Chapter 10 含有耦合电感的电路

1、Chapter 10 含有耦合电感的电路 主要内容 1.互感； 2.含有耦合电感电路的分析计算; 3.空心变压器; 4.理想变压器。§10-1 互感 1.磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象。 可以证明， (两个线圈耦合时的互感系数) 2.两个线圈耦合时的磁通链： 磁通链与施感电流成线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加的结果。 M前“+”号表示互感磁通与自感磁通方向一致，称为互感的“增助”作用；“-”号则相反，表示互感的“削弱”作用。 同名端：在两个耦合的线圈中各取一端子，并用“·”或“*”表示，且当一对 施感电流 和 从同名端流进（出）各自的线圈时，

2、互感起增助作用。a, 根据它们的绕向和相对位置判断；b, 实验方法判断； 多个线圈耦合时： 与同向取“+”，反之取“-”。 例10-1：互感耦合电路中,求两耦合线圈中的磁通链。 解：、都是从标记的同名端流进，互感“增助”，则 例10-2：线圈的绕向及相互位置如下图，判断的正负。 3.两个线圈中的感应电压： 设 中电压和电流 和 都取关联参考方向，有 互感电压 是 在 中产生的互感电压； 互感电压 是 在 中产生的互感电压。       耦合电感的电压是自感电压和互感电压的叠加；       如果

3、、,为关联参考方向，则自感电压取“+”，反之取“-”；       如果互感电压“+”极性端与产生它的电流的流入端为一对同名端，互感电压取“+”，反之取“-”。  例10-3：求例10-1中两耦合电感的端电压 。 解：; 互感电压 ; 自感电压 a, 不变的直流 虽产生自感磁通链 和互感磁通链 ，但不产生自感电压 和互感电压 ； b, , 只含有互感电压，是由 产生的；c, , 只含有自感电压，也是由 产生的。 例10-4：根据图中“同名端”，写出感应电压表达式。 例10-5：电路如下图，试确定开关打开瞬间，2，2， 间电压

4、的真实极性。 解：假定 及 的参考方向如图中所示，则根据同名端定义，S打开瞬间, 0, 0。  4.耦合电感的等效受控源电路 为互感抗 5.耦合系数 紧密耦合1,如电力变压器、无线电技术（采用铁磁材料）； 采用屏蔽合理布置线圈可使0,减小互感作用。 §10-2 含有耦合电感电路的计算 含有耦合电感电路的正弦稳态分析可采用相量法。KCL的形式不变，但KVL的表达式中应计入互感作用引起的互感电压，相当于电路中有电流控制电压源（CCVS）。1.电感串联    反向串联（反接，互感起“削弱” 作用），同名端相接 . . ; ; 反接，类似于串联电容，常

5、称为互感的“容性 ”效应。 顺向串联（顺接，互感起“增助”作用），异名端相接 a. b. ; ; 例10-6：反接耦合电路中, 求耦合系数k和各支路的复功率 和 。 解： （容性） （感性） 令 , 电流 为 电源发出的复功率             2.电感并联 同侧并联（同名端连接在同一个结点上） (原电路相量关系) 其中 式中 , （去耦等效电路相量关系） (同侧并联替代电感) 异侧并联（异名端连接在同一个结点上） (原电路相量关系) 其中 式中, （去耦等效电路相量关系） (异

6、侧并联替代电感) 例10-7：同侧并联耦合电路中，设正弦电压 , , 求支路1、2吸收的复功率 和 。 解；令 , 按以上公式有 有公共端的耦合电感的T形等效电路a .同名端相接b.异名端相接 §10-3 空心变压器 特点：松耦合，可用耦合电感作为模型 其中 解得： 由以上分析可得如下的简化分析方法。1) 原边输入阻抗 次级回路在初级回路中的反映阻抗 引入阻抗的性质与相反，即感性（容性）变容性（感性）。2) 等效次级回路 a., b.或者 其中， （初级在次级的反映阻抗） （次级开路电压） 例10-8：在上图所示的空心变压器电路中，, 负载阻抗 ，求原副边电流 。 解： 令 , 则

7、例10-9：电路如下图所示，已知，正弦电压，求初次级电流。 解：利用反映阻抗求解， ， 反映阻抗 输入阻抗 例10-10：试用戴维南定理解例10-9中次级电流 。 解： 根据反映阻抗的概念 例10-11：下图所示电路中，次级短路，已知,求 端的等效电感。 解: 如果 是断开的，等效电感就是，因为无次级电流在中流动。 但 短路时, 在次级内会产生感应电压且次级出现电流，从而影响初级回路，要加电压求。 利用反映阻抗更为简便： §10-4 理想变压器 1.理想变压器是一种特殊的无损耗全耦合变压器。 1) ，或 2) 或 3) （输入理想变压器的瞬时功率等于零） 2.理想变压器应当满足的3个条件 1) 变压器本身无损耗 ; 2) 全耦合，耦合系数 3) 和均为无限大，但保持不变，为匝数比 当但保持不变时， 有 例10-12：下图所示理想变压器，匝数比为1：10，已知 ，