2013自动控制原理题库资料

1、1 .惯性环节和积分环节的频率特性在（A）上相等。A.幅频特性的斜率B.最小幅值C.相位变化率D.穿越频率2 .从0变化到+8时，延迟环节频率特性极坐标图为（A）A.圆B.半圆C.椭圆D.双曲线3 .若系统的开环传 递函数为 一10一,则它的开环增益K为（C） s（5s 2）A.1B.2C.5D.1054 .二阶系统的传递函数G（s）=y，则该系统是（B）5 2s 5A.临界阻尼系统B.欠阻尼系统C.过阻尼系统D.零阻尼系统5 .若保持二阶系统的（不变，提高CDn,则可以（B）A.提高上升时间和峰值时间B.减少上升时间和峰值时间C.提高上升时间和调整时间D.减少上升时间和超调量16 .一阶微分

2、环节G（s）=1+Ts,当频率8=时，则相频特性/G（j8）为（A）A.450B.-450C.90 0D.-9007 .最小相位系统的开环增益越大，其（D）A.振荡次数越多B.稳定裕量越大C.相位变化越小D.稳态误差越小8 .设系统的特征方程为D（s ）=s4 +8s3 +17s2 +16s+5 =0 ,则此系统（A）A.稳定B.临界稳定C.不稳定D.稳定性不确定。k9 .某单位反馈系统的开环传递函数为：G（s）=k,当k= （C）时，闭s（s 1）（s 5）环系统临界稳定。A.10B.20C.30D.4010 .设系统的特征方程为D（s）=3s4+10s3+5s2+s+2=0,则此系统中包含

3、正实部特征的个数有（C）A.0B.1C.2D.311 .单位反馈系统开环传递函数为 G（s卢丁色，当输入为单位阶跃时，则其s2 6s 5稳态误差为（C）A.2B.0.2C.0.5D.0.0512 .稳态误差es与误差信号E（s）的函数关系为（B）A. ess =limi E(s)B. ess = ljmosE(s)C.ess = lim E（s）D. ess = lim sE（s）s J： ：s J：13、采用负反馈形式连接后，则 （D）A、一定能使闭环系统稳定；B系统动态性能一定会提高;G 一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。14、系统特

4、征方程为 D(s) =s3+2s2 +3s+6 = 0,则系统 (C)A、稳定；BC、临界稳定；D、单位阶跃响应曲线为单调指数上升;15、开环频域性能指标中的相角裕度不对应时域性能指标(A)A、超调仃B、稳态误差ess C、调整时间tsD、峰值时间tp p16、已知开环幅频特性如图2所示，则图中不稳定的系统是(B)系统系统系统、右平平面闭环极点数Z=2。图2A、系统B、系统C、系统D、都不稳定17、若某最小相位系统的相角裕度尸>0 1则下列说法正确的是(。A、系统不稳定；B、只有当幅值裕度kg >1时才稳定;G系统稳定；D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。 18、适合应用传递函数

5、描述的系统是：(A)A、单输入，单输出的线性定常系统；B、单输入，单输出的线性时变系统；C、单输入，单输出的定常系统；D、非线性系统19、单位反馈系统稳态速度误差的正确含义是：(C)A、在r (t) = R-1(t)时，输出速度与输入速度的稳态误差；B、在r(t) = R 1(t)时，输出位置与输入位置的稳态误差；C、在r(t)=V t时，输出位置与输入位置的稳态误差；D、在r(t) =V t时，输出速度与输入速度的稳态误差20、系统的开环传递函数为两个S”多项式之比G（S） =M0,则闭环特征方程N（S）为：（D）。A、N（S） = 0B、 N（S）+M（S） = 0C、1+ N（S） =

