号转移函数则为一个低通滤波器函数，代表在低频时，输入信号x(z)经过增益为一的输入转移函数到输出。而同时由于采纳过采样，所以信号带宽相对于采样频率小无数，即大部分的量化误差都被塑型到信号带宽(fb)外面，所以带宽内的量化误差被大幅度的削减。因此，调制器的输出y(z)包含输入信号即经过塑型的量化误差eshape(z)(图6(b)

9、(c)(d)。最后依据环路滤波器(loop-filter)为离散型h(z)或延续型h(s)，可分为延续型或离散型-调制器。一个环路滤波器阶数为l的-调制器，其snrdsm的最大值可以表示为：.公式11由上面公式可以知道，固定信号带宽下，每两倍osr可以增强(6l+3)db，假设一个三阶的环路滤波器，则可以增强21db，相对于惟独做过采样，可多得到18db(三个位)。低功率ctdsm适用于无线通信系统以下将针对延续型三角积分器中各个子区块做解释。在过采样-调制器中，架构上可以分成两种形式，一种是离散时光-调制器(discrete-time delta-sigma modulator, dtdsm

10、)，另一种则是ctdsm。因为架构先天上的优势，ctdsm比起dtdsm更适用于高速、宽带的应用；但是随着带宽需求的增强，采样频率(fs)也会随着增强，陪同而来的就是更高的功率消耗，主要可以分几个部分来解释。首先，由于带宽的增强，使得用来实现ctdsm中环路滤波器的运算放大电路，需要更高的单位增益带宽(unit gain bandwidth)，这样的需求也同时陪同着更高的功率消耗；另一方面，由于用于ctdsm中的量化器，是操作在采样频率的速度，因此随着采样频率的增强，也会使得量化器为了达到速度的需求，必要消耗更多的来压低运算时光。在高规格的ctdsm中，为了增强回授路径上之数字模拟转换器(di

11、gital to analog converter, )的线性度，常会用法数据加权平均(data weighted averaging, dwa)的办法，来降低dac中各个单位cell之间不匹配所造成的harmonic tone。再者，因为囫囵ctdsm是一个负反馈的闭回路系统，这使得每一笔从量化器输出的数据，都需要在小于一个、甚至是半个采样周期的时光回授到ctdsm的输入，系统才会稳定，也就是囫囵信号路径包含环路滤波器、量化器以及dwa所贡献的延迟，必要压在半个周期(0.5/fs)内完成。当环路滤波器以及量化器都会贡献一定程度上的延迟时，dwa电路就必要操作在更高的速度，使其所贡献的延迟更小

12、，保持ctdsm系统的稳定，但是更高速的操作，就代表需要更多的功率消耗。最后，就是延迟回路(excess loop delay, eld)的补偿。由于囫囵闭回路系统上的电路所贡献的延迟时光，相较于采样频率是不行忽视的，因此这样额外的延迟等效上就是在系统上增强额外的极点，使得系统稳定度下降。为了补偿这个不抱负性，高速的ctdsm通常需要额外的补偿路径，使系统可以正常的操作，而这个额外的补偿路径通常需要额外的dac甚至是额外的来实现信号相加减的运算，这都使得高速ctdsm比起低速的ctdsm，须消耗更多的硬件以及功耗。但是，假如希翼在ctdsm应用于无线通信系统中，功耗就必需压低，基于这样的需求，

13、有许多技术被提出来降低ctdsm中各部分的功率消耗。基本上ctdsm系统架构可以容易分为几个电路区块，主要的电路区块包含环路滤波器、dac、量化器(quantizer)和dwa(图7)。图7 ctdsm基本架构gm-c/vco/twin-t降低环路滤波器功耗通常在ctdsm中，假如希翼压低量化误差，其中一个办法就是增强环路滤波器的阶数，阶数越高，对带宽内量化误差的压抑效果就越好，但是陪同而来的就是要采纳更多的运算放大器来实现积分电路，以达到所需环路滤波器的方程式。通常积分器的实现都是采纳active-rc架构，环路滤波器的阶数多增强一阶，就必要多增强一个active-rc电路来实现积分电路；再

14、者，用于active-rc电路中的运算放大器是属于闭回路应用(active-rc中的c，通常衔接于运算放大器的输入与输出，形成负回授)，所以此运算放大器的单位增益带宽必须是采样频率的两到三倍，系统才会稳定。基于这个考虑，有些高速的应用，就会适当的引入gm-c架构来实现积分电路，由于gm-c电路中，gm的实现是属于开回路的实现方式(gm的输入与输出点之间并无回授路径)，因此对于用来实现gm电路的单位增益带宽之需求就比较低，也就使得gm-c的架构可以用法比较少的功耗，实现出相同的环路滤波器转换方程式。然而，gm-c的架构由于是开回路架构，所以比起active-rc的架构，线性度较差，gm-c架构所

