2019中考数学专题训练一元一次不等式组的实际应用(含解析)

1、-一元一次不等式组的实际应用一、单选题1. 六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分 3 个，则剩 8 个；如果每人分5 个，那么最后一个小朋友就分不到3 个，则共有多少个小朋友（）A.4B.5C.6D.72. 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3 本，则共有学生人数为（）A.6人B.5人C.6 人或 5人D.4 人|2T 133. 若不等式组的解集是 x2,则 a 的取值范围是（）A.a2D.无法确定4.如图是测量一颗玻璃球体积的过程:102(1 )将 300ml 的水倒进一个容量为 500ml 的杯子中；(

2、2 )将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在()33A.20cm 以上，30cm 以下B. 30cm 以上，40cnf 以下33C. 40cm 以上，50cm 以下D. 50cm 以上，60cm 以下5.已知非负数 a, b, c 满足条件 a+b=7, c- a=5，设 S=a+b+c 的最大值为 m,最小值为 n,则 m- n 的值()A.5B.6C.7D.86.现有 43 本书，计划分给各学习小组，若每组 8本有剩余，每组 9 本却不足，则学习小组共有 ()A.4个B.5个C.6个D.7 个7.

3、如图是测量一颗玻璃球体积的过程：(1)将 300mL 的水倒进一个容量为 500mL 的杯子中；313(2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在(1mL 水的体积为 1cm3)()33A.20cm 以上，30cm 以104B.C.D.tin + 09.的值应为（）155B.51；C.5vm155155i JD. 5 m I i11.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人 4 盒牛奶，那么剩下 28 盒牛奶；如果分给每位老人 5 盒牛奶，那么最后一位老

4、人分得的牛奶不足 4 盒，但至少 1 盒.则这个敬老院的老人最少有（）A.29B.30下B. 30cm 以上，40cnf 以下33C. 40cm 以上，50cm 以下D. 5330cm 以上，60cm 以下8.今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50 元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本7 元，乙种笔记本每本5 元，每种笔记本至少买 3 本，则张老师购买笔记本的方案共有（)3A.种32-2一332-Z7-4-3BC.10.某种商品的价格第一年上升了3-2 5）后.仍不低于原价则 mA. 5v155me I .1315人D.32 人12. 八年级某

5、班级部分同学去植树， 若每人平均植树 7 棵，还剩 9 棵，若每人平均植树 9 棵,则有 1 位同学植树的棵数不到 8 棵.若设同学人数为 x 人，植树的棵数为(7x+9)棵，下列 各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是()A.7x+9W8+9(x-1)B.7x+99 ( x- 1)f7x+98+9 Cx-1)C (了工+99 (龙-1)px+99 (x_1)D.二、填空题13. 把 m 个练习本分给 n 个学生，如果每人分 3 本，那么余 80 本；如果每人分 5 本，那么最后一个同学有练习本但不足5 本，n 的值为_ .14. 设x )表示大于 x 的最小整数，如3 ) =4, -

6、 1.2 ) =- 1，则下列结论中正确的是 _ .(填写所有正确结论的序号)0 )=0;x ) - x 的最小值时 0:x )-x 的最大值是 0;存在实数 x，使x )- x=0.5 成立.15. 把一筐梨分给几个学生，若每人 4 个,则剩下 3 个；若每人 6 个，则最后一个同学最多分得3 个，求学生人数和梨的个数.设有 z 个学生，依题意可列不等式组为 _16. 两根木棒长分别为 5 和 7,要选择第三根木棒将其钉成三角形,?若第三根木棒的长选取偶数时,有_ 种选取情况.17. 不等式组 12x-m019. 若不等式组 IMv- 2 有解，贝 y a 的取值范围是 _20. 一个三角形

7、的三边长分别为xcm、(x+2) cm、(x+4) cm,它的周长不超过 39cm,则 x 的取值范围是 _21. 某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共 15 盒，所付金额超过 570 元，但不到 580 元.已知墨水笔的单价为每盒 34.90 元，圆珠笔的单价为每盒 44.90 元.设购买圆珠笔 x 盒，可列 不等式组为 _C.10622. 幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3 件，那么还剩余 59 件；若每人 5 件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4 件，共有小朋友 _人，这批玩具共有 _ 件.三、 解答题23. 小明攒了 60 张 10 元和 50 元的纸币，这些纸币的总值不

