2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练-24.1.3

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 24.1.3圆心角及弧、弦、圆心角的关系1.下列图形中表示的角是圆心角的是()【解析】选a.根据圆心角的定义:顶点在圆心的角是圆心角可知,b,c,d项图形中的顶点都不在圆心上,所以它们都不是圆心角.【易错提醒】若一个角的顶点不在圆心,这个角一定不是圆心角.2.在同圆中,圆心角aob=2cod,则两条弧与的关系是()a.=2b.>2c.<2d.不能确定【解析】选a.在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,

2、可得选项a正确.3.已知ab与ab分别是o与o的两条弦,ab=ab,那么aob与aob的大小关系是()a.aob=aobb.aob>aobc.aob<aobd.不能确定【解析】选d.由弦相等推弦所对的圆心角相等,必须保证在同圆或等圆中.此题没有限制,所以不能确定aob和aob的大小关系.4.一条弦把圆分成13两部分,则弦所对的圆心角为.【解析】×360°=90°,弦所对的圆心角为90°.答案:90°5.如图所示,ab是o的弦,c,d为弦ab上两点,且oc=od,延长oc,od,分别交o于点e,f.试证:=.【解题指南】1.证明两条弧

3、相等,可证明这两条弧所对的圆心角相等.2.常用等腰三角形的性质来求两个圆心角相等.【证明】oc=od,ocd=odc.ao=ob,a=b.ocd-a=odc-b,即aoc=bod,即aoe=bof.=.弧、弦、圆心角的应用1.如图,d,e分别是o的半径oa, ob上的点,cdoa,ceob,cd=ce,则与的关系是()a.=b.>c.<d.不能确定【解析】选a.cdoa,ceob,cdo=ceo=90°,cd=ce,co=co,codcoe,cod=coe,=.【知识归纳】弧、弦、圆心角、弦心距的关系1.圆心到弦的垂线段的长度叫弦心距.2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角以

4、及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中,有一组量相等,那么其余各组量都分别相等.2.如图,ab是o的直径,=,cod=40°,则aoe的度数为.【解析】=,boc=doe=cod=40°,aoe=180°-3×40°=60°.答案:60°3.如图,=,若ab=3,则cd=.【解析】=,-=-,即=,cd=ab=3.答案:34.如图,ab,cd,ef都是o的直径,且1=2=3,求证:ac=eb=df.【证明】在o中,1=2=3,又ab,cd,ef都是o的直径,fod=aoc=boe.=,ac=eb=df.5.如图,已知

5、oa,ob是o的半径,c为的中点,m,n分别是oa,ob的中点,求证:mc=nc.【证明】连接oc.c为的中点,=,moc=noc.又m,n分别是oa,ob的中点,om=oa,on=ob,om=on.又oc=oc,omconc,mc=nc.【易错提醒】在同圆或等圆中,相等的圆心角或相等的弧所对的弦相等,不要认为所对的线段相等.【错在哪？】作业错例 课堂实拍如图,aob=90°,c,d是的三等分点,ab分别交oc,od于点e,f.试找出图中相等的线段(半径除外).(1)错因: .(2)纠错:_ .答案：(1) ae,bf不是圆的弦,不能直接利用等弧对等弦.(2)连接ac,bd，,ac=

6、cd=bd.易得出ace,bdf,oef均为等腰三角形,ac=ae,bd=bf,ae=cd=bf,oe=of,ce=df.关闭word文档返回原板块温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。2019-2020年九年级数学上册提技能·题组训练 24.1.4圆周角定理及其推论1.( 2013·滨州中考)如图,在o中,圆心角boc=78°,则圆周角bac的大小为()a.156°b.78°c.39°d.12°【解析】选c.boc是所对的圆心角,bac是

7、所对的圆周角,bac=boc=39°.2.(2013·海南中考)如图,在o中,弦bc=1,点a是圆上一点,且bac=30°,则o的半径是()a.1b.2c.d.【解析】选a.方法一:连接ob,oc.bac=30°,boc=2bac=60°,ob=oc,obc是等边三角形,ob=oc=bc =1.方法二:作直径cd,连接bd.则cbd=90°,bdc=bac=30°,cd=2bc=2,oc=cd=1.3.(2013·长春中考)如图,abc内接于o,abc=71°,cab=53°,点d在上,则adb

8、的大小为()a.45°b.53°c.56°d.71°【解析】选c.在abc中,abc=71°,cab=53°,c=180°-71°-53°=56°,adb=c=56°.4.(2013·佛山中考)图中圆心角aob=30°,弦caob,延长co与圆交于点d,则bod=.【解析】因为圆心角aob=30°,弦caob,所以aob=cao=30°,又oa=oc,所以cao=aco=30°,所以aod=cao+aco=60°=aob+bo

9、d,所以bod=30°.答案:30°5.(2013·贵阳中考)如图,ad,ac分别为o的直径和弦,cad=30°,b是ac上一点,boad,垂足为o,bo=5cm,则cd等于cm.【解析】在rtaob中,a=30°,bo=5cm,ao=5cm,ad是直径,ad=10cm,c=90°,在rtadc中,a=30°,ad=10cm,cd=5cm.答案:56.如图,正方形abcd的顶点都在o上,p是弧dc上的一点,则bpc=.【解析】连接bd,则bd是直径,bcd是等腰直角三角形,bdc=45°,bpc=bdc=45

10、76;.答案:45°【知识归纳】圆周角与直径1.当题目中出现了直径时,常作辅助线,利用直径所对的圆周角是直角解决问题.2.当出现90°的圆周角时,常连接该圆周角所对的弦,则该弦为直径.7.如图,在o中,直径ab与弦cd相交于点p,cab=40°,apd=65°.(1)求b的大小.(2)已知ad=6,求圆心o到bd的距离.【解析】(1)apd=c+cab,c=65°-40°=25°.b=c=25°.(2)过点o作oebd于e,则de=be.又ao=bo,oe=ad=×6=3.圆心o到bd的距离为3.圆内接四

11、边形1.如图,四边形abcd内接于o,如果bod=130°,则bcd的度数是()a.115°b.130°c.65°d.50°【解析】选a.bod=130°,a=bod=65°,bcd+a=180°,bcd=115°.2.(2013·莱芜中考)如图,在o中,已知oab=22.5°,则c的度数为()a. 135°b.122.5°c.115.5°d.112.5°【解析】选d.如图,作所对的圆周角.oa=ob,oba=oab=22.5°.aob

12、=180°-oab-oba =180°-22.5°-22.5°=135°.d=aob=×135°=67.5°.四边形acbd是圆内接四边形,c+d=180°.c=112.5°.【方法技巧】1.在圆中,求角的度数时,常利用圆周角定理和圆内接四边形的对角互补来完成.2.有时需要自己作出与已知角互补的圆周角,才能运用圆内接四边形的性质.3.四边形abcd内接于o,adbc,b=75°,则c=.【解析】adbc,a+b=180°,a=180°-75°=105

13、76;,又a+c=180°,c=75°.答案:75°【变式训练】已知,四边形abcd内接于o,且ac=12,则bod=°.【解析】四边形abcd内接于o,a+c=180°.又ac=12,得a=60°.bod=2a=120°.答案:1204.如图,abc内接于o,ad为abc的外角平分线,交o于点d,连接bd,cd,判断dbc的形状,并说明理由.【解析】dbc为等腰三角形.理由如下:四边形abcd为o的内接四边形,dcb+dab=180°,又ead+dab=180°,ead=dcb.又dac=dbc,ead=dac,dbc=dcb,