A线性代数A期末试卷详解

1、20200 -1>0 0 '2 00 -Lf-1(B)00-1(D)0040200 -1>00 ,222 -1.20112012学年第二学期闽江学院考试试卷考试课程：线性代数A试卷类别：A卷 8卷口考试形式：闭卷开卷口适用专业年级：10金融、10财政、10保险班级姓名学号题号一二三四五六七八总分得分、单项选择题(18% = 2%*9 )请将正确答案代码填写在下面的表格中，错选、多选或未选均不得分123456789得分1、矩阵A,B都是n阶方阵，则下列正确的是().(A) A + AB=0=卜=0或忙+8=0; (B) |kA| = k|A|;(C) (AB)T=ATBT;(

2、D) AB=0= A =0ngB= 0.，一一 a1 big a1 a1c1 - b12、行列式 =m, = n，则=().a2 b2c2 a2a2 c2 - b2(A) m + n ；(B) -(m + n) ；(C) n - m ；(D) m - n.3、设A、B为n阶矩阵，A可逆，A*为A勺伴随矩阵，则下列错误的是 ().(A) A也可逆； (B) A的转置A也可逆；(C) AB也可逆；(D)分块矩阵A0r也可逆.，<0 Al4、已知向量组汽心口？，a 3线性无关，则下列向量组中也线性无关的是 ()./aa +a Oa+ a+aa+ a . /pa- a a- a a- a.(A)

3、12,2123, 31 , (B)12, 23, 31,(C):9:一 9(D):IS12 ,223，341，(LJ)1，12，123.i'a1b1a1 b2 ；5、已知anazhb都不为0,矩阵 收2bl a2b2 I的秩为().(A) 0;(B) 1; (C) 2; (D) 3.6、设A为mn矩阵,R(A)=n-1,，门2是Ax=b的两个不同解向量，则下面错误的是().1 、(A) k-C11+n2)- 1(k w R)是Ax= 0的通解；1公(B) (2 1 + " 2)是Ax = b的一个解；3(C)，+%是Ax = b的一个解；(DkCS-'X其中Y R)是

4、Ax= 0的通解.7、设A为n阶矩阵，则下列可对角化叙述错误的是()；(A)A有n个不同的特征值，则A可对角化；(B) A没有n个不同的特征值，A也可能可对角化；(C) A有n个线性无关的特征向量，则A可对角化；(D) A不存在n个线性无关的特征向量，A也可能可对角化.8、设A、B为正交矩阵，则不一定是正交矩阵的为().(A) ATB； ( B) AT; ( C) kA (k 为实数)；(D) AB.9、二次型 f (x1,x2,x3) =x； + 4x1“ + 2x2 - x2的矩阵是().1'-1(A)201'-1(C)402012年5月20日上午得分1、在多项式f (x)

5、121143-2 xx1-1x121中，含x3项的系数是、填空题(18% = 3%*61 0 0*、2、设A= 2 2 0，则(A )13 4 5 ,3、已知向量组“i=(1,1,2,2)T,s2 = (1,3,x,2x)T,u3 = (1,1,6,0)秩为 2,则x 二.J5 2-4 3)一、，.4、右 与 相彳以，贝U x=, y =.(都对才得分)<x y； <2 1J5、设1,2,3为3阶方阵A的特征值，则 A +2A-2E =.2、化二次型 f = x12+2x2-x； +2x1x2-2x1x3-3x2x3为规范型.(7分)110 ,6、A= 1 k 0的所有特征值大于零

6、，则k .0 0 k2三、计算题.(14%=7%+7%)得分21、计算D =33 441 八(7分)2012年5月20日上午四、计算题(10%3已知 A= 0107216 J00 4 2B= 0 1 0110 2,A - BX=X-C,求 X.2012年5月20日上午得分10 4C = |-1 1 6 且12 0 6,五、计算题(10%得分已知a 1 = (25,31,17,43)、口 2= (75,94,53,132)、a 3= (75,94,54,134)t”(25,32,20,48)T 求(1)求向量组a 1929311a 4的一个最大无关组；(2)把其余的向量用此最大无关组线性表示.六、讨论题(12%已知方程组x1 x2x3 =32彳 _ X| 十 八 x2 + x3 =九，x1 - x2 2x3 - -4得分七、计算题(12%1设实对称矩阵A= | 1 【。得分1 011 0 ,求变换矩阵P及对角阵A ,使得P1AP=A .0 0，(1)问a分别为何值时，方程组有唯一解，无解，无穷多解？(2)当方程组有无穷多组解