6、0D、与是否为单位反馈系统有关21、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：（D）A、低频段B、开环增益C、高频段 D、中频段22、已知系统的传递函数为K eTS 1一-其幅频特性G(p)应为:(C)A、-eB、-eT 1T 11e-<T 22 1D、KT2 2 123、采用负反馈形式连接后（D）A. 一定能使闭环系统稳定;B. 系统动态性能一定会提高;C. 一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D.需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。24、关于系统传递函数，以下说法不正确的是（C）A.是在零初始条件下定义的；B.只适合于描述线性定常系统；C.与相应s平面零极点分布

7、图等价；D.与扰动作用下输出的幅值无关。25、系统在r（t）=t2作用下的稳态误差ess=0°,说明（A）A.型别v<2； B.系统不稳定；C.输入幅值过大；D.闭环传递函数中有一个积分环节。26、对于单位反馈的最小相角系统，依据三频段理论可得出以下结论（D）A.低频段足够高，&就能充分小；B. L侔）以-20dB/dec穿越0dB线，系统就能稳定;C.高频段越低，系统抗干扰的能力越强；D.可以比较闭环系统性能的优劣。27、线性定常二阶系统的闭环增益加大：（D）A、系统的快速性愈好B、超调量愈大C、峰值时间提前D、对系统的动态性能没有影响28、已知单位反馈系统的开环传递

8、函数为则其幅值裕度Kg等于（B）A、0B、8 C、4D、2衣29、积分环节的幅频特性，其幅值与频率成：（C）A、指数关系B、正比关系C、反比关系 D、不定关系30、某系统的传递函数为1-2,在输入r=2sin 3t作用下，其输出稳态分量的幅值 s为（B）。A、B、C、D、31、二阶系统的动态响应根据（的值不同而不同，当（C）,系统被称为无阻尼系统；当（A）时称为欠阻尼系统；当（B）时称为过阻尼系统。(A) 0< ( <1(B) t>1(C)(=0(D) <132.正弦函数sin敏的拉氏变换是（B）A. B. 22C. -s-s s -s F33、希望特性的伯德图的幅频特

9、性通常分为高、中、低三段，其中低频段反映了 系统的（A）中频段反映了系统的（B）;高频段反映了系统的（C）。（A）稳态性能（B）动态性能（C）抗高频干扰能力（D）以上都不是34、对于欠阻尼的二阶系统，当无阻尼自然振荡频率5保持不变时，则有（D）;(A) (B) (C) (D)阻尼比 阻尼比 阻尼比 阻尼比己越小，系统的调整时间 己越小，系统的调整时间 己越小，系统的调整时间 己越小，系统的调整时间ts越大 ts越小 ts不变 ts不定35、穿越频率coc增加，ts将（B）（A）变大 （B）变小 （C）不变（D）不确定36、幅值裕量Kg为以下哪种情况时系统是稳定的（A） Kg>1 （B）

10、Kg<0 （C） Kg>0 （C） 0<Kg<137、工程上通常要求丫的范围为：（D）A)(A) 10o-20o(B) 20o-30o(C) 50o70o(D) 30o-60oACmax、ts、tr(A)(D)临界（B）不稳定（C） 不确定即一 CT（A）稳定38、以下性能指标组中，反应了系统的动态性能指标的一组是（ C）（A） tv、ts、N （B） 6%、ess ts （C） tp、ts、6% （D）39、由下面的各图的奈氏曲线判断其对应闭环系统的稳定性:40、二阶系统的相位裕量丫变小，超调量6%（ C ）（A）变小 （B）不变 （C）变大 （D）不确定41 . R

11、LC串联电路构成的系统应为(D)环节。A比例 B.惯性 C.积分 D.振荡42 .输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系是(B)oA.幅频特性 B.相频特性C.传递函数D.频率响应函数43 .利用奈奎斯特图可以分析闭环控制系统的(A)A.稳态性能 B.动态性能C.稳态和动态性能D.抗扰性能44 .在伯德图中反映系统动态特性的是(B)。A.低频段 B.中频段 C.高频段 D.无法反映45 .若二阶系统的调节时间长，则说明(B)A.系统响应快B.系统响应慢C.系统的稳定性差D.系统的精度差46 .某典型环节的传递函数是G(s)= 1,则该环节是(C)5s 1A.比例环节B.积分环节C.惯性环节

