2018年河北高考数学试卷理科全国新课标ⅰ

1、2018年河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标I ）、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。1 . (5 分)设 z=i_ZL+2i，贝U | z| =()1+11. 0B. C. 1 D. 加22. (5 分)已知集合 A=x|x2-x- 2>0,则？rA=()A. x| - 1<x<2B. x| - 1< x< 2C. x| x< - 1 Ux|x>2 D, x| x< - 1 Ux|x>23. (5分)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更

2、好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:种植收入建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（）A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4. （5分）记与为等差数列an的前n项和.若3s3=8+&, a=2,则a5=（）A. - 12 B. - 10 C. 10 D. 125. (5分)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数，则曲线y=f (x)在点

3、(0,0)处的切线方程为()A. y= - 2x B. y= - x C. y=2x D. y=x6. （5分）在 ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=（）A. -AB-AC b. -AB-AC c. -AB+ACd. -AB+-AC444444+47. （5分）某圆柱的高为 2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为 A,圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）第1页（共12页）D. 28. （5分）设抛物线C: y2=4x的焦点为F,过点（-2, 0）且斜率为卷的直线与C交于M, N

4、两点，则而?而 '-1A. 5B. 6C. 7 D. 89. （5分）已知函数f （x） =. e '蜡40 , g （x） =f （x） +x+a.若g （x）存在2个零点，则a的取值范围是 in8 i>0（ ）A. T, 0） B, 0, +8） C. - 1, +8）D, 1 , +8）10. （5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC的斜边BC,直角边AB, AC. ABC的三边所围成的区域记为 I,黑色部分记为H ,其余部分记为出.在整个图形中随机取一点，此点取自I, n,出的概率分别记为p

5、n P2, P3,则（）A. P1=P2 B. P1 = P3 C. P2=P3 D. P1=P2+P3211. （5分）已知双曲线 C:y2=1, O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M, N.若 OMN为直角三角形，则| MN| =（）A. B B. 3C. 2行 D. 412. （5分）已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面a所成的角都相等，则 a截此正方体所得截面面积的最大值为（）A述B经C 2d运 CC.4342、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。第2页（共12页）2V -24013. （5分）若x, y满足约束条件,则z=3x+2y的

6、最大值为 .14. （5分）记与为数列an的前n项和.若S=2an+1,则鹿=.15. （5分）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有 1位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）16. （5分）已知函数 f （x） =2sinx+sin2x,贝U f （x）的最小值是 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17. (12 分)在平面四边形 ABCD中，/ ADC=90°, Z A=45°, AB=2, BD=5.(

7、1)求 cos/ADB;(2)若 DC=2y/2,求 BC.18. （12分）如图，四边形 ABCD为正方形，E,F分别为AD, BC的中点，以DF为折痕把 DFC折起，使点C到达点P的位置，且 PF± BF.（1）证明：平面 PEF1平面 ABFD;（1）当l与x轴垂直时，求直线 AM的方程;F,过F的直线l与C交于A, B两点，点M的坐标为（2, 0）.（2）设O为坐标原点，证明：/ OMA=/OMB.20. （12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检

8、验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p （0vpv1）,且各件产品是否为不合格品相互独立.（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f （p）,求f （p）的最大值点Po.（2）现对一箱产品检验了 20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的po作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.第3页（共12页）(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX;(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21. (12 分)

9、已知函数 f (x)=1-x+alnx. x11 f讨论f (x)的单调性；(2)若f (x)存在两个极值点 x1, x2,证明： 1-< a- 2.(二)选考题：共 10分。请考生在第 22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4 :坐标系与参数方程(10分)22. (10分)在直角坐标系 xOy中，曲线Ci的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 任+2 p cos & 3=0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求 G的方程.选彳4-5:不等式选讲(10分)23

10、. 已知 f (x) =|x+1| - | ax- 1| .(1)当a=1时，求不等式f (x) > 1的解集；(2)若xC (0, 1)时不等式f (x) >x成立，求a的取值范围.第4页(共12页)2018年河北省高考数学试卷(理科)(全国新课标I )参考答案一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。1 .解：zi +2i=i ?+2i= - i+2i=i,贝U | z| =1.故选：C.1+i (i-i )(i+i)2 .解：集合 A=x| x2- x- 2>0,可得 A=x|xv 1 或 x> 2,

11、则：？rA= x| 1 WxW 2.故选：B.3 .解：设建设前经济收入为a,建设后经济收入为 2a. A项，种植收入37X 2a-60%a=14%a>0,故建设后，种植U入增加，故 A项错误.B项，建设后，其他收入为 5%x 2a=10%a,建设前，其他收入为 4%a,故 10%a+4%a=2.5>2,故 B 项正确.C项，建设后，养殖收入为 30%x 2a=60%a,建设前，养殖收入为 30%a,故60%a+30%a=2,故C项正确.D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为(30%+28%) X2a=58%X2a,经济收入为 2a,故(58%X2a) + 2a=58%>

