东北师大附中高考模拟试题

1、东北师大附中数学高考模拟试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1二项式（1 X）6展开式的第三项是（）.2.（文科做）直线 l 过点 A （-2, -3）且在两坐轴上的截距相等，直线 I 的方程是（）.1 3i分别对应点 乙、Z2，则向量 乙Z2对应复数的幅角主值是（）.5 nD.3n2-a，则正方体的全面积是（2C .a25.在 5 张卡片上分别写着数字 1、2、3、4、5,然后把它们混合，再任意排与一行,则得到的数能被5 或 2 整除的概率是（C . 0.4D . 0.2A.0.8B . 0.66.函数y2xx的单调递减区间是( ).6、6A()B .()33C.(空,)D .(厘

2、,33337.已知 A、 B、C 三点在曲线yjx上，其横坐标依次为1, m ,4（1 m 4），当ABC 的面积最大时，m等于（）.A 20 x2B.15x2C.20 x2D.15x2C.3x 2y 0D.x y 50或3x 2y 02 n5 nnA .B.C .3633 已知复平面内，复数1, 3i,4.正方体的顶点都在球面上，这个球的球面面积是|的最小值是().2.3n31,1 2sin2,(1 2si n2 )2，(1 si n2 )n，的各项和存在，则的取值范围是 _ .15.甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一、乙不值周六, 则可排出不同的值班表数为 _ (用

3、数字作答).16.已知函数f(x),g(x)的定义域为 R，设不等式|f(x) g(x)| a(a 0)的解集为M，不等式I f(x) | g(x) | a的解集为 N,则集合 M 与 N 的关系是 M_N (填&把函数的图象y COS(XC.52|个单位，所得图象关于原点对称，则5 nnc2n4 nA.B .C.-D.6 6339.圆台上、下底面积分别为n4 n侧面积为6n这个圆台的体积是).10.已知直线a2y 10与直线(a21)x by30互相垂直，则|ab|的最小值为().A. 1C. 411.双曲线2X2a2每=1 的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好为它的一个b2

4、A. 312.设二次函数A. 正数C. 非负数、填空题(每小题 4 分，共 16 分)13 .已知f (x)2xrv，则f1(1)314.(文科做)设q 1，则limnnqn 1q(理科做)无穷等比数列:焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率是().中的一种)三、解答题（第 1721 题每题 12 分，每 22 题 14 分，共 74 分）17.设两个向量e，仓,满足|0| 2,|仓|1,e,e2的夹角为60，若向量2te!7仓与向量te2的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围.n1 218.已知an,bn为两个数列，点 M （ 1, 2）An（2,务），Bn（，）为直角n n坐标平面上的点

5、.（1） 对n N*，若点 M,An,Bn在一条直线上，求数列an的通项公式；（2） 若数列bn满足：log2Cna1bl a2b2甦，其中Cn的第三项为 8,公a1a2an比为 4 的等比数列.求bn的通项公式.19.如图，正方体ABCD A1B1C1D1，棱长为 a, E、F 分别为 AB、BC 上的点，且AE = BF = X.（1）当 x 为何值时，三棱锥B1BEF的体积最大？（2）求三棱椎B1BEF的体积最大时，二面角B1EF B的正切值;（3）（理科做）求异面直线A,E与B1F所成的角的取值范围.20.某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2 0 0 0 年

6、 起每人的工资由三个项目并按下表规定实施：项目金额（元/人年）性质与计算方法基础工资一力兀考虑物价因素，从 2000 年起每年递增10% （与工龄无关）房屋补贴400 元按照职工到公司的年限计算，每年递增400 元医疗费1600 元固定不变如果公司现有 5 名职工，计划从明年起每年新招 5 名职工.（1） 若今年（2000 年）算第一年，试把第 n 年该公司付给职工工资总额y （万元）表 示成年限 n 的函数；（2）试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工(7,资总额的 20%?2121 已知抛物线y 2(x-)的焦点为2F 两个条件：(1)双曲线 C 的一个焦点

7、为 F，相应于若存在这样的双曲线，求出该双曲线C 的方程；若不存在，说明理由.22已知f(x)是定义在-1, 1上的奇函数，且f(1) 1，若m,n 1,1，当亠f (m) f (n)m n 0时，0 m n(1)用单调性定义证明f (x)在1,1上是增函数；(2)解不等式：f(x 弓f (七)；2x 1(3)(理科做)若f (x) t22at 1对所有x 1,1,a 1,1恒成立，求实数 t 的取值范围参考答案1 .D2.(文)D,(理)A3.A4 .C5 . B6.D7 ,B8.B9 .D10.B11 .B12.A13.-114.(文)1(理)(knn n”kn)(knnk,k Zq244