12、D.微分环节47 .下列判别系统稳定性的方法中，哪一个是在频域里判别系统稳定性的判据(C)A.劳斯判据B.赫尔维茨判据C.奈奎斯特判据D.根轨迹法48 .对于一阶、二阶系统来说，系统特征方程的系数都是正数是系统稳定的(B)A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.以上都不是49 .已知系统的微分方程为6x'C(t )+2xC (t )=2xR(t卜则系统的传递函数是(A)A.B.C.D.3s 13s 16s 23s 250.设开环系统频率特性G(j co )=一43 ,当=1rad/s时，其频率特性幅值A(1)= (1 j )(C) 一A.手B. 4 2C. . 2D.2 2二、填空

13、1 .闭环捽制系统又称为反馈系统。2 .一阶系统当输入为单位斜坡函数时，其响应的稳态误差恒为时间常数T (或常3 .对于最小相位系统一般只要知道系统的开环幅频特性就可以判断其稳定性。4 .一般讲系统的位置误差指输入是阶跃信"引起的输出位置上的误差。5 .传递函数分母多项式的根，称为系统的 极点Q6、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。7、两个传递函数分别为 Gi（s门G2（s）的环节，以并联方式连接，具等效传递函 数为 G（s）,则 G（s）为 Gi（s）+ Gz（s）（用 Gi（s）与 G2（s）表示）。8、建设系统的数学模型的方法主要有解析法和实验法

14、。9、对控制系统的基本要求是：稳定性、快速性、准确性，而稳定性是对一个系 统的最基本要求。10、系统稳定的充分与必要条件是：系统所有特征根都具有 工的实部，即其特 征方程的根都在S的 左半 平面。1011、一阶系统的闭环传沸函数为 Ws） =,则系统的调下时间 ts= 0.8s0.2s 1（受的误差带）。12、系统的传递函数G（s）的全部极点位于s平面的左半部，没有零点落在s的右 半平面的系统称为最小相位系统 。13、闭环控制系统是通过 反馈回路 使系统构成闭环并按 偏差 的性质产牛捽制 作用，从而减小或消除误差 的控制系统。14、系统的稳定裕量用 相位裕量 和 幅佰裕量 来表征。15.系统输

15、入量到输出量之间的通道为前向通道：从输出量到反馈信号之间的通道为 反馈通道。16.将输出量引入到输入端，使输出量对控制作用产生直 接的影响，则形成闭环控制系统。17.自动控制是在没有人直接参与的情况下， 通过 控制器（或控制装置）使 被 控制对象或 过程 自动地在一定的精度范围内按照预定的规律 运行。18.输入信号 也叫参考输入、它是控制着输出量变化规律的指令信号。19.输出信号 是 指被控对象中要求按一定规律变化的物理量，又称被控量、它与输入量之间保 持一定的函数关系。由系统（或元件）输出端取出并反向送回系统（或元件）输入端 的信号称为反馈信号。偏差信号是指参考输入与中反馈信号之差。误差 信

16、号指系统输出量的实际系 与 期望值 之差。扰动信号 是一种不希望的、影响系统输出的不利因素。此信号既可来自系统内部，又可来自系统外部， 前者称内部扰动、后者称外部扰动 。20 .描述系统动态过程中各变量之间相互关系的数学表达式称为系统的数学模型。21 .已知自动控制系统L(co)曲线为：则该系统开环传递函数：G(s)=00-10s - 1e 100。.系统的数学模型有多种，常用的有： 微分方程、 传递函数、 动态结 构图、 频率特性 等。23 .动态性能指标包括：tp、ts、tr、td、6 N,其中tp、ts、tr、td是阶 跃响应过程的快速性指标。(7% N是时间响应的平稳性指标。它们描述了

