背包问题的三种解法代码实现

1、背包问题的三种解法实验报告实验要求：分别用动态规划法、回溯法、分支限界法解决0/1背包问题，了解三种算法的算法步骤并上机实现。实验步骤：1. 建立一个背包问题的解法类Bag.h。bag_m为动态规划法，bag_b为回溯法，bag_t为分支限界法。2. 建立一个排序类Sortl.h。程序的需要对背包的价值比排序。3. 由分支限界建立一个动态的最大堆及堆的各种操作和运算类SqList.h。代码实现：1. 主函数：/背包问题的解法#in elude <iostream>#inelude "Bag.h"/背包问题处理方法类using n amespaee std;int

2、 mai n()int i,n ,M;eout<<"请输入物品个数：”；cin»n;double *m=new double n+1;double *p=new double n+1;eout< <"输入每个物品的重量："for(i=1;i<=n ;i+)cin>> mi;eout< <"输入每个物品的价值："for(i=1;i<=n ;i+)cin> >pi;eout<<"请输入背包的重量： "ein >>M;Bag

3、bag;/创建一个背包问题的解法类对象eout<<"选择背包问题的解法，输入 1，动态规划法，输入2,回溯法，输入 3,分支限界法。"<<'n'<<"请输入1或者2,或者输入3："<<""ein> >i;if(i=1)bag.bag_m(m,p,n,M); /调用动态规划法if(i=2)bag.bag_b(m,p,n,M); / 调用回溯法if(i=3)bag.bag_t(m,p,n,M); /调用分支限界法return 0;2. 排序方法类：(File na

4、me： Sort1.h)/合并排序类(合并排序)#in elude <iostream>using n amespace std;struct objdouble m;double p;double v;；typedef struct obj OBJ; /定义物体的数据结构class Sortlpublic:void merge_sort(OBJ a,int n) / 以物体的价值比排序 int i,s,t=1;while(t <n)s=t;t=2*s;i=0;while(i+t <n)merge(a,i,i+s-1,i+t-1,t);i=i+t;if(i+s <

5、n)merge(a,i,i+s-1, n-1, n_i);void merge(OBJ a,i nt p,i nt q,i nt r,i nt n)OBJ *bp=new OBJ n;int i,j,k;i=p;j=q+1;k=O;while(i<=q&&j<=r)if(ai.v<=aj.v)bpk+=ai+;elsebpk+=aj+;if(i=q+1)for(;j<=r;j+)bpk+=aj;elsefor(;i<=q;i+)bpk+=ai;k=0;for(i=p;i<=r;i+)ai=bpk+;delete bp;3. 背包问题解法类：(

6、File name： Bag.h)/背包问题方法类(包含三种方法)/bag_m动态规划法/bag_b 回溯法bag_t分支限界法#in elude <iostream>using n amespace std;#i nclude "Sortl.h"#i nclude "SqList.h"class Bag/动态规划法public:void bag_m(double *m,double *p,i nt n ,i nt M) int i,j;int *x=new in t n+1;OBJ *objs=new OBJ n+1;objs0.m=0;o

7、bjs0.p=0;objs0.v=0;for(i=1;i<=n ;i+)objsi.m=mi;objsi.p=pi;objsi.v=objsi.m/objsi.p;double *optp;optp=new double *n+1;for(i=0;i< n+1;i+)optpi=new doubleM+1;xi=0;for(i=0;i<=n ;i+)optpi0=0;for(i=0;i<=M;i+)optp0i=0；for(i=1;i<=n ;i+)for(j=1;j<=M;j+)if(objsi.m>j)optpij=optpi-1j;elseopt

8、pij=optpi-1j;if(optpij<(optpi-1i nt(j-objsi.m)+objsi.p) optpij=(optpi-1i nt(j-objsi.m)+objsi.p);i=n ;j=M;while(i&&j)if(optpij>optpi-1j)xi=1;j-=objsi.m;elsexi=O;i-;cout<<"输出结果，装入为 1，不装入为0:"<<'n'for(i=1;i<=n ;i+)cout<<xi<<""cout<&

9、lt;'n'cout<<"背包物体的总价值最大为："<<optp nM<<'n'delete x,objs;for(i=0;i<=n ;i+)delete optpi;delete optp;void bag_b(double *m,double *p,i nt n,i nt M)回溯法int i,j,k;int *x=new intn +1;int *y=new in t n+2;double m_cur,m_est,p_cur,p_est,p_total;m_cur=0;p_cur=0;p_tot

10、al=0;OBJ *objs=new OBJ n+1;objs0.m=0;objs0.p=0;objs0.v=0;for(i=1;i<=n ;i+)objsi.m=mi;objsi.p=pi;objsi.v=objsi.m/objsi.p;yi=o;xi=0;y n+1=0;Sort1 sort;sort.merge_sort(objs,n+1);/ 排序k=1;while(k>=1)p_est=p_cur;m_est=m_cur;for(i=k;i<=n ;i+)m_est=m_est+objsi.m;if(m_est<M)p_est=p_est+objsi.p;el

11、sep_est=p_est+(M_m_est+objsi.m)/objsi.m)*objsi.p; break;if(p_est>p_total)for(i=k;i<=n ;i+)if(m_cur+objsi.m<=M)m_cur+=objsi.m;p_cur+=objsi.p;yi=1;else yi=0; break;if(i>=n)if(p_cur>p_total)p_total=p_cur;k =n+1;for(j=1;j<=n ;j+)xj=yj;else k=i+1;elsewhile(i>=1 && yi=O)i-;if(