12、 50%,故D项正确.因为是选择不正确的一项，故选：A.4 .解：: Sn为等差数列an的前n项和，3S3=S2+Si, a1=2, 3X (3瞋号2 d) =a1+a1+d+4a+lAd,把 a1=2,代入得 d=- 3-a5=2+4X (-3) =- 10.故选：B.5 .解：函数 f (x) =x3+ (aT) x2+ax,若 f (x)为奇函数，可彳导a=1,所以函数f (x) =x3+x,可得f'(x) =3x2+1,曲线y=f (x)在点(0, 0)处的切线的斜率为：1,则曲线y=f (x)在点(0, 0)处的切线方程为：y=x.故选：D.6 .解：在 ABC中，AD为BC

13、边上的中线，E为AD的中点，EB=AB- AE= AB-4AD=AB-4x4 ( AB+AC)三AB-与AC,故选：A. 22 2447 .解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16,高为：2,直观图以及侧面展开图如图：第5页(共12页)圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B,则在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中，最短路径的长度: 22+4 2=2 超.故选：B.8 .解：抛物线 C: y2=4x的焦点为F (1, 0),过点(-2, 0)且斜率为2的直线为：3y=2x+4,3联立直线与抛物线 C: y2=4x,消去x可得：y2- 6y+8=0,解得 yi=2, y2=4,不妨 M (1,

14、2) , N (4, 4),而二 © 2)，而二 4) .则 FM?FN= (0, 2) ? (3, 4) =8.故选：D.9 .解：由 g (x) =0 得 f (x) =- x- a,作出函数f (x)和y= xa的图象如图：当直线y=-x-a的截距-a< 1,即a> - 1时，两个函数的图象都有 2个交点,即函数g (x)存在2个零点，故实数a的取值范围是-1, +8),故选：C.10 .解：如图：设 BC=2n, AB=20 AC=2r3, .12=22+32,2Si =- x 4r2r3=2r2r3, S»m =一x 兀 1 2r2r3,22Su =

15、x 兀32+工* 2 Sjj =L x 3 3-2+_1_x 兀 /兀/+2r2r3=2r2r3，22222211.解：双曲线C：y2=1的渐近线方程为: Si =Sn ,Pi=P2,故选：A.- 3 " 解得 M (-1,二),Ly=Vs(x-2) 22B.y= 土当"X,渐近线的夹角为：60°,不妨设过F (2, 0)的直线为：y=、O&-2),贝U：，-3 x 解得：N ( 3, Ly=Vs(x-2)12.解：正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面”所成的角都相等，如图：所第6页(共12页)示的正六边形平行的平面，并且正六边形时

16、,a截此正方体所得截面面积的最大,此时正六边形的边长返，2a截此正方体所得截面最大值为:故选：A.、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13.解：作出不等式组对应的平面区域如图:由 z=3x+2y 得 y= - Ax+A.z,平移直线 y= - Ax+Lz,2 22 2由图象知当直线y=-ax+Lz经过点A (2, 0)时，直线的截距最大，此时 z最大,2 2最大彳1为z=3X2=6,故答案为：614 .解：Sn为数列an的前n项和，Sn=2an+1,当 n=1 时，a=2ai+1,解得 a1 二 1,当 n>2 时，Sn i=2an i+1,，由-可得 an=2an2an-1

17、,an=2an-1,63an是以-1为首项，以2为公比的等比数列，_旦片-=-63,故答案为:1-215 .解：方法一：直接法，1女2男，有021042=12, 2女1男，有022041=4根据分类计数原理可得，共有 12+4=16种,方法二，间接法：C63-Q3=20-4=16种,第7页(共12页)故答案为：1616 .解：由题意可得 T=2兀是f (x) =2sinx+sin2x的一个周期，故只需考虑f (x) =2sinx+sin2x在0, 2兀)上的值域，先来求该函数在0, 2 Tt)上的极值点，求导数可得 f'(x) =2cosx+2cos2x=2cosx+2 (2cos2x

18、- 1) =2 (2cosx- 1) (cosx+1),令 f' (x) =0 可解得 cosx=L或 cosx= 1,2可得此时x=2L,兀或 百三；33y=2sinx+sin2x的最小值只能在点 x=-2L,兀或5兀 和边界点x=0中取到， 33计算可得 f(工)=212, f (兀)=0, f(= 2, f(0)=0,3232.函数的最小值为- 当巨，故答案为：二近.22三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17.解：(1) . / ADC=9