17、瞬 态响应过程、反映了系统的动态性能。稳态误差 描述了稳态响应、反映了稳态性能。43124 .函数 f(t)=2t2+3t+1 的拉氏变换 F(S)=+- o s s s.13t25 .函数F(s尸工的原函数为f (t) = e o1026 .一阶系统的闭环传递函数为 Ws)=0,则系统的调节时间 ts= 0.8s 0.2s 1(受的误差带)。27 .若系统的开环传递函数为则此系统的幅频特性A ()-,()o28 .奈氏稳定判据是根据开环频率特性曲线绕(1、j0)点的tt况和S右半平面上的极点数来判别对应闭环系统的稳定性。29 . 一般可将稳态误差分为给定 稳态误差及 扰动 稳态误差。30 .

18、PID控制中P、I、D的含义分别是(比例)、(积分) 和(微分)31 .并联方框图的等效传递函数等于各并联传递函数之32 .单位脉冲函数信号的拉氏变换式33 .系统开环传递函数中有一个积分环节则该系统为型系统。34 .二阶系统的谐振峰值与阻尼比 有关。35 .线性系统在零初始条件下输出量与输入量的拉氏变换之比，称该系统的传递36 .系统输出由零上升到第一次穿过稳态值所需要的时间为上升时间。37 .二阶系统的传递函数G(s)=4/(s2+2s+4),其无阻尼自然震荡频率0n = 2,阻尼 比 W =0.5。38 .在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。三、判断题1 . I型系统工程

19、最佳参数是指先用 K=1/ (2T)或=0. 707 0 V2 .积分或比例积分调节器的输出具有记忆和保持功能。V3 .闭环传递函数中积分环节的个数决定了系统的类型。x4 . II型系统的Bode图幅频特性曲线中，穿越频率和开环增益的值相等。X1.1 型系统的Bode图幅频特性曲线中，穿越频率和开环增益的值相等。VS6 .原函数为f (t) =coswt.则象函数F (S) =-2。VS2 W27 . Gi(S)和G2(S)为串联连接则等效后的结构为Gi(S)-G2(S)oV8 .二阶系统在单位阶跃信号作用下当，=0时系统输出为等幅振荡。，9 .劳斯判拒判断系统稳定的充分必要条件是特斯方程各项

20、系数大于零。X10 .稳态误差为 ess =lim S.E(s)。V/ ess = lim S.E(s) X s )0s j二二11 .系统输出超过稳态值达到第一个峰值所需的时间为峰值时间。V12 . I型系统开环对数幅频渐近特性的低频段斜率为-40(dB/dec)。乂13 . 一阶系统在单位阶跃响应下ts(5%) =3T。，14 .开环控制的特征是系统有反馈环节。X15 .复合控制有两种基本形式：即按输入前馈补偿的复合控制和按误差的前馈复合控制。X16 .自动控制系统按照给定量的变化规律不同分为恒值控制系统、随动控制系统 和程序控制系统。V17 .比例环节的频率特性相位移 甲侬)=0

21、6;。V18 .直接对控制对象进行操作的元件称为执行元件。V19 .引出点前移越过一个方块图单元时，应在引出线支路上串联越过的方块图单元的倒数。20 .系统开环对数幅频特性在高频段的幅值，直接反应了对输入端高频干扰信号 的抑制能力。高频段的分贝值越低，表明系统的抗干扰能力越强。V21 .谐振峰值Mr反映了系统的相对稳定性。V22 .闭环幅频特性出现峰值时的频率称为谐振频率。它在一定程度上反映了系统的快速性，谐振频率越大，系统的快速性越好。V23 .对于最小相位系统，具闭环系统稳定性的充要条件是G (jw) H (jw)曲线不包围(-1 , j0)点，即 | G (jw) H (jw) | &l