8、到2 000 元，请问他最少拥有多少张 10 元纸币？24. 某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15 支，所付金额大于 26 元，但小于 27元已知签字笔每支 2 元，圆珠笔每支 1.5 元，求一共购买了多少支签字笔？25. 某学校组织学生到外郊游，学生行进速度为每小时3 千米，8 点出发，10 点时学校开始送中餐，如果送中餐的师傅在 11: 30 与 12 : 00 之间赶上一直在行进的学生队伍， 问送中餐 的师傅的速度是多少千米/时？四、 综合题26. 为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进 A, B 两种艺术节纪念品.若购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要

9、950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件，需要 800 元.(1) 求购进 A, B 两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100件纪念品的资金不少于7500 元，但不超过 7650 元，那么该商店共有几种进货方案？(3) 若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在(2)问的 各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？27. 定义：对于实数 a,符号a表示不大于 a 的最大整数.例如：5.7=5 , 5=5 , -n= -4.(1)_ 如果a= -

10、 2，那么 a 的取值范围是.(2)如果=3，求满足条件的所有正整数x.7答案解析部分、单选题1. 六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分 3 个，则剩 8 个；如果每人分5 个，那么最后一个小朋友就分不到3 个，则共有多少个小朋友()A. 4B.5C.6D.7【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设共有 x 个小朋友，则苹果有(3x+8 )个，由题意得：0( 3x+8)- 5 ( x- 1 ) 3,1解得：5 XW6,x为正整数， x=6.答：共有 6 个小朋友.故选 C.【分析】首先设共有 x 个小朋友，则苹果有(3x+8)个，由关键语句“如果每人分 5

11、 个，那 么最后一个小朋友就分不到 3 个”可得不等式 0W(3x+8)- 5 ( x- 1 ) 3，解不等式，取 整数解即可.2. 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3 本，则共有学生人数为()A. 6人B.5人C.6 人或 5人D.4 人【答案】A【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设共有学生 x 人， 0W(3x+8)- 5 (x- 1) 3,解得，5 xw6.5 ,108故共有学生 6 人， 故选 A.【分析】根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题.戶一一3. 若不等式组的解集是 x2,则

12、a 的取值范围是（）A.a2D.无法确定【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：由（1）得：xv2由（2）得：xva不等式组 的解集是 xv2a2故应选：C.【分析】首先解出不等式组中的每一个不等式，然后由不等式组的解集是 xv2，及同小取小得出 a2。4. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：(hillE（1 ）将 300ml 的水倒进一个容量为 500ml 的杯子中；（2 ）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）33A. 20cm 以上，30cm 以下B. 30cm 以上，40

13、cnf 以下33C.40cm 以上，50cm 以下D. 50cm3以上，60cm 以下【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】先假设 5 个球放下去刚好满了的情况，得出初步判断，然后假设四个满的情况。9500-300=200 , 200-4=50, 200-5=40,所以介于 40 到 50 之间。故选 C.5.已知非负数 a, b, c 满足条件 a+b=7, c- a=5，设 S=a+b+c 的最大值为 m,最小值为 n,则 m- n 的值（）A. 5B.6C.7D.8【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：Ta, b, c 为非负数； S=a+b+C

14、0;又 c - a=5; c=a+5;- c5;/a+b=7; S=a+b+c=7+c又Tc5; c=5 时 S 最小，即 S最小=12,即卩 n=12;/a+b=7; aw7; S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a a=7 时 S 最大，即 S最大=19, 即卩 m=19 m- n=19 - 12=7.故选 C.【分析】由于已知 a, b, c 为非负数，所以 m n定0;根据 a+b=7 和 c- a=5 推出 c 的 最小值与a 的最大值；然后再根据 a+b=7 和 c- a=5 把 S=a+b+c 转化为只含 a 或 c 的代数式， 从而确定其最大值与最小值.6.现有 43 本

15、书，计划分给各学习小组，若每组 8本有剩余，每组 9 本却不足，则学习小组共有 ()A.4个B.5个C.61010个D.7 个【答案】B【考点】一元一次不等式组的应用J8K43【解析】【解答】解：设有 x 个小组，根据题意得：C. 5114343解得：.VXV一.x为正整数, x=5; 故选 B.【分析】设有 x 个小组，根据“根据老师将 43 本书分给各小组，每组 8 本，还有剩余；每 组 9 本却又不足”列出不等式组求解即可.7.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1） 将 300mL 的水倒进一个容量为 500mL 的杯子中;（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同

