第二章一元线性回归模型

1、第二章一元线性回归模型一、名词解释1总体回归函数2、最大似然估计法（ML ）3、普通最小二乘估计法（OLS）4、残差平方和5、拟合优度检验、单项选择题1设OLS法得到的样本回归直线为Y彳叹e，以下说法正确的是( )a、 e 0B、eiY?0C、Y? YD、eXi02、回归分析中定义的A、解释变量和被解释变量都是随机变量B、解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C、解释变量和被解释变量都为非随机变量D、解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量3、一元线性回归分析中的回归平方和ESS的自由度是A、n B、n-1 C、 nk D、16、在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为:A、Yt01X

2、t t?XtB、Yt E(Y/Xt)D、E(Y/Xt) ot1Xt7、最小二乘准则是指按使na、 ei 1C、max e8、设Y表示实际观测值,A、Y? Y()达到最小值的原则确定样本回归方程nin1ei2eY?表示OLS回归估计值，则下列哪项成立B、4、对于模型Y01Xi响i，其OLS的估计量?的特性在以下哪种情况下不会受到影( )A、观测值数目n增加C、Xi各观测值基本相等B、Xi各观测值差额增加D、E(ui2)05、某人通过一容量为19的样本估计消费函数(用模型CiYi表示),并获得下列结果：Ci 15 0.81Yi ,2R =0。98,如25(17)2.110，则下面(3.1) (1。

3、87)哪个结论是对的？()A、Y在5%显著性水平下不显著B、的估计量的标准差为0.072C、 的95%置信区间不包括 0D、以上都不对9、最大或然准则是按从模型中得到既得的n组样本观测值的()最大的准则确定样本回归方程。()B、均值A、离差平方和io、一元线性回归模型 Y 0iXiA、1.270B、1.324C、1.613D、1.75311、参数i的估计量?具备有效性是指A、Var（?） 0c、? i 0B、在勺所有线性无偏估计中Var( ?)最小D、在i的所有线性无偏估计中（?i）最小的最小二乘回归结果显示，残差平方和RSS=40.32,样本容量n=25,则回归模型的标准差为12、反映由模型

4、中解释变量所解释的那部分离差大小的是A、总离差平方和B、回归平方和C、残差平方和D、可决系数13、总离差平方和 TSS、残差平方和RSS与回归平方和 ESS三者的关系是（）A、 TSSRSS+ESSC、TSSRSS+ESSB、TSS=RSS+ESSD、TSS2=RSS2+ESS214、对于回归模型 Y 01Xii , i = 1,2，,n检验H0 :10时，所用的统计量11服从S?1()A、2(n2)B、t(n1)C、2(n1)D、t(n2)15、某一特定的X水平上，总体Y分布的离散程度越大，即2越大，则（）A、预测区间越宽，精度越低B、预测区间越宽，预测误差越小C、预测区间越窄，精度越高D、

5、预测区间越窄，预测误差越大三、多项选择题1、 一元线性回归模型Y 01Xi( )A、E( i)0B、Var( i)的基本假定包括2C、Cov( i, j)0 (i j)D、 i N(0,1)(Y Y?)2 0YE、Y?Y以带“A ”表示尺估计值确的A、Y0iXiC、Y0彳XiE、Y?Xii3、表示随机干扰项，如果Y与X为线性关系，则下列哪些是正(?Xi2、以Y表示实际观测值 乂表示回归估计值，e表示残差，则回归直线满足 A、通过样本均值点(X，Y)c、Cov(Xj,e) 04、假设线性回归模型满足全部基本假设，则其最小二乘回归得到的参数估计量具备()A、可靠性B、一致性C、线性D、无偏性E、有

6、效性5、下列相关系数算式中，正确的是XY X YA、x yC Cov(X,Y)C、x yXiY； nX YE、一f 2222Xi nX ,yi nY(Xi X)(Y Y)D、区(Y(Xi X)2Y)2(Yi Y)、判断题1、满足基本假设条件下，随机误差项i服从正态分布，但被解释变量Y不一定服从正态分 布。2、总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值 3、线性回归模型意味着变量是线性的。4、解释变量是作为原因的变量，被解释变量是作为结果的变量。5、随机变量的条件均值与非条件均值是一回事6、线性回归模型Y 01Xii的0均值假设可以表示为 丄0.n i 17、如果观测值Xi近似相等，也不会

7、影响回归系数的估计量。8、样本可决系数高的回归方程一定比样本可决系数低的回归方程更能说明解释变量对被解释变量的解释能力。）9、模型结构参数的普通最小二乘估计量具有线性性、无偏性、有效性，随机干扰项方差的 普通最小二乘估计量也是无偏的。 （ ）10、回归系数的显著性检验是用来检验解释变量对被解释变量有无显著解释能力的检验。（）四、简答题1、为什么计量经济学模型的理论方程中必须包含随机干扰项？2、总体回归函数和样本回归函数之间有哪些区别与联系？23、为什么用可决系数 R2 评价拟合优度，而不是用残差平方和作为评价标准？4、根据最小二乘原理，所估计的模型已经使得拟合误差达到最小，为什么还要讨论模型的