22、t;1,对应的 Kg<10 X24 .对于最小相位系统，相位裕量 V <0,相应的闭环系统不稳定。V25 . 0型系统开环对数幅频渐近特性的低频段斜率为 -20(dB/dec)o X四.简答题1 .评价控制系统的优劣的时域性能指标常用的有哪些？每个指标的含义和作用是什么？答：最大超调量：单位阶跃输入时，响应曲线的最大峰值与稳态值之差；反映相对稳定性；调整时间：响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间；反映快速性；峰值时间：响应曲线从零时刻到达峰值的时间。反映快速性；上升时间：响应曲线从零时刻到首次到达稳态值的时间。反映快速性；2 .开环控制系统和闭环控制系统的主要特点是什么

23、？答：开环控制系统：是没有输出反馈的一类控制系统。其结构简单，价格低，易维修。精度低、 易受干扰。闭环控制系统：又称为反馈控制系统，其结构复杂，价格高，不易维修。但精度高，抗干扰 能力强，动态特性好。3 .简要论述自动控制理论的分类及其研究基础、研究的方法。自动控制理论分为“经典控制理论”和“现代控制理论”，“经典控制理论”以传递函数为基础，以频率法和根轨迹法为基本方法，“现代控制理论”以状态空间法为基础，4 . PID控制器各环节的作用是什么？答：PID控制器各环节的作用是：(1)比例环节P:成比例地反映控制系统的偏差信号，偏差一旦出现，控制器立即产生控制作用，以便减少偏差，保证系统的快速性

24、。(2)积分环节I:主要用于消除静差，提高系统的控制精度和无差度。(3)微分环节D:反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得过大之前，在系 统中引入一个早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。五.分析计算题第一章 自动控制的一般概念习题及答案1-1根据题1-15图所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成:(1)画出系统方框图。图速度控制系统原理图解 (1)系统方框图如图解 1-1所示。|测速发电机图解1T速度控制系统方框图1-2 图1-17为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。图1-17 炉温自动控制系统原理图解 加

25、热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压Uc的平方成正比，Uc增高，炉温就上升，Uc的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流 电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压uf。uf作为系统的反馈电压与给定电压Ur进行比较，得出偏差电压 Ue,经电压放大器、功率放大器放大成Ua后，作为控制电动机的电枢电压。在正常情况下，炉温等于某个期望值T 0,热电偶的输出电压 Uf正好等于给定电压Ur。此时，Ue =Ur Uf =0 ,故U1 =Ua = 0,可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停 留在某个合适的位置上，使Uc保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器

26、吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。当炉膛温度T ° C由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失 )，则出现以下 的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T C的实际值等于期望值为止。T T T<JC Jt u f Jt Ue T Ui T Ua T 8 T Uc T TC 一系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压U.(表征炉温的希望值)。系统方框图见图解1-3。图解1-3炉温控制系统方框图第二章控制系统的数学模型习题及答案2-1试建立图所示各系统的微分方程。(7(d)解(c)应用复数阻抗概念可写出Ri-(3)U(S)=

27、I(S)+Uc(S)RicsI (S)=Uc(s)R2(4)联立式(3)、(4),可解得:Uc(s)R2(1 RCs)Ur(s) - R1R2 R1R2cs微分方程为：dtCRR2dur-+dt15 CR(d)由图解2-1 (d)可写出a(s)=RIR(s)T(”c(s)L(5)1y r-RIc(6)图解2TG0Uc(s)=IcR + IM+Ic笈联立式(5)、(6)、，消去中间变量Ic(s)和IR(s),可得:Uc(s) _ R2C2s2 2RCs 1Ur(s) - R2C2s2 3R C s 1微分方程为, 2duc 3 duc 1+-udt2 CR dt C2R2du： 2 dur dt