16、样的玻璃球放入水中，3结果水满溢出.根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL 水的体积为 1cm）（）A.20cm 以上,330cm 以下0cm 以上，40cnf 以下33C. 40cm 以上，50cm 以下330cm 以上，60cm 以下【答案】C【考点】 一元一次不等式组的应用B. 3D. 5【解析】【解答】解：设玻璃球的体积为x,则有500-300,解得 40VXV50.故一颗玻璃球的体积在 40cnf 以上，50cni以下.故答案为：C【分析】先设出一颗球的体积，利用条件）2）可列出第一个不等式，利用）3）可列出第二个不等式，解不等式组即可求得一颗玻璃球体积的范围8.今年校团委

17、举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50 元钱取购买甲、 乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本 记本至少买 3 本，则张老师购买笔记本的方案共有）7 元，乙种笔记本每本 5 元，每种笔）A. 3种B. 4种1012D.6 种【答案】D【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】设甲种笔记本购买了X 本，乙种笔记本 y 本，由题意，得 7x+5yw50,/x3, y3,当 x=3 , y=3 时，7X3+5X3=36v50;【答案】 【考点】一元一次不等式组的整数解，一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：由于不等式组有解，则丰r-斗，必定有整数解 0,/ 2三个整

18、数解不可能是- 2, - 1, 0.若三个整数解为-1, 0, 1，则不等式组无解；2450 舍去;y=3 时，7X4+5X3=43V50;y=4 时，7X4+5X4=4V50;y=5 时，7X4+5X5=5350 舍去;y=3 时，7X5+5X3=50=50.，共有6 种购头方案。故选 D.09.32X-2-3320-4-3BC.3一2V-O2一3132 5)后.仍不低于原价则 m的值应为()A. 5V155155me I 1B. 5 m I 1C.5vm155155|D. 5 ma,155解得，me,又 m 5,155所以 5因此三个整数解不可能是-2,- 1, 0,若三个整数解为-1 ,

19、 0, 1,则不等C.D.101431人32 人【答案】B15【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】首先设这个敬老院的老人有 x 人，则有牛奶(4X+28)盒，根据关键语句“如果分给 每位老人 5 盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足 4 盒，但至少 1 盒”可得不等式组|4A+28-5(X- 1)47 - -，解出不等式组后再找出符合条件的整数.|4A+ 28-5(X-1)9 ( x- 1)|7x+99 (x- 1)c.卩时99 (x_1)D.【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：(x- 1)位同学植树棵树为 9X(x- 1),有 1 位同学植树的棵数不到 8

20、 棵.植树的棵数为(7x+9)棵,|7s+99 (x- 1)故选 C.【分析】不到 8 棵意思是植树棵树在 0 棵和 8 棵之间，包括 0 棵，不包括 8 棵，关系式为: 植树的总棵树(x- 1)位同学植树的棵树， 植树的总棵树v8+ (x- 1)位同学植树的棵树, 把相关数值代入即可.二、填空题13. 把 m 个练习本分给 n 个学生，如果每人分 3 本，那么余 80 本；如果每人分 5 本，那么最可列方程组1016后一个同学有练习本但不足5 本，n 的值为_ .【答案】41 或 42【考点】一元一次不等式的应用，一元一次不等式组的应用円+80-弘-1)0【解析】【解答】解：根据题意得:心解

21、得：40vnV42.5 ,Tn为整数，n的值为 41 或 42.故答案为：41 或 42.【分析】不足 5 本说明最后一个人分的本数应在 0 和 5 之间，但不包括 5 .列不等式组解不 等式组即可.14. 设X )表示大于 x 的最小整数，如3 ) =4, - 1.2 ) =- 1，则下列结论中正确的是 _ .(填写所有正确结论的序号)0 ) =0;x ) - x 的最小值时 0:x )-x 的最大值是 0;存在实数 x，使x )- x=0.5 成立.【答案】【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：0 ) =1,故本项错误；2x ) - x 0,但是取不到 0，故本项错误；3x )

22、 - x6(z-lX【答案】-二2【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设有 z 个学生，根据题意得：4z+36(z-l)沢二小【分析】题中关键的已知条件是：每人 4 个，则剩下 3 个；若每人 6 个,则最后一个同学最多分得 3 个(0V最后一个同学分得的梨w3)，列不等式组即可。16. 两根木棒长分别为 5 和 7,要选择第三根木棒将其钉成三角形，?若第三根木棒的长选取偶数时，有_ 种选取情况.【答案】4【考点】解一元一次不等式组， 一元一次不等式组的整数解，一元一次不等式组的应用，三角形三边关系【解析】【解答】解：设第三根木棒长为X,根据题意得：7-5VXV7+5即 2VxV