8、 拟合优度问题 ?五、计算分析题1、令 kids 表示一名妇女生育孩子的数目，educ 表示该妇女接受过教育的年数。生育率对受教育年数的简单回归模型为kids 01educ（ 1）随机扰动项 包含什么样的因素？它们可能与受教育水平相关吗 ?2、已知回归模型 E（ 2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗?请解释。，式中 E 为某类公司一名新员工的起始薪金（元）， N 为所受教育水平（年） 。随机扰动项 的分布未知，其他所有假设都满足。1）从直观及经济角度解释和 。2）OLS 估计量 ? 和 ?满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。3）对参数的假设检验还能进行吗？简

9、单陈述理由。4）如果被解释变量新员工起始薪金的计量单位由元改为100 元，估计的截距项、斜率项有无变化 ?5）若解释变量所受教育水平的度量单位由年改为月，估计的截距项与斜率项有无变化3、假设模型为YtXtt。给定n个观察值（Xi,YJ ,（X2,丫2），（Xn,Yn）,按如下步骤建立 的一个估计量：在散点图上把第 1个点和第 2 个点连接起来并计算该直 线的斜率；同理继续，最终将第 1 个点和最后一个点连接起来并计算该条线的斜率；最 后对这些斜率取平均值 ,称之为 ?，即 的估计值 .（ 1）画出散点图 , 推出 ?的代数表达式。（2 ）计算 ?的期望值并对所做假设进行陈述。这个估计值是有偏还

10、是无偏的？解释理由。(3 )判定该估计值与我们以前用 OLS 方法所获得的估计值相比的优劣，并做具体解释4、对于人均存款与人均收入之间的关系式StYtt 使用美国 36 年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差 :S?t= 384.105+0.067Yt(151.105) (0.011)R2 = 0。538?199.023(1) 的经济解释是什么？( 2) 和 的符号是什么 ?为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你 可以给出可能的原因吗？(3) 对于拟合优度你有什么看法吗？(4) 检验是否每一个回归系数都与零显著不同(在 1水平下)。同时对零假设和备择假设、 检验统计值、其分

11、布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。你的结论是什么？5、现代投资分析的特征线涉及如下回归方程：rt1rmtt;其中：r表示股票或债券的收益率；rm表示有价证券的收益率 （用市场指数表示，如标准普尔500指数）；t表示时间。 在投资分析中， 1被称为债券的安全系数 ，是用来度量市场的风险程度的， 即市场的发展对公司的财产有何影响。依据19561976年间240个月的数据，Fogler和Ganpathy 得到 IBM 股票的回归方程（括号内为标准差 ），市场指数是在芝加哥大学建立 的市场有价证券指数。r?t 0.7264 1.0598rmtR2 0.4710（ 0。 3001 ）（ 0.072

12、8）要求：（ 1）解释回归参数的意义；（ 2）如何解释 R2 ?（3）安全系数1的证券称为不稳定证券，建立适当的零假设及备选假设，并用t检验进行检验（5% ）。(每6、假定有如下的回归结果：Yt 2.6911 0.4795Xt,其中，Y表示美国的咖啡的消费量 天每人消费的杯数 )， X 表示咖啡的零售价格 (美元/杯)， t 表示时间。要求：(1)这是一个时间序列回归还是横截面序列回归？( 2)如何解释截距的意义，它有经济含义吗？如何解释斜率?(3)能否求出真实的总体回归函数？(4)根据需求的价格弹性定义：弹性 =斜率X( X/Y),依据上述回归结果，你能求出对咖 啡需求的价格弹性吗 ?如果不

13、能 ,计算此弹性还需要其他什么信息 ?7、若经济变量y和x之间的关系为y A(x 5)ei，其中A、为参数，i为随机误差 问能否用一元线性回归模型进行分析？为什么？8、上海市居民19811998年期间的收入和消费数据如表所示，回归模型为 yi01xi其中，被解释变量 yj为人均消费，解释变量xi为人均可支配收入。试用普通最小二乘法估计模型中的参数0, 1，并求随机误差项方差的估计值。上海市居民19811998年间的收入和消费数据年份可支配收入消费年份可支配收入消费198163058019902180193019826505701991248021601983680610199230002500

14、198483072019934270353019851070990199458604660198612901170199571705860198714301280199681506760198817201640199784306820198919701810199887706860六、上机练习题1下表给出了美国30所知名学校的 MBA学生1994年基本年薪（ASP）、GPA分数（从14共四个等级）、GMAT分数以及每年学费的数据。学校ASP/美元GPAGMAT学费/美元Harvard1026303。465023894Stanford1008003。366521189Columbian10048

15、03。364021400Dartmouth954103.466021225Wharton899303。465021050Northwestern846403.364020634Chicago832103。365021656MIT805003。565021690Virginia742803.264317839UCLA740103。564014496Berkeley719703。264714361Cornell719703。263020400NUY706603.263020276Duke704903。362321910Carnegie Mellon598903。263520600North Car

16、olina698803。262110132Michigan678203。263020960Texas618903.36258580Indiana585203。261514036Purdue547203。25819556Case Western572003。159117600Georgetown698303。261919584Michigan State418203。259016057Penn State491203.258011400Southern Methodist609103.160018034Tulane440803.160019550Illinois471303.261612628Lowa416203.25909361Minnesota482503.260012618Washington441403。361711436要求：(1)用双变量回归模型分析 GPA是否对ASP有影响？(2 )用合适的回归模型分析 GMAT分数是否与ASP有关？是否(3)每年的学费与 ASP有关吗？你是如何知道的？如果两变量之间正相关,意味着进到最高费用的商业学校是有利的；(4)你同意高学费的商业学校意味着高质量的MBA成绩吗？为什么?2、下表给出了 1990199