28、2 CR dt(a)Uc(s)Ur(s)2-2所示各有源网络的传递函数根据复数阻抗概念，可写出Uc(s)R2Ur(s)(b)Uc(s)U r(s)R2C2s(1 R1cls)(1R2c2s)R1 C11sRCGs2R1CsR2 Cs(c)Uc(s)U.(S)CsRiR2R1 (1 R2Cs)2-3试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数C(s)R(s)5%)5c?2Gt3*® Cr2t-* 5%FT解（a）H而 + %) *- C7g e®,b图2-33系能吉构图原图=图解 2-12(a)所以:C(s)G1G2 G3G4R(s) 1 G1G2 G3G4 G2G3

29、G1G2G3G4(b)图解 2-12 (bj所以：(c)原图今图解 2-12 (t)C(s) _ G1 -G2 R(s) - 1 -G2H所以:C(s) _GiG2G3R(s) -l G1G2 G2G3 G1G2G3(d)/图解2T2 (d)所以:C(s)G£2G3G1G4R(s) 1 G1G2Hl G2G3H 2 G1G2G3 G1G4G4H2(e)原图今好1卜L +乌乌月1 + 0声1I-35/«/+白%图解2T2(e)局T- 1-笆&*-乌 JI _ 卬+1网|叵所以:G1G2G31 G1G2H1 G2H1 G2G3H22-4已知控制系统结构图如图 2-34所

30、示，求输入r(t) =3x1(t)时系统的输出c(t) 0由图可得又有C(s)2-s 2s 12 (s 1)2s 13R(s)=一 s(s 1)(S 3)图 2-34-2C(s)=(s 1)(S 3)s =2一/ e”2-5试用梅逊增益公式求 2-6题中各结构图对应的闭环传递函数。解(a)图中有1条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路P1 =GG2G3G4,1 二1, L = -G1G2 ,L2 = -G3G4,C(s) _P1；：1R(s) 一 ：L3 二-G2G3, : =1-(L1 L2 L3) L1L2,G1G2G3G41 G1G2 G3G4 G2G3 G1G2G3G4(b)图中有2

31、条前向通路，1个回路R =Gi, Al =1, P2 = G2,42 =1, Li=G2H,. = 1 - L1C(s)Pi P2；：2Gi gR(s) 一 ：一JG2H(c)图中有1条前向通路，3个回路Pi =G£2G3,：i=1, Li =-GG ,L2 = -G2G3, L3 = -G1G2G3,： =1-(L1 L2 L3),C(s)P1-1GG2G3丽丁 一1 G1G2 G2G3 G1G2G3(d)图中有2条前向通路，5个回路P1 =G£2 G3,1=1, P2=G£4,2=1,L1 一G1G2H1，L2 - G2G3H2,L3 = -GG2G3, L4

32、 =一G1G4 ,L5 = -G4H2,： =1 YL1 L2 L3 L4 L5),C(s)P二1 P2G G1G2G3 G1G4R(s) 一 .:-1 G1G2Hl G2G3H 2 G1G2G3 G1G4 G4H2(e)图中有2条前向通路，3个回路P1 -G1G2G3,1=1, P2 -G4,2=L1 -G1G2H1，L2 二一G2H1，L3 二-G2G3H 2，=1-化1 L2 L3),C(s) Pd + * c+ G1G2G3-P2- G4R(s):1 G1G2H1 G2H1 G2G3H2第三章线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1已知系统脉冲响应k(t) =0.0125e425t试求

33、系统闭环彳递函数6(s)。解 ：，(s) = L k(t) =0.0 1 2/5(s 1.25)3-2一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益K=2,调节时间ts <0.4s,试确定参数K1,K2的值。解由结构图写出闭环系统传递函数K1小(s)二sK1K21sKis K1K21K2 sK1K2图3r45系统结构图得：K2= 0.5* 1_令闭环增由K ,j = = 2 ,K23令调节时间ts -3T =3K1K2<0.4 ,得：Ki至15。3-3 机器人控制系统结构图如图3-50所示。试确定参数Ki,K2值，使系统阶跃响应的峰值时间tp =0.5s,超调量 C-% =2%