8、15. 4216.17.e1e22 1cos60 =1,e!4 ,1，所以(2t 7e)(e1te2)2te；(2t27尿7te；2t215t7又因为向量2te 7e2与向量e1te2的夹角为纯角，则2t215t7 0,解到7t1_ 7当向 量2te17e2与qte2反向时，令22te1 7e2(ei te2)，(0)7 t :2t27 tV，14即t时，向量2t7e2与向量e1te2的夹角为n； t 的取值范围是2F，准线为 I，是否存在双曲线F 的准线为 I；C,同时满足以(2)双曲线 C 上有 A、B 两点关于直线x y0对称，且| AB|2、2.(7,一14、V)18. ( 1 )因为

9、M,An,Bn三点共线，所以an22 1,an2n.(n N)(2)an冷晋 n(n 1)已知Cn8 4n3 2n 3,log2Cnaibia?b2anbnama2b2anbnn(n 1)(2n3),a1b1a2b2an 1bn 1n(n1)(2n 5),anbnn (6 n8),bn3n41 1aa ax x23ara ,19.( 1)VBBEF(a x)x a-(ax)xJ，当x时,3 2662242aia2an三棱锥B1BEF的体积最大.(2)取 EF 中点 O,由BO EF，B1OEF，所以B1OB1就是二面角B1EF B的平面角在 RtBEF中BO - EF2tan B1OBBB1B

10、O2、2.(3)在 AD 上取点 H 使 AH=BF=AE,则HFCD 2 ,HF CDA1B1,A1H /B1F，所以HAE(或补角)是异面直线AE与B1F所成的角；在 Rt A1AH 中,AH.a2x2，在 Rt A1AE 中，AsE.a22x，在 Rt HAE中,HE x2x2、2x，在 HA 中,cosHA1EAH2AE22AHEH2A1E2a2 a因为0 x，所以a22 22x a 2a2a2x1cos HA1E20 HA1E1 )n(万元)，医疗费总10额为5n 0.16万元，房屋补贴为5X0.04 + 5X0.04X2 + 5X0.04X3 + + 5X0.04Xn =1 n5(

11、1)n1020. (1)n 年共有 5n个职工，那么基础工资总额为5n(110.1X(n +1)(万元)，贝 y y 5n(1)n0.1 n(n 1) 0.8n101(n 1) 0.8(万元).(2)5(1)n20% 0.1 (n101) 0.8 (10.11 1 110(n 9)W10(11/59)，因为10(110(1 c：110Cn1n)10(1 ) 1010010额的 20%n n 9，故房屋补贴和医疗费总和不会超过基础工资总21 假设满足题意的双曲线C 存在，并设其离心率为 e, AB 的中点坐标为（X。，X。）,点 A 的坐标为（洛，yj，则点B 的坐标为（2xoX!,2xoyj.

12、因为直线AB 的斜率kAB1，且| AB |2、2，(2xoyi) yi所以(2xoXi) Xi1,由此解.(2xXi厂 厂(2x力厂 2x1到1yiXoXoXiyi于 F ( 0, o)XoXo簽不失一般性，取A(x01,x01),B(x01,1,Xoi），由i是对应的焦点和准线，所以.(Xoi)2(Xoi)2|Xo|(Xoi)2(Xoi)2|xo2|解到 a=-1,e= 2 故满足题意的双曲线C 存在，其方程为2 22，即3x2|x i|8x另解：由题意得:焦点 F (o, o),准线I:xi设双曲线离心率22y-e,|x i|得双曲线方程为：2 2 2 2(e 1)x 2e xye2；设

13、直线 AB 方程为:x m，则由得(e22)x22(e2m)xm2e2，设 AB点为（xo,yo）,则有x1x2Xo22e m2，eyoXo2 2e me m ,2，由xo2 ey。,可解得m 2,则式化为(e22) x22(e22)xo；又由|AB| 2、.2可得 e = 2，代入即得3x28x y2422. (i)任取XiX21,则f (Xi) f (X2) f (Xi)f ( X2)f (Xi) f( X2)X1x2（XiX2），因为1X-IX2i，所以Xi（ X2） o,由已知有f(xj f( X2)0o,X-Ix2又XiX20，贝y f (Xi) f (X2) 0,即f (x)在-1, 1上为增函数( 2)因为f (x)在1x1,2-1, 1上为增函数，13所以11,解集