2017年江苏省扬州市中考数学试卷

1、2017 年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1. （3 分）若数轴上表示-1 和 3 的两点分别是点 A 和点 B,则点 A 和点 B 之间的距离是（）A.- 4 B.- 2 C. 2 D. 42. （3 分）下列算式的运算结果为 a4的是（）A. a4?a B. （a2）2C. a3+a3D. a4十 a3. （3 分）一元二次方程 x2- 7x- 2=0 的实数根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C没有实数根 D.不能确定4.（3 分）下列统计量中，反映一

2、组数据波动情况的是（）A.平均数 B.众数 C频率 D.方差5. （3 分）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（A.B.C6. （3 分）若一个三角形的两边长分别为 2 和 4,则该三角形的周长可能是（）A . 6 B . 7 C. 11 D . 127.（3 分） 在一列数：a1，a2, a3，a.中，a1=3, a2=7，从第三个数开始，每 一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017 个数是（ ）A . 1B . 3 C. 7D . 98. （3 分）如图，已知 ABC 的顶点坐标分别为 A（0, 2）、B（ 1，若二次函数 y=X2+bx+1 的图象与阴影部分（含边界）一

3、定有公共点，取值范围是（ ）0）、C（2, 1） ,则实数 b 的二、填空题（每题 3 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）9.（3 分）2017 年 5 月 18 日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家.目前每日的天然气试开采量约为 16000 立方米，把 16000 立方米用科学记数法表示为 立方米.10. （3 分）若J=2, =6,则二_.b cc11._ （3 分）因式分解：3x2- 27=.12. （3 分）在平行四边形 ABCD 中，/ B+ZD=200,则/ A _ .13.（3 分）为了了解某班数学成

4、绩情况，抽样调查了 13 份试卷成绩，结果如下：3 个 140 分，4 个 135 分，2 个 130 分，2 个 120 分，1 个 100 分，1 个 80 分.则 这组数据的中位数为_分.14.（3 分）同一温度的华氏度数 y（T）与摄氏度数 xC）之间的函数表达式 是y= x+32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等， 则此温度的摄氏5度数为_C.15. （3 分）如图，已知。O 是厶 ABC 的外接圆，连接 AO,若ZB=40，则Z16. （3 分）如图，把等边厶 A BC 沿着 D E 折叠，使点 A 恰好落在 BC 边上的点 PD. b-2b - 2处，且 DPIBC,若

5、 BP=4cm 贝 U EC=_cm.17. (3 分)如图，已知点 A 是反比例函数 y=-的图象上的一个动点，连接 0A,x若将线段 O A绕点 0顺时针旋转 90得到线段 OB,则点 B所在图象的函数表达 式为.18._ (3 分)若关于 x 的方程-2x+m 广+4020=0 存在整数解，则正整数 m 的所有取值的和为 .三、 解答题(本大题共 10 小题， 共 96 分解答应写出文字说明、 证明过程或演 算步骤.)19. (8 分)计算或化简：(1)-22+( n-2017)0-2sin60 +| 1 -灰|;(2) a (3 - 2a) +2 (a+1) (a- 1).f2x+30

6、20. (8 分)解不等式组 卫 x0,并求出它的所有整数解.L321. (8 分)富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜 爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查.根据统计数据绘制 了如下尚不完整的统计图.根据以上信息，解决下列问题：（1） 条形统计图中 汤包”的人数是_ ，扇形统计图中 蟹黄包”部分的圆心角为_ （2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社 1000 名顾客中喜欢 汤包”的有多少人？22.（8 分）车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、B、C、D 中，可随机 选择其中的一个通过.（1） 一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是

7、_ ;（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.23.（10 分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该 小区 1800 米的少年宫参加活动，为响应 节能环保，绿色出行”的号召，两人都 步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2 倍，结果小明比小芳早 6 分钟到达， 求小芳的速度.24.（10 分） 如图， 将AABC 沿着射线 BC 方向平移至 ABC,使点 A落在/ ACB 的外角平分线 CD 上，连结 AA.（1）判断四边形 ACCA 的形状，并说明理由；（2）在厶 ABC 中，/ B=90, A B=24, cos/ BAC 旦，求 CB 的长.下列富壽