34、。图3-50机器人位置控制系统解依题，系统传递函数为K12K：,：； %K1s(s 1)1 . K1(K2s 1)s(s 1)s2 (1 K1K2)s K1s2 2-ns ,一：= 0.78了 = e- <0.02n =10tp=T=0.5联立求解得P .1-2-n比较中(s)分母系数得'2K1 = : -1002 % -1K2 =n = 0.146K13-4某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。试确定系统的闭环传递函数。2 5图3-51系统单位阶跃响应解 依题，系统闭环传递函数形式应为：“s)=K：.：；：2由阶跃响应曲线有:、.1h() = lim sG(s) R(s

35、) = lim sG(s) = K=2 s-0s0s ''联立求解得所以有tp二 oo-二 1-22.5-2= 25°。=0.4040n =1.717中（s）=2 1.71725.92 _ _ _.一一.一一 2s2 0.404 1.717s 1.7171.39s 2.953-5已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。(1)D(s)(2)D(s)5二s5二s2s43s42s3 4s211s 10 = 012s3 24s2 32s 48 =0(3)D(s)2s4-s-2 =0D(s)2s424s3 48s2 -25s-50 =0解(1

36、) D(s) =s52s4 2s3 4s211s 10=0S512S424S3z6S24 -12；10S6S010Routh ：有2个正根。1110第一列元素变号两次,(2) D(s) =s5 +3s4 +12s3 +24s2 + 32s+ 48=0Routh ：S51232系统没有正根。Routh :S4S3SS033 12 -24 二434 24 -3 16 =12412 16-4 48 =0122448s5 2s4-s-2 =0S510S420S380S2z-2S16 ；S0-2对辅助方程求解，得到系统一对虚根(3) D(s) =由辅助方程有1个正根;第一列元素变号一次,2432 3-4

37、8 “二 1648s1,2-1-2482辅助方程12s-48=0,辅助方程求导：24s-0= ±j2。辅助方程2s4-2=0 3辅助方程求导 8s =02s4 2 = 0可解出:2s4 -2 =2(s 1)(s-1)(s j)(s- j)D(s) =s5 2s4 -s-2 =(s 2)(s 1)(s-1)(s j)(s- j)(4) D(s) =s5 +2s4 +24s3 +48s2 -25s-50 = 0Routh :S5124S4248S3896S224-50S338/3S0-50有1个正根;-25-50_ 4_ 2_辅助方程 2s 48s -50-0 3辅助方程求导 8s ，9

38、6s = 0第一列元素变号一次,2s4 48s2由辅助方程2s42+ 48s 50=0 可解出:-50 =2(s 1)(s-1)(s j5)(s- j5)D(s)=s5 2s4 24s3 48s2 -25s-50 =(s 2)(s 1)(s-1)(s j5)(s-j5)3-6温度计的传递函数为用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的98%Ts 1的数值。若加热容器使水温按 10oC/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大?解法一 依题意，温度计闭环传递函数1：'(s)=Ts 1由一阶系统阶跃响应特性可知：h(4T) =98% ,因此有 4T =1 min ,得出T

39、=0.25 min 。K =1/Tv =1视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为中(s)1G (s)-1 P(s) Ts用静态误差系数法，当 r(t)=10 .t时,=10T = 2.5 0C 。K解法二依题意，系统误差定义为e(t) =r(t) c(t),应有, E(s)：/e(s)1R(s)%二1 一二R(s)Ts 1TsTs 1102 = 10T = 2.5 C sTsess = lim s jDe(s) R(s) = lim s_1_13-7单位反馈系统的开环传递函数为G二 s(；5)K =5(1)求各静态误差系数和r(t) =1 +2t +0.5t2时的稳态误差ess；一 25解(

