等差数列的前n项和说课

1、各位评委，各位老师大家早上好！我是XX号考生，今天我说课的内容是人教版必修五的2.3节等差数列的前n项和。下面我将从教材分析，教学目标分析，教法学法分析，教学过程分析和板书设计五个方面加以论述。一、教材分析（2分钟）1、教材的地位与作用本节内容是在前面学习等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列。通过本节课的学习有利于深化等差数列的性质研究，并且为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法-倒序相加求和法。促进与发展学生的数学思维和问题解决能力，本节课起着承上启下的作用。2、教学重点与难点教学重点：探索并掌握等差数列的前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题。教学难点：等差数列前 n项和公式推

2、导过程中渗透倒序相加的思想。二、教学目标分析布鲁姆认为，科学的确立学习目标是教学的首要环节。依据数学新课标的精神及教育目标的理论，遵循学生的知识现状和年龄特点，以及本节在教材中所处的地位与作用，制订了以下教学目标 识与技能：理解等差数列前n项和公式及其推导过程，会灵活运用等差数列前n项和公式解决相关问题 过程与方法：通过对等差数列前 n项和公式的推导，渗透倒序相加求和的数学方法。通过公式运用体会方程的思想。 情感态度与价值观：让学生勇于探索，敢于创新的精神，从中获得成功的体验。二、教法与学法分析（2分钟）1、教法分析为充分贯彻新课程的理念，发挥学生的主体作用，让学生体验数学发现和创造的历程。

3、本节课我主要采用引导发 现和讲练结合的教学方法。 通过创设情境给出生活中的实例， 引导学生观察等差数列特点。 分析讨论等差数列前 n项求和公式，利用启发式教学方法和倒序相加法的数学思想。从而使学生掌握等差数列前n项和公式。2、学法分析高中的学生处在皮亚杰认知发展理论的第四阶段一一形式运算阶段。这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导。本节课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。四、教学过程（5分钟）根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为五个阶段1.创设情境，形成概念良好的导入是新课成功的一半。在本节课的开始，用

4、ppt展示本节的高斯算法，引出特殊等差数列1+2+3+ 100求和问题，进而引入新课。以讲故事的方式引入新课，一方面，能使学生感到轻松愉悦激发他们的学习兴 趣，体现了启发式教学理念。另一方面，使学生发现等差数列任意的第k项的和与倒数第K项的和等于首项与末项的和的这个规律，也为接下来求前n个正整数1+2+3+Tn的和，求一般等差数列前 n项和做好铺垫。2深入探究，加深理解高斯的算法与一般等差数列求和还有一定距离，因此，教科书接下来设置了求1+2+3+n得问题，目的是引出求等差数列前n项和的一般方法“倒序相加法”，这样很自然地就过渡到一般等差数列求和问题。此处设置的“探究”是为了让学生在前面基础上

5、，把数列1+2+3+n求和的这种本质规律推广到一般的等差数列，获得一般的等差数列求和思路。同时应向学生强调研究问题时从特殊到一般的方法。从高斯的算法到一般求和公式，体现了人们在认识事物时从特殊到一般的研究方法，这也是我们解决问题常用的思考方法和研究方法。具体教学片断如下：一般地，称a1a2a3I） an为数列an的前n项的和，用Sn表示，即sn印a?aan对于公差为d的等差数列sn a a1 d a1 2da n 1 dsn an an dan 2d 卅 an n 1 d由两式相加可得分别用两种方式表示気,2Snd an印an6anndan,所以等差数列前n项和公式为Sn n a an2对于这

6、个公式，我们知道：只要知道等差数列首项、尾项和项数就可以求等差数列前n项和了。除此之外，等差数列还有其他方法。当然，对于等差数列求和公式的推导,也可以有其他的推导途径。Sna1a2a3 川 ana1a1 da1 2dIIIa1n 1d例如：na1d2d 3d 卅nn n 11 dna12-d这两个公式是可以相互转化的。把ana1n1代入snn a123n中，就可以得到Snna1n n21 d。引导学生思考这两个公式的结构特征得到：第一个公式反映了等差数列的任意的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个内在性质。第二个公式反映了等差数列的前n项和与它的首项、公差之间的关系，而且是关于n的“二

7、次函数”，可以与二次函数进行比较。这两个公式的共同点都是知道和 n,不同点是第一个公式还需知道，而第二个公式是要知道 d，解题时还需要根据已知条件决定选用哪个公式。3. 当堂训练，巩固双基例1:我选用了课本45页练习1的第二小题：印14.5,d0.7,an 32,求等差数列a.前n项和Sn通过这道题强化学生将新旧知识联系起来的能力，教会学生将方程组的思想运用到解题中去，使学生亲自体验选择好公式给解题带来的方便.例2:2000年11月14日教育部下发了关于中小学实施“校校通”工程的通知某市据此提出“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学 建成不同标准的校园网。据测算，20

8、01年该市用于“校校通”工程经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元，那么从2001年起的未来10年内，该市在 “校校通”工程中的总投入是多少？本题主要是培养学生从实际情境中发现等差数列模型，并用相关知识解决问题，题目较长，让学生阅读题目，并从中提取有用的信息，构建等差数列模型4. 小结归纳，拓展深化在小结归纳中我将从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从以下三个方面进行小结：(1) 通过本节课的学习，你学到了那些知识？(2) 你又掌握了哪些学习方法？(3) 你能将等差数列前 n项求和的学习与实际生活联系起来吗？让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化

9、本节课的学习重点， 并为后续学习打下基础。所以在这一部分我的设计意图是回顾知识，拓展深化。5. 布置作业，提高升华根据夸美纽斯的教学巩固性理论，我将作业分为必做题和选作题两个部分，必做题面向全体，注重知识反馈，选作题更注重知识的延伸性和连贯性，可让让有能力的同学去探求。最后我布置一道思考题课本45页的探究：一般地，如果一个数列an的前n项和为Sn pn2 qn r,其中p,q,r为常数,且p 0,那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是什么？以上五个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动 手操作，动眼观察，动脑思考，层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程，以问题为驱动