Matlab线性回归拟合

1、Matlab线性回归(拟合)对于多元线性回归模型：y 01X1pXp e设变量Xi, X2,L Xp, y的n组观测值为(Xi, X2,L Xp, yi) i 1,2,L , n .1X11X12X1 py10记X1X21X22X2pyy2,则1的估计值为1Xn1Xn2Xnpynpb ? (x'x) 1X' y(11.2)在Matlab中，用regress函数进行多元线性回归分析，应用方法如下：语法：b = regress(y, x)b, bint, r, rint, stats = regress(y, x)b, bint, r, rint, stats = regress(

2、y, x, alpha)b = regress(y, x),得到的p 1维列向量b即为(11.2)式给出的回归系数的估计值.b, bint, r, rint, stats=regress(y, x)给出回归系数的估计值 b, 的95%置信区间(p 1) 2向量)bint,残差r以及每个残差的95%置信区间(n 2向量)rint;向量stats 给出回归的R2统计量和F以及临界概率p的值.如果i的置信区间(bint的第i 1行)不包含0,则在显著水平为时拒绝i 0的假设，认为变量xi是显著的.b, bint, r, rint, stats=regress(y, x, alpha) 给出了 bin

3、t 和 rint 的 100(1-alpha)% 的置信区间.三次样条插值函数的MATLAB程序matlab 的 splinex = 0:10; y = sin(x);%插值点xx = 0:.25:10;% 绘图点yy = spline(x,y,xx);plot(x,y,'o',xx,yy)非线性拟合非线性拟合可以用以下命令（同样适用于线形回归分析）：1 .beta = nlinfit（X,y,fun,beta0）X给定的自变量数据,Y给定的因变量数据,fun要拟合的函数模型（句柄函数或 者内联函数形式）,beta0函数模型中系数估计初值,beta返回拟合后的系数2 .x =

4、lsqcurvefit（fun,x0,xdata,ydata）fun要拟合的目标函数,x0目标函数中的系数估计初值,xdata自变量数据,ydata 函数值数据X拟合返回的系数（拟合结果）nlinfit格式：beta, r, J=nlinfit (x, y, ' model' ,beta0)Beta 估计出的回归系数r残差JJacobian 矩阵x, y 输入数据x、y分别为n*m矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量。 model是事先用m-文件定义的非线性函数beta。回归系数的初值例1已知数据：x1=0.5,0.4,0.3,0.2,0.1;x2=0.3,0.5

5、,0.2,0.4,0.6;x3=1.8,1.4,1.0,1.4,1.8;y=0.785,0.703,0.583,0.571,0.126'；且y与x1 , x2 , x3关系为多元非线性关系(只与 x2,x3相关)为：y=a+b*x2+c*x3+d*(x2.A2)+e*(x3.A2)求非线性回归系数a , b , c , d , e 。(1)对回归模型建立 M文件model.m如下：function yy=myfun(beta,x)x1=x(:,1);x2=x(:,2);x3=x(:,3);yy=beta(1)+beta(2)*x2+beta(3)*x3+beta(4)*(x2.A2)+

6、beta(5)*(x3.A2);(2)主程序如下：x=0.5,0.4,0.3,0.2,0.1;0.3,0.5,0.2,0.4,0.6;1.8,1.4,1.0,1.4,1.8'y=0.785,0.703,0.583,0.571,0.126'beta0=1,1, 1,1, 1'beta,r,j = nlinfit(x,y,myfun,beta0)12个试块，记例题2:混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成录了养护日期(日)及抗压强度y (kg/cm2 )的数据：养护时间：x =2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56 抗压强度：y =3

7、5+r 42+r 47+r 53+r 59+r 65+r 68+r 73+r 76+r 82+r 86+r 99+r 建立非线性回归模型，对得到的模型和系数进行检验。注明：此题中的+r代表加上一个-0.5,0.5之间的随机数模型为：y=a+k1*exp(m*x)+k2*exp(-m*x);Matlab 程序：x=2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56;r=rand(1,12)-0.5;y1=35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99;y=y1+r;myfunc=inline('beta(1)+beta(2)*exp(beta(4)*x)+

8、beta(3)*exp(-beta(4)*x)','beta','x');beta=nlinfit(x,y,myfunc,0.5 0.5 0.5 0.5);a=beta(1),k1=beta(2),k2=beta(3),m=beta(4)%test the modelxx=min(x):max(x);yy=a+k1*exp(m*xx)+k2*exp(-m*xx);plot(x,y,'o',xx,yy,'r')结果：a = 87.5244k1 = 0.0269k2 = -63.4591m = 0.1083图形:Isqnonl

