动量与圆周、平抛

1、动量与圆周、平抛1如图所示，半径R = 0.1m的竖直半圆形光滑轨道bc与水平面ab相切。质量m = 0.1的小滑块B放在半圆形轨道末端的b点，另一质量也为m = 0.1kg的小滑块A，以v0 = 2m/s的水平初速度向B滑行，滑过s = 1m的距离，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动。已知木块A与水平面之间的动摩擦因数 = 0.2。取重力加速度g = 10m/s²。A、B均可视为质点。求 （1）A与B碰撞前瞬间的速度大小vA；（2）碰后瞬间，A与B共同的速度大小v；（3）在半圆形轨道的最高点c，轨道对A与B的作用力N的大小。【解析】（1）滑块做匀减速直线运动，加速度大小

2、：=2 m/s2 解得：=6m/s（2）碰撞过程中满足动量守恒：解得：v=3m/s（3）由b运动到a的过程中，根据动能定理设a点的速度为 解得：=m/s根据受力分析: 解得：N=8N2（12分）如图所示，O为一水平轴。细绳上端固定于O轴，下端系一质量m=1.0kg的小球，原来处于静止状态，摆球与平台的B点接触，但对平台无压力，摆长为l=0.60m。平台高BD=0.80m。一个质量为M=2.0kg的小球沿平台自左向右运动到B处与摆球发生正碰，碰后摆球在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力T恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面的C点，DC=1.2m。求：质量为M的小球与摆球碰撞前的速度大

3、小。【答案】v0=6m/s3.（18分）如图，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M1kg的小车静止在地面上，小车上表面与m的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m2kg的滑块（可视为质点）以7.5m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时滑块刚好在小车的最右边缘，此时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，滑块则离开小车进入圆轨道并顺着圆轨道往上运动，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数0.5，g取10m/s2求：（1）小车与墙壁碰撞前的速度大小；（2）小车需要满足的长度L；（3）请判断滑块能否经过圆轨道的最高点Q，说明理由。【解析】（1）设滑块与小车的共同速度为v1，滑块与小车相对运动

4、过程中动量守恒，有： （2分）代入数据解得：5m/s （2分）（2）设小车的最小长度为L1，由系统能量守恒定律，有：（2分）代入数据解得：L= 3.75m （2分）（3）若滑块恰能滑过圆的最高点的速度为v，则有： （2分）解得：m/s （2分）滑块从P运动到Q的过程，根据机械能守恒定律，有： （2分）代入数据解得：m/s （2分）> ，说明滑块能过最高点Q。（2分）4.（08天津理综24）光滑水平面上放着质量mA=1 kg的物块A与质量mB=2 kg的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接）,用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能EP=

5、49 J.在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示.放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径R=0.5 m,B恰能到达最高点C.取g=10 m/s2,求（1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小;（2）绳拉断过程绳对B的冲量I的大小;（3）绳拉断过程绳对A所做的功W.答案 (1)5 m/s (2)4 N·s（3）8 J解析 （1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB,到达C时的速度为vC,有mBg=mB mBvB2=mBvC2+2mBgR 代入数据得vB=5 m/s（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1,取水平向右为正方向

6、,有Ep=mBv12I=mBvB-mBv1代入数据得I=-4 N·s,其大小为4 N·s（3）设绳断后A的速度为vA,取水平向右为正方向,有mBv1=mBvB+mAvAW=mAvA2代入数据得W=8 J5.（2009崇文区期末试题） 如图所示，两物块A、B并排静置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，物块的质量均为M=0.60kg。一颗质量m=0.10kg的子弹C以v0=100m/s的水平速度从左面射入A，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面。已知物块A的长度为0.27m，A离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s=2.0m。设子弹在物块A、B 中穿行时受到

7、的阻力保持不变，g取10m/s2。vA Bhs（1）物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是多少；（2）求子弹在物块B中穿行的距离；（3）为了使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面，求物块B到桌边的最小距离。解答：(1)子弹射穿物块A后，A以速度vA沿桌面水平向右匀速运动，离开桌面后做平抛运动 t=0.40sA离开桌边的速度 =5.0m/s设子弹射入物块B后，子弹与B的共同速度为vB，子弹与两物块作用过程系统动量守恒：B离开桌边的速度=10m/s（2）设子弹离开A时的速度为，子弹与物块A作用过程系统动量守恒：m/s子弹在物块B中穿行的过程中，由能量守恒 子弹在物块A中穿行的过程中，由能量守恒

8、由解得m（3）子弹在物块A中穿行的过程中，物块A在水平桌面上的位移为s1,根据动能定理 子弹在物块B中穿行的过程中，物块B在水平桌面上的位移为s2，根据动能定理 由解得物块B到桌边的最小距离smin=2.5×10-2m6(广东湛江二模)两个质量都是M=0.4kg的砂箱AB并排放在光滑的水平桌面上,一颗质量为m=0.1kg的子弹以v0=140m/s的水平速度射向A,如图所示.射穿A后,进入B并同B一起运动,测得AB落点到桌边缘的水平距离sA：sB=1：2,求子弹在砂箱AB中穿行时系统一共产生的热量Q.【答案】860 J【解析】设子弹入射过程,使A获得速度v1,B获得速度v2,子弹穿过A