8、早点中唱探直农史是；【单回扎容丘肉亀C螢骑包D遍包E三丁包F,具乜耳扁际计毫C 25.（10 分）如图，已知平行四边形 OABC 的三个顶点 A、B、C 在以 O 为圆心的半圆上，过点 C 作 CD 丄 AB,分别交 AB、AO 的延长线于点 D、E, AE 交半圆 0于点 F,连接 CF.(1)判断直线 DE 与半圆 0 的位置关系，并说明理由；(2)求证：CF=OC若半圆 0 的半径为 12,求阴影部分的周长.26.(10 分)我们规定：三角形任意两边的 极化值”等于第三边上的中线和这边半的平方差.如图 1,在厶 ABC 中，A0 是 BC 边上的中线，AB 与 AC 的 极化值”就等于

9、AO2- BC2的值，可记为 ABAAC=AO- B&(1)在图 1 中，若/ BAC=90, AB=8, AC=6, AO 是 BC 边上的中线，则 ABAAC=_,OCAOA=_;(2) 如图 2,在厶 ABC 中，AB=AC=4 / BAC=120,求 ABAAC BAABC 的值；(3) 如图 3,在AABC 中，AB=AC AO 是 BC 边上的中线，点 N 在 AO 上，且ON=AO .已知 ABAAC=14, BNABA=10,求AABC 的面积.327.(12 分)农经公司以 30 元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量 p (千克)与销售价格 x (元

10、/千克)之间的关系,经过市场调查获得部 分数据如下表：销售价格 x(元/千克)3035404550图I郢日销售量 p (千克)6004503001500(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知3识确定 p 与 x 之间的函数表达式；(2) 农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3) 若农经公司每销售 1 千克这种农产品需支出 a 元(a0)的相关费用，当40Wx0,.方程有两个不相等的实数根.故选 A.【点评】 本题考查了根的判别式： 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0） 的根与 =b2-4ac有如下关系：当厶 0 时，方程有两

11、个不相等的实数根；当厶=0 时，方程 有两个相等的实数根；当 0 时，方程无实数根.4.（3分）（2017?扬州）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A.平均数 B.众数C频率 D.方差【分析】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小， 数据越稳定.【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况.故选 D.【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差 的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局 限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.5.（3 分）（2017?扬州）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）【分析】

12、根据已知的特点解答.【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能 B 中图形，故选：B.【点评】本题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解题的关键.6.（3 分）（2017?扬州）若一个三角形的两边长分别为 2 和 4,则该三角形的周长可能是（ ）A6 B7 C11 D12【分析】 首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围， 据此求出答案【解答】 解：设第三边的长为 x，三角形两边的长分别是 2 和 4, 4-2vxv2+4,即卩 2vxv6.则三角形的周长：8vCv12,C 选项 11 符合题意,故选 C.【点评】本题考查的是三角形的三边关系, 熟知三角形任意两

13、边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.7.（3 分）（2017?扬州）在一列数：ai, a2, a3,，a.中，ai=3, a2=7,从第三 个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第 2017 个数是 （ ）A. 1 B. 3 C. 7 D. 9【分析】本题可分别求出 n=3、4、5时的情况，观察它是否具有周期性，再把 2017代入求解即可.【解答】 解：依题意得： a1=3，a2=7，a3=1， a4=7， a5=7，a6=9，a7=3， a8=7；周期为 6；2017-6=3361所以a2017=a1=3.故选 B.【点评】本题考查了找规律的

14、题目， 这类题型在中考中经常出现. 对于找规律的 题目首先应找出哪些部分发生了变化， 是按照什么规律变化的. 而具有周期性的 题目，找出周期是解题的关键.8.（3 分）（2017?扬州）如图，已知 ABC 的顶点坐标分别为 A （0, 2）、B （1,0）、C （2, 1）,若二次函数 y=x2+bx+1 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共 点，则实数 b 的取值范围是（）【分析】对称轴 x=-gw1 时，二次函数 y=x +bx+1 的图象与阴影部分（含边界） 21 定有公共点.【解答】解：抛物线 y=x+bx+1 与 y 轴的交点为（0, 1）- C（ 2, 1）,对称轴 x=- - 2