12、i<1) break;elsem_cur-=objsi.m;p_cur-=objsi.p;yi=0;k=i+1;for(i=1;i<=n ;i+)cout<<xi;cout<<'n'cout<<"total="<<p_total;delete x,y,objs;void bag_t(double *m,double *p,int n,int M) / 分支限界法 int i;double t;OBJ *ob=new OBJ n;for(i=0;i< n;i+)obi.m=mi+1;obi.p=

13、pi+1;obi.v=obi.m/obi.p;Sort1 sort;sort.merge_sort(ob ,n);Knapnode kna,knax,knay;/定义左节点和右节点kn a.b=O;k na.k=O;k na.p=O;k na.w=O;for(i=0;i<5;i+)kn a.s1i=0;for(i=k na.k,t=k na.w;i <n ;i+)if(t+obi.m<=M)t+=obi.m;kn a.b+=obi.p;elsekn a.b+=(M-t)*obi.p/obi.m; break;sqlist q;SqList sq;sq.ln itList_Sq

14、(q);sq.i nsert(q,k na);while(q.le ngth!=O)kn a=sq.delete_max(q);if(k na.k=5)cout<<"the value is:"<<k na.p<<'n' for(i=0;i<5;i+)cout<<k na.s1i<<""cout<<'n'break;knay=kna;kn ay.k+;k nay.b=k nay.p;for(i=k nay.k,t=k nay.w;i <n

15、;i+)if(t+obi.m<=M)t+=obi.m;kn ay.b+=obi.p;elsekn ay.b+=(M-t)*obi.p/obi.m; break;sq.i nsert(q,k nay);knax=kna;if(k nax.w+obk nax.k.m>M)con ti nue;kn ax.s1k nax.k=1;kn ax.w+=obk nax.k.m;kn ax.p+=obk nax.k.p;kn ax.k+;sq.i nsert(q,k nax);4.动态堆方法类(分支限界方法中用到，File name : SqList.h)/动态最大堆#in clude <

16、iostream>#i nclude "math.h"#i nclude <ioma nip>using n amespace std;#define ListInitSize 20#defi ne List In creme nt 10const n=5;typedef structint s1 n;int k;float b;float w;float p;Knapnode;typedef struct sqListKnapnode *elem;int len gth;int listsize;sqlist;class SqList / 动态堆类pub

17、lic:void InitList_Sq(sqlist &L)n为单位元素的大小，初始化堆L.elem=(Knapnode *)malloc(ListI nitSize* sizeof(K napno de);if(L.elem=NULL) exit(OVERFLOW);L.le ngth=O;L.l istsize=Listl nitSize;void Listlnsert_Sq(sqlist &L,Knapnode elem) / 向堆中插入节点Knapnode * n ewbase;if(L.len gth>=L .li stsize)n ewbase=(K nap

18、node*)realloc(L.elem,(L .li stsize+ListI ncreme nt)sizeof(K napno de);if(n ewbase=NULL) exit(OVERFLOW);L.elem=n ewbase;L.li stsize+=ListI ncreme nt;L.elem+L.le ngth=elem;void sift_up(sqlist &L,int i)/ 上移操作while(i>=2)if(L.elemi.b>L.elemi/2.b)swap(L.elemi/2,L.elemi);i/=2;else break;void sift

19、_down(sqlist &L,int i) / 下移操作int don e=0;i=2*i;while(do ne=0&&i<=L.len gth)if(i+1<=L.le ngth&&L.elemi+1.b>L.elemi.b)i+;if(L.elemi/2.b<L.elemi.b)swap(L.elemi/2,L.elemi);else don e=1;void swap(K napnode &a,K napnode &b)Knapnode t; t=a; a=b;b=t;void insert(sqlist

20、 &L,Knapnode x) / 插入节点后，并排序ListI nsert_Sq(L,x); sift_up(L,Len gth);Knapnode delete_max(sqlist &L) /删除堆中预测价值的最大者 Knapnode p;p=L.elem1;swap(L.elem1,L.elemL.le ngth);L.len gth-;sift_dow n( L,1);return p;void print(sqlist &L) / 打印堆的数据int i;for(i=1;i<=Len gth;i+)cout<<L.elemi.b;运行方法和

21、结果(用这三种算法分别给出实验结果)：1.动态规划法：c：? *C： VFr octu Fi lesMlicrosoft ¥i sual 3todi o WyFro i >e c t请锁入物品个数；5 匾买每乍桝品的重豊 濤狗入直包旳垂旦 选挂背咼110 0 1cout«-瑜入每于物品的重里="'：forCl=l;i<=n;i+*icin»mi;cout«"输入每个物品的价值":ForCl-1：i<=n:i+)cin»pi;cout«-itj入背包的重量：11 ； dn»

22、;M;Bag亦g?"创建一个直包问题的讎法类 “吐y选择背包冋融解怯，输天九 cin»i;bag-bag_m(msp,nsMJ;/调用动态规划* iF(i=Z)bag.bag-bCmsPn.MJ;/调用回溯祛 if(l3)bag-bag_tCmap,n,M);/ 用分支限界J：return 6;2 2 & & 46 3 5 4 6: 10頂题的解法，输入X动态规划法, 起竜息者输入乱 1 £棗入为桑不裝入为慣包物体舸总价值最大为 15Press 孔ny key to continue2.回溯法：UOULfXC"<LIUUU>Xe|Bl|->r I J v输入每个物品的重量:For(i=1;i<=n;i+>dn»nl；cout«-入每个物品的价值；For(i=1 ;K=r>i+>cin»p i ;cout«请输入背包的重量；&q