9、时速度为v3.子弹入射A过程,子弹AB水平方向不受外力作用,动量守恒,则mv0=mv3+2Mv1子弹射入B过程,子弹与B水平方向不受外力作用,动量守恒.mv3+Mv1=(m+M)v2AB离开桌面后做平抛运动,因高度相同,空中运动时间相等.sA：sB=v1：v2=1：2子弹入射过程,系统动能转化为内能联立得v2=2v1=20 m/s代入得Q=860 J.7如图所示，在高为h=5cm的平台右边缘上，静止放置一质量为M=3kg的铁块，现有一质量为m=1kg的钢球以v0=10m/s的水平速度与铁块在极短的时间发生正碰被反弹，落地点距离平台右边缘的水平距离为l=2m。求碰撞过程中产生的热量（不计空气阻力

10、，铁块和钢球均可以看做质点）。【解析】设钢球反弹后的速度大小为，铁块的速度大小为，碰撞时间极短，钢球和铁块组成的系统动量守恒，故有 （2分）钢球碰后做平抛运动，在水平方向上有 （2分）在竖直方向上有 （2分）由能量守恒定律可得=24 J （3分）8（12分）如图所示，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2射出。重力加速度为g。求（1）子弹穿过物块后物块的速度V；（2）此过程中系统损失的机械能；（3）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。【答案】（1）（2）E=（3）S=【解析】（1）设子弹穿过物块后物块的速度为V，由

11、动量守恒 得mv0=m+MV (2分)解得： (2分)（2）系统的机械能损失为 E= (2分)由式得E= (1分)（3）设物块下落到地面所面时间为t,落地点距桌面边缘的水平距离为s,则 (2分) s=Vt (2分) S= (1分)9工厂里有一种运货的过程可以简化为如图所示,货物m=20kg，以初速度V0=10m/s滑上静止的小车M，M=30kg，货车高h=0.8m。在光滑的轨道OB上设置一固定的障碍物，当货车撞到障碍物时会被粘住不动，而货物就被抛出，恰好会沿BC方向落在B点，已知货车上表面的动摩擦因数，斜面的倾角为53°（，g=10m/s2）V0(1)求货物从A到B点的时间（2）求A

12、B之间的水平距离（3）若已知OA段距离足够长，导致货车在碰到A之前已经与货物达到共同速度，则货车的长度是多少【答案】（1）t=0.4s （2）1.2m （3）L=6.7m【解析】（1）货物从小车上滑出之后做平抛运动，（1）(2分)(2) （2分）在B点分解速度，如图：得：（2分）故（2分）（2）在小车碰撞到障碍物前，车与货物已经到达共同速度根据动量守恒定律： 得：（2分）根据系统能量守恒定律：（2分）联立（4）（5）解得（2分）当小车被粘住之后，物块继续在小车上滑行，直到滑出根据动能定理： 解得s=0.7m（2分）故6.7m（2分）10如图所示：半径为R=1.8m的光滑圆轨道竖直固定在高h=5

13、m的水平台上，平台BC长s=4.5m，一质量为mb=1kg的小球b静止在C点。现让一质量为ma=2kg的小球a从A点（与圆心等高）静止释放，运动到C点与b球发生碰撞，碰撞后a球的速度水平向右，a、b分别落在水平面上的M、N两点，M、N两点与平台的水平距离分别为xa=3m、xb=4m。两球可视为质点，g=10m/s2。求：（1）碰撞后，b球获得的速度大小vb；（2）碰撞前，a球的速度大小v0；（3）判断BC段平台是否光滑？若不光滑，请求出平台的动摩擦因数。【解析】（1）b球碰撞后做平抛运动，根据平抛运动规律，得： （2分）， （2分）联立解得： （2分）（2）设碰撞后a球的速度为va，a球碰撞后

14、水平方向做匀速直线运动： （2分）对于a、b球系统，碰撞过程动量守恒，则 （2分） 联立解得： （2分）（3）没a球滑至B点时的速度为v，a球从A点下滑到B点，根据动能定理，得解得：因为，所以BC平台不光滑。 （2分）对A球，从A点到C点，根据动能定理，得 （2分）联立解得： （2分）11（18分）如图，竖直固定轨道abcd段光滑，长为L=10m的平台de段粗糙，abc段是以O为圆心的圆弧小球A和B紧靠一起静止于e处，B的质量是A的4倍两小球在内力作用下突然分离，A分离后向左始终沿轨道运动, 与de段的动摩擦因数=02，到b点时轨道对A的支持力等于A的重力的, B分离后平抛落到f点，f到平台边

15、缘的水平距离S= 04m,平台高h=08m，g取10m/s2，求： （1）（8分）AB分离时B的速度大小vB； （2）（5分）A到达d点时的速度大小vd； （3）（5分）圆弧 abc的半径R【解析】 （1）解: （1）B分离后做平抛运动,由平抛运动规律可知:h=gt23分 vB=s/t 3分） 代入数据得: vB=1 m/s2分） （2）AB分离时，由动量守恒定律得：mAve=mBvB 2分） A球由 e到d根据动能定理得:-mAgl=mAvd2-mAve2 2分） 代入数据得: vd= 2 m/s1分） （3）A球由d到b根据机械能守恒定律得: mAgR+mAvb2=mAvd22分） A球在b由牛顿第二定律得: mAg- mAg=mA vb2/R2分） 代入数据得:R=05m1分）12在平直的轨道上有一节车厢，以v0=3m/s的速度匀速运动，与静止的、质量为车厢质量一半的平板车挂接并一起运动。车厢顶部边缘有一小球在两车相撞时从车厢上滑出，落到平板上，小球下落高度h=1.8m，如图所示，求小球在平板车上的落点到平板车左端的距离（g=10m/s2）【答案】0.6 m【解析】两车碰撞瞬间动量守恒，小球平抛运动时