2020年高考全国卷压轴题新课标卷Ⅰ文数

1、新课标卷I文数压轴题12.已知A, B,C为球O的球面上的三个点，0。1为 ABC的外接圆，若命1的面积为4 ,AB BC AC OO1，则球O的表面积为A. 64B. 48C. 36 .D. 32【答案】A【解析】由题知 印1的半径r为2,由正弦定理知 AB- 2r,则OO1 AB 2r sin602，3,sinC所以球O的半径R 4r之OO12 4 ,所以球O的表面积为4 R2 64 答案选A.16.数列 an 满足 an 2 ( 1)nan3n 1,前16项和为540,贝心a1【答案】a17【解析】当n为偶数时有an 2 an 3n 1,所以(a? a4)(a6 ag)。知)(a14 a

2、16) 5 17 29 4192 ,前16项和为540,所以 a1a3a5a7a9a11a13a15当n为奇数时有an 2 an3n 1,由累加法得c、1 n321an2 an 3(135n) -nn-,244所以 an 2 = - n24a1,代入a1a3a5a7a9a11a13 a15448 ,可得 a17 .1(a 1)的左、右定点,G为E的上顶点,8, P2 X 221 .已知A, B分别为椭圆E: y a为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为 C, PB与E的另一交点为 D .(1)求E的方程:(2)证明：直线CD过定点. x 23【答案】(1)y2 1 ；(2)3,092【解析

3、】设 A( a,0) , B(a,0) , G(0,b),有 AG (a,b),G (a, b),由已知得2 ab2 8,所以c 2无，所以,22b c2一X9，,所以E的方程9.(2)解法一：设AP:工，即y(x 3), 99t / y -(x 联立2 9x 27 y3),得2.2X t981(t29)x26t2X 9t2 810,由韦达定理得XAXc6t2J ,所以XC t2 9t26t293t2 27 t2 9，把Xc代入直线ty g(X 3)3t2 27 所以C(f 27 t2 96t9)同理可设直线 PB :-(x 3),联立方程韦9达定理推出D点坐标为3t2 3d(?t.所以直线C

4、D:(六上t 92t”X3t2 3t29)3t2 27 t2 93t2 3FT)(y2t【)整理得y4t3(t2 3)2t _一t一,所以yt2 32t 2-2 ( 2 x 1),则怛过定点 t2 33解法二：如图,设C(x1, y1), D(x2, y2),由题设直线 ap的方程为yy(x 3),直线bp的方程为 x1 3yy2 (x 3)，因为AP与BP都交于P点，且P点在直线x=6上，则x2 3y E(x 3),x1 3y (x 3), x2 3二一(X 3)=(x 3) , I代入X=6,得且L =记为(*) x1 3x2 3x 3 x2 333右直线cd无斜率，则x1 x2, y1y2,解得x1 x2=,即此时直线 cd必过 ,0点则直线方程为y y1y2一y1 ,由（1）猜想直线CD恒过 3,0 ,即证明y=0时，x=3即可,x2 x122在直线CD方程中，令y=0,得 y1y一yl，综合（*）,可得xx2 xi2 为x2 9x1 3x2 又 CD 两3x2 x, 12点均在椭圆E上，则y129 x229yl2*)得人力(xi 3)22(x2 3)2化