15、贡献的电路噪声也较active-rc大。因此，gm-c电路通常只能取代环路滤波器中部分的积分器；而在ctdsm中信号摆伏比较大的地方或是ctdsm的输入端，这些对线性度以及信杂比要求较高，通常还是会采纳active-rc的架构。gm-c的架构比起active-rc架构还有一个缺点，普通active-rc架构由于是负回授架构，所以会有虚短路(virtual short)点可以将输入信号以及回授信号做相加减；但是，因gm-c电路比较属于开回路架构，并没有显然的虚短路点可以做信号相加减，因此在环路滤波器架构的选取上，比起用active-rc的方式实现，就会比较受限。另一方面，为了提升环路滤波器的阶数

16、，同时希翼达到低功耗，有些计划会适当的引入控制式(vco)电路，以同时达到一阶积分效果以及量化的功能。正由于vco这项将两者功能合而为一的特性，因此能够有效地降低功率消耗。至于为什么vco就可以将积分和量化两项功能合而为一，主要是由于vco在时域上的操作是依据输入电压的不同。vco电路会振荡在不同的频率，而频率的积分会是相位，因此，只要用一个具有固定相位的信号，和vco的输出信号做比较，就可以得到vco在一个采样周期内的相位变幻量。等效上就是得到对输入信号积分一个周期后的变幻量，这样不但可以使得输入电压由于通过vco的关系有积分效果，并且输入电压由于vco也会对应到相位信息。透过和固定相位的参

17、考频率做比较(通常通过容易的d flip-flop就可以实现以及固定频率的频率)，可以得到相位是率先或是落后的信息。而得到量化过后的结果，也就是说藉由vco电路，可以同时实现积分以及量化运算，亦即把积分器以及量化器合而为一，达到降低功耗的目标。由以下vco容易的公式推导，可以了解到vco电路在频域上，确实具有一阶积分的效果：.公式12ko:振荡频率的增益fvco:vco的振荡频率out:vco的输出相位vin:vco的输入电压(控制电压)此应用的vco电路通常用法环形振荡器(ring oscillator)(图8)，由于环形振荡器可以提供多相位，也就是可以将相位的变幻量，区别为更多的状态，等效

18、出多位(多位)量化器的效果，压抑量化误差。然而，由于是采纳环形振荡器，压控环形振荡器的线性调变范围很小，因此假如设计不好，很简单产生额外的harmonic tone，这是此一架构的缺点。图8 多级环形振荡电路此外，还有另外一种办法，就是引入双t型滤波器(twin-t filter)(图9)。此种滤波器的特性就是可以只用法一颗运算放大器，协作特殊设计过的、网络，即可得到二阶的积分效果；换句话说，就是t型滤波器的架构可以只用法一颗运算放大器，就能实现出原先需要两个active-rc积分器才干实现的系统方程式。图9 双t型滤波器很显然的，这个办法可以有效降低运算放大器的用法数量，等效上就是降低环路滤

19、波器的硬件以及功耗。但是这样的办法通常由于只用到一颗运算放大器，就可以实现两阶积分的方程式，比起原先用法两个自立积分器来实现同样的系统方程式，虚短路的点比较少，而使得在系统参数的设系上，会比较受限。设计自由度会比用法两颗单独的运算放大器还低。综合上述各种架构做一个容易的结论，普通最常见实现环路滤波器的方式是active-rc架构，但是为了更进一步降低功耗，所以有许多计划会采纳gm-c、vco-based、twin-t等方式实现环路滤波器。图10对环路滤波器的实现方式做了一些容易的结论。图10 环路滤波器的各种实现办法dwa处理消退dac非线性误差回授路径上的dac，假如是用法多位dac，则dac的非线性会限制了ctdsm的信号噪声失真比(signal to noise and distortion ratio, sndr)。dac的非线性误差可以被视为一个除了电路噪声以外，额外添加的噪声源，此噪声正是由于dac中各个子电路(unit cell)之间的不匹配。要解决这个问题，最挺直的办法就是采纳单位元的dac架构(1bit dac)，由于惟独一个位，就没有所谓不匹配的问题。但是采纳单位元dac又会衍生其他问题，例如单位元dac系统中的积分器相较于多位会比较难设计；同时，单位元dac也对时序信号颤动(cl