15、 D. b 2故答案为：1.6X104.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl0n的形式，其中 1 020. (8 分)(2017?扬州)解不等式组*5、“,并求出它的所有整数解.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小 小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式 2x+30,得：x- 1.5,解不等式 5- x0,得：xv3,则不等式组的解集为-1.5 xv3,不等式组的整数解为-1、0、1、2.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知 同大取大；同小取小；大小小大中间找

16、；大大小小找不到 ”的原则是解答此 题的关键.21. (8 分)(2017?扬州)富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客 对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查.根 据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息，解决下列问题:（1）条形统计图中 汤包”的人数是 48 人，扇形统计图中 蟹黄包”部分的圆心角为 72（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社 1000 名顾客中喜欢 汤包”的有多少人？【分析】（1）由喜欢 其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由 喜欢汤包”所占的百分比乘以总人数求出 汤包”的人数；由喜欢 蟹黄包”的人数 除以调查

17、的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360 即可求出结果；（2）用顾客中喜欢 汤包”所占的百分比，乘以 1000 即可得到结果.【解答】解：（1） 8- 5%=160（人），160X30%=48 （人），32-160X360=0.2X360=72故条形统计图中 汤包”的人数是 48 人，扇形统计图中 蟹黄包”部分的圆心角为72（2） 30%X1000=300 （人）.故估计富春茶社 1000 名顾客中喜欢 汤包”的有 300 人.故答案为：48 人，72.【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意 是解本题的关键.22.（8 分）（2017?扬州）车辆经过润扬大桥收

18、费站时，4 个收费通道 A、B、C、D 中，可随机选择其中的一个通过.（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是1;4_下列富壽早点中唱探直农史是；【单园D遍包E三丁包F,具乜雄臺貞弐京辜旱，言扁际计匱丸包9（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论.【解答】解：（1）选择 A 通道通过的概率,4故答案为：I ,4（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过 的有 12种结果，二选择不同通道通过的概率 二=.16 4关键.23.（10 分）（2017

19、?扬州）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同 一路线去离该小区 1800 米的少年宫参加活动，为响应 节能环保，绿色出行”的 号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2 倍，结果小明比小芳早6 分钟到达，求小芳的速度.【分析】设小芳的速度是 x 米/分钟，则小明的速度是 1.2x 米/分钟，根据路程宁 速度二时间，列出方程，再求解即可.【解答】解：设小芳的速度是 x 米/分钟，则小明的速度是 1.2x 米/分钟，根据题 意得:Ji - 0）的相关费用，当40 x 10，则当 x=45 时，w 有最大值，即 w=2250-150av2430 (不合题意);2若 av10，则当

20、 x=4C+ a 时，w 有最大值，将 x=4 比 a 代入，可得 w=30 (-a2- 10a+100)，24当 w=2430 时，2430=30a2- 10a+100)，解得 ai=2, a2=38 (舍去)，综上所述，a 的值为2.【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用， 解题时要利用图表中的信息，学 会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来 解决实际问题.28.(12 分)(2017?扬州)如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4,点 P 是 AB 边上 的一个动点，连接 CP,过点 P 作 PC 的垂线交 AD 于点 E,以 PE 为边作正方形 PEF

21、G 顶点G 在线段 PC 上，对角线 EG PF 相交于点 0.(1) 若 AP=1,贝 U AE= ;(2) 求证：点 0 定在 APE 的外接圆上；当点 P 从点 A 运动到点 B 时，点 0 也随之运动，求点 0 经过的路径长；(3) 在点 P 从点 A 到点 B 的运动过程中， APE 的外接圆的圆心也随之运动， 求该圆心到 AB 边的距离的最大值.【分析】(1 )由正方形的性质得出/ A=ZB=ZEPG=90, PF 丄 EG, AB=BC=4 /OEP=45，由角的互余关系证出/ AEP=Z PBC 得出 APEABCF,得出对应边 成比例即可求出 AE 的长；(2) A、P、0、E 四点共圆，即可得出结论；连接 0A、AC,由勾股定理求出 AC=4 匚，由圆周角定理得出/ 0AP=Z 0EP=45,周长点 0 在 AC 上，当 P 运动到点 B 时，0 为 AC 的中点，即可得出答案；(3) 设厶 APE 的外接圆的圆心为 M，作 MN 丄 AB 于 N,由三角形中位线定理得出 MN=AE,设 AP=x,则 BP=4- X,由相似三角形的对应边成比例求出 AE=