23、1217T第三根木棒的长为偶数，-x=4、6、8、10一共有 4 中情况.故答案为：4.【分析】根据三角形的三边关系定理建立不等式组。即可得出答案。17. 不等式组 1的解集为 xV6m+3，则 m 的取值范围是 _ .【答案】m 0【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：解不等式得 xV6m+3解不等式得：xVT此不等式组的解集为 xV6m+3,匚6m+3,解之：m0故答案为：m6m+3,（注意此不等式含等号），求解即可。18. 将一箱苹果分给若干个小朋友， 若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果；若每位小朋友分 8 个苹果，则有一个小朋友能分到不足

24、5 个苹果.这一箱苹果的个数是 _ ，小朋友的人数是_【答案】37; 5【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设有 x 位小朋友，则苹果为（5x+12）个，依题意得：0V5x+12 - 8（x-1）V5,（-女+200可化为：-d /20解得：5VXV,x是正整数， x=6,当 x=6 时，5x+12=42 ;这一箱苹果有 42 个，小朋友有 6 位，故答案为：42, 6.【分析】设小朋友为 x 人，根据每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果，表示出苹果的 个数，再由每位小朋友分 8 个苹果，根据人数为 x 人，用总苹果数减去前 X-1 人、每人 8 个所分的苹果数，即10

25、18为最后一名小朋友分到的苹果数，再利用最后一位小朋友分到了苹果， 但不足 5 个列出关于 x 的不等式，求出不等式的解集，在解集中找出正整数解得到x 的值,即为小朋友的人数，即可得到一箱苹果的个数.X- 019._ 若不等式组 11-2-2 有解， 则a 的取值范围是 _【答案】av1【考点】一兀一次不等式组的应用pl 0【解析】【解答】解：丨汀73由得，xa,由得 xv1,不等式组有解集， awxv1, av1故答案为：av1.【分析】先用 a 表示出不等式组的解集，借助数轴容易求得不等式组有解时a 的取值范围.20. 一个三角形的三边长分别为 xcm、(x+2) cm、(x+4) cm,

26、它的周长不超过 39cm,则 x 的取值范围是 _【答案】2vxw11【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：T一个三角形的3 边长分别是 xcm, (x+2) cm, ( x+4) cm,它的周长不超过 39cm,i+x+2+x+439解得 2vxw11.故答案为：2vxw11.【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x 的取值范围即可.21. 某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共 15 盒，所付金额超过 570 元，但不到 580 元.已知墨水笔的单价为每盒 34.90 元，圆珠笔的单价为每盒 44.90 元.设购买圆珠笔 x 盒，可列 不等式组为 _41 90 x+

27、34, 90X (15-x) 570144. 90 x4-34. 90X (15- x) 57044. 90 x+34. 90X (15-葢)580【分析】关系式为：墨水笔的总价+圆珠笔的总价570;墨水笔的总价+圆珠笔的总价V580, 把相关数值代入即可得所列不等式组.22.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友， 若每人3 件，那么还剩余 59 件；若每人 5 件,那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4 件，共有小朋友 _ 人，这批玩具共有 _件.【答案】31; 152【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设共有 x 个小朋友，则玩具有 3X+59 个.最后一个小朋友不足 4 件，

28、3x+59v5(x-1)+4,最后一个小朋友最少 1 件，3x+595 ( x - 1) +1,解得 30Vxw31.5 .Tx取正整数 31,玩具数为 3x+59=152.故答案为：31, 152.【分析】本题可设共有 x 个小朋友，则玩具有 3x+59 个，令其V5 (x - 1) +4,令其5 ( x-1) +1,化解不等式组得出 x 的取值范围，贝yx 即为其中的最小的整数.三、解答题23.小明攒了 60 张 10 元和 50 元的纸币，这些纸币的总值不到2 000 元，请问他最少拥有多少张 10 元纸币？JX4-J= 60【答案】解：可设他有 x 张 10 元，y 张 50 元， 则

29、有 -,解得 25Vxv60,Tx取正整数，x最小取 26,答：他最少拥有 26 张 10 元纸币联立得+4+11020【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】本题先设出合适的未知数，再由题中的不等关系得出不等式10 x+50yv2000,从而得出 x 的取值范围，即可确定拥有多少张10 元纸币.24. 某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15 支，所付金额大于 26 元，但小于 27元已知签字笔每支 2 元，圆珠笔每支 1.5 元，求一共购买了多少支签字笔？【答案】解：设签字笔购买了x 支，则圆珠笔购买了（ 15-x ）支，根据题意得2x+13（15-x）26,解不等式组得 7VXV9,x是整数， x=8.答：一共购买了 8 支签字笔.【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】设签字笔购买