40、1) G(s)=s(s 5)Kp=lim G(s) = lim s 0s_025s(s 5)Kv=lim sG(s) = lim -25- = 5s 0s)0 s 5Ka=lim s2G(s) = lim -25s = 0s qs-0 s - 5ri(t)=1(t)时,Ey02(t)=2t 时,ess2Kv2一 二0.4523(t)=0.5t 时,ess3A = 1Ka 一0由叠加原理ess _ ess1ess2+ a 一 =°oess3第四章 线性系统的频域分析与校正习题与解答4-1试求题图（a）、（b）网络的频率特性。CUc(a)RiUr 乂UrRiR2C 二Uc(b)R-C网络

41、Ki解（a）依图：Uc（S）Ur（s）R2Ri（b）依图:R21sCRi sCGa(j )Uc(j )Ki( is 1)Tis 1R2j R1R2cUr(j )R1 R2 j RR2cUc(s)=R2 sC = 2s 1Ur(s) 一'2s 1sCGb(j )4-2若系统单位阶跃响应.1Ti 二R2RR2RiCRiR2cRiR2Ki(1j i )1jT1 “2 = R2cT2=(Ri+R2)CUc(j) _1 j R2c_ 1j 2Ur(j) -1 j，(R R2)C- 1jT2h(t) =1 -1.8e4 0.8/(t - 0)试求系统频率特性。1C(s)二 s1.80.836-十=

42、s 4 s 9 s(s 4)( s 9)1R(s)二 s频率特性为5 ys尸3R(s)(s 4)(s 9)中（广）36(j 4)( j 9)4-3绘制下列传递函数的幅相曲线:图解5-4(1) G(s)=K/s_2(2) G(s) = K/s_3(3) G(s)=K/s,、，、 K K (争解 G(j) = 二 - ej ：.?o =0,|G(j0) t 80T 叫 G(jm) =0°) = 一2幅频特性如图解5-4(a)o(2) G(j .)=42 7e) (j )0 =0,|G( j0) T 80T 8, G( j°a) =0, (' ,)-二幅频特性如图解5-4

43、(b) oK K片)(3) G(j )y =e 2(j -)0 =0,|G( j0) T 80T °°, G( j00) =0t)幅频特性如图解5-4(c) o4-4绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。(2)(5)G(s)2(2s 1)(8s 1)、200G (s) - -2s2(s 1)(10s 1)G(s)G(s)G(s)40(s 0.5)s(s 0.2)( s2 s 1)20( 3s 1)22s2(6s 1)(s2 4s 25)( 10s 1)8(s 0.1)22s(s s 1)(s 4s 25)解(1) G(S)=(2s 1)(8s 1)Bade Diagram

44、50r 'r t 1», rn-ioB10Frequency (rad/sec)10M1"ANyquist 图百)apn争= 宜福)鬻鲁巨aFe 口油单白质图解（1） Bode图、200G(s)= 2s (s 1)(10s 1)Nyquist 图图解（2） Bode图40( s 0.5)100(2s 1)2s(s 0.2)(s s 1)/ s 2s(1)(s s 1)0.2=10101010Frequency (rad/SBC)图解(3) Bode图1010(4) G(s)20(3s 1)42_(6s 1)( s 4s 25)( 10s 1)空(3s 1)G(s)=

45、2522 _s (6ss 1 (10s 1) 25ISO JO! 捌 淑 4sl -200 -1SD -IIJQ -Hfc 4»如。Nyquist 图Es号fues(&3Sajswd图解（4）Bode图Nyquist 图(5)G(s)8(s 0.1)-272s(s s 1)(s 4s 25)/ 2 s(s0.8 1.s 125 0.1图解(5) Bode图+ s + 1)Jl-s I +&s+；M J 251Nyquist 图(a)、(b)和(c)所示。要求:4-5三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如图(1)写出对应的传递函数;(2)概略绘制对应的对数相频特性曲线。解 (a)依图可写出： G(s)=(-1)(-1). '1' '2其中参数：20lgK = L(。)=40db, K =100则：G(s)1