19、0°, /A=45°, AB=2, BD=5.由正弦定理得：粤=一笆丁，即=-=一,sin/ADB sinZ A sin/ADB sin45 .sin/ADB?生手_=_, ABv BD,. / ADBv /A, . cos/ ADbJ_/_)2 =pL(2) ./ADC=90, cos/ BDC=sinZ ADB=L1, DC=2,由于四边形ABCD为正方形，所以 EFL BC.由于 PF± BF, EFA PF=F,贝U BF,平面 PEF第8页(共12页)又因为 BF?平面 ABFD,所以：平面 PEN平面 ABFD.（2）在平面 DEF中，过P作PH, E

20、F于点H,联结DH,由于EF为面 ABCD和面PEF的交线，Phl± EF,贝U PHIX面 ABFD,故Phl± DH.在三锥P- DEF中，可以利用等体积法求PH,因为DE/ BF且PF± BF,所以PF± DE,又因为 PDH CDF,所以/ FPD=Z FCD=90 ,所以 PF± PD,由于DEA PD=D,则PH平面PDE,故* pdE=±PF.£乙加£，因为BF/ DA且BFX面PEF,3所以DA,面PEF所以 DEL EP.设正方形边长为2a,贝U PD=2a, DE=a在4PDE中，所以£

21、;均诬=32,故 5 pdl"? 9,又因为所以PH=-W3VF-PDE =V3所以在 PHD中，sin/ABFD所成角的正弦值为:PDH=-=- ,即/ PDH为DP与平面PD 4运419.解：(1) c=V2-l=1, F (1, 0),l与x轴垂直，x=1,x=L由“ X212n ,解得+ y =1X=1片1y 2厂 A.A (1口，或2liH一 7c /rF（一李直线AM的方程为y=-Y2x+&,2x-:,证明：（2）当l与x轴重合时，/ OMA=/OMB=0,当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，/ OMA=ZOMB ,当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y

22、=k （x- 1）, kw0,A (xi, y1)，B (x2, y2),则 Xi我，x2<V2,直线MA, MB的斜率之和为kMA, kMBN和为kMA+kMB=+一Jr, X! -2 x2-22k xik 2-3kx1x2+4k由 y = kX1 _ k, y2=kX2_ k 得 kMA + kMB=7 -> x I一金 J I 工 2 一2)2将 y=k (x 1)代入"-+y2=1 可得(2k2+1) x2 4k2x+2k2 2=0,第9页（共12页） Xi+X2', xiX2=?k, 2k2+l2k2+l2kx1x2- 3k (x1+x2) +4k=_1

23、(4k24k 12k2+8k2+4k) =0 从而 kMA+kMB=0 2k2+l'故 MA, MB 的倾斜角互补，OMA=/OMB,综上/ OMA=/OMB.20.解：(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f (p),贝1H(p)=喙2(1口)也晨(p)=4(Ip严-1T=2CpUf)17(1TQp)，令 f'(p) =0,得 p=0.1,当 pC (0, 0.1)时，f'(p) >0,当 pC (0.1, 1)时，f'(p) V0,，f (p)的最大值点 p0=0.1.(2) (i)由(1)知 p=0.1,令Y表示余下的180件产品中的不合格品数

24、，依题意知YB (180, 0.1),X=20X 2+25Y,即 X=40+25Y,E (X) =E (40+25Y) =40+25E (Y) =40+25X 180X0.1=490.(ii)如果对余下的产品作检验，由这一箱产品所需要的检验费为400元，E(X) =490>400, 应该对余下的产品进行检验.12+121.解：(1)函数的定义域为(0, +°°),函数的导数f'(x) =7 - 1=一式 f,tY£-X式X设 g (x) =x2 - ax+1,当aW0时，g(x)>0恒成立，即f'(x)<0恒成立，此时函数f(x)

25、在(0,+8)上是减函数，当a>0时，判别式 =a2- 4,当0vaW2时，上 0,即g (x) >0,即f'(x) <0恒成立，此时函数 f (x)在(0, +8)上是减函数,当a>2时，x, f'(x), f (x)的变化如下表：x(0,乩沁)2一dJ22，2-W 屋-4 22，+ oo)f '(x)-0+0-f (x)递减递增递减综上当aW2时，f (x)在(0, +8)上是减函数,当a>2时，在(0, ar： -4),和(史乂袅二£, +8)上是减函数,第10页(共12页)则(三立三£,生鱼：二£)上是增函数.22(2)由(1)知 a>2, 0Vxiv1vx2, x1x2=1,则 f (x1) f (&) = (x2x)(1+-)+a (lnx1 lnx2) =2(x2 x)+a (lnx1 lnx2), slx2,f)-f ( x n) a(ln x * -Inx9),、- Inx i -lnx9 )则=-2+!=,则问题转为证明 !51<1即可，X J-X 2X J-X 2X J-Z 2即证明1nxi - lnx2> x1 - x2,即证21nxi 1-，在(0, 1)上恒成立，町设 h (x) =2lnxx+工，(0vxv 1),其中 h