9、in非线性最小二乘（非线性数据拟合）的标准形式为mjnf (x) fi(x)2 f2(x)2fm(x)2 L其中：L为常数在MATLAB5.x中，用函数leastsq解决这类问题，在 6.0版中使用函数Isqnonlin。设 F(x)f1(x)f2(x)f m(x)则目标函数可表达为min 1 | F(x)| 2 1fi(x)2x 22 i其中：x为向量，F(x)为函数向量。函数 lsqnonlin格式 x = lsqnonlin(fun,x0) %x0 为初始解向量；fun 为(x), i=1,2,m, fun 返回向 量值F,而不是平方和值，平方和隐含在算法中，fun的定义与前面相同。x

10、= lsqnonlin(fun,x0,lb,ub) %lb、ub 定义 x 的下界和上界：lb x ub。x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options) %options 为指定优化参数，若 x 没有界，则 lb= , ub=。x,resnorm = lsqnonlin()% resnorm=sum(fun(x).A2),即解 x 处目标函数值。x,resnorm,residual = lsqnonlin( )% residual=fun(x), 即解 x 处 fun 的值。x,resnorm,residual,exitflag = lsqnonlin( ) %exit

11、flag 为终止迭代条件。 x,resnorm,residual,exitflag,output = lsqnonlin( ) %output 输出优化信,官。x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = lsqnonlin( ) %lambda 为 Lagrage 乘子。x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian =lsqnonlin( ) %fun 在角系 x 处的Jacobian矩阵。i0例5-17求下面非线性最小二乘问题(2 2kekxi ekx2)2初始解向量为x0=0.3,k 10.

12、4。解：先建立函数文件，并保存为myfun.m ,由于lsqnonlin中的fun为向量形式而不是平方和形式，因此， myfun函数应由fi(x)建立：fk(x) 2 2k ekx1 ekx2k=1,2,，10function F = myfun(x)k = 1:10;F = 2 + 2*k-exp(k*x(1)-exp(k*x(2);然后调用优化程序：x0 = 0.3 0.4;x,resnorm = lsqnonlin(myfun,x0)结果为：Optimization terminated successfully:Norm of the current step is less than

13、 OPTIONS.TolX x = 0.25780.2578resnorm =%求目标函数值Isqcurvefit非线性曲线拟合是已知输入向量xdata和输出向量ydata,并且知道输入与输出的函数关系为ydata=F(x, xdata),但不知道系数向量x。今进行曲线拟合，求 x使得下式成立：22my111 F(x, xdata) ydata| 2 1(F(x,xdatai) ydatai)在MATLAB5.x中，使用函数 curvefit解决这类问题。函数 Isqcurvefit格式 x = Isqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)x = Isqcurvefit(fu

14、n,x0,xdata,ydata,Ib,ub)x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)x,resnorm = lsqcurvefit( )x,resnorm,residual = lsqcurvefit( )x,resnorm,residual,exitflag = lsqcurvefit( )x,resnorm,residual,exitflag,output = lsqcurvefit( )x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda = lsqcurvefit( )x,resnorm,resi

15、dual,exitflag,output,lambda,jacobian =lsqcurvefit( )参数说明：x0为初始解向量；xdata, ydata为满足关系ydata=F(x, xdata)的数据；lb、ub为解向量的下界和上界lb x ub ,若没有指定界，则lb= , ub=; options为指定的优化参数；fun 为拟合函数，其定义方式为：x = lsqcurvefit(myfun,x0,xdata,ydata),其中 myfun 已定义为function F = myfun(x,xdata)F =%计算x处拟合函数值fun的用法与前面相同;resnorm=sum (fun(

16、x,xdata)-ydata).A2),即在 x 处残差的平方和； residual=fun(x,xdata)-ydata ,即在 x 处的残差;exitflag为终止迭代的条件；output为输出的优化信息；lambda 为解 x 处白L Lagrange乘子；jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。例5-16求解如下最小二乘非线性拟合问题已知输入向量ydata(i)即目标函数为xdata和输出向量ydata,且长度都是n,拟合函数为xminxxdata(i)2 x(2) sin(xdata(i)1 n2-(F(x, xdatai) ydatai)2 i ix(3) xdata(i)3其中：F(x, xdata)x(1) xdata2 x(2) sin(xdata) x(3) xdata3初始解向量为 x0=0.3, 0.4, 0.1。解：先建立拟合函数文件，并保存为myfun.mfunction F = myfun(x,xdata)F = x(1)*xdata.A2 + x(2)*sin(xdata) + x(3)*xdata.A3;然后给出数据xdata和ydata>>xdata = 3.6 7.7 9.3 4.1 8.6 2.8 1.3 7.9 10.0 5.4;>>ydata = 16.5 150.