电力系统分析实验讲义

1、电力系统分析（上）实验讲义实验一：节电导纳矩阵的形成.实验目的掌握节点导纳矩阵形成的方法.实验学时：2学时.实验原理与方法n个独立节点的网络，n个节点方程YbU I。式中的Yb即为节点导纳矩阵。1 .自导纳Y yoyijj具体说，Yi就等于与节点i相连的所有支路导纳的和。2.互导纳Yj Yj y,即给节点i加单位电压，其余节点全部接地，由节点 j注入网络的电流。 节点导纳矩阵的特点：(1) 直观易得阶数：等于除参考节点外的节点数 n；对角元：等于该节点所连导纳的总和; 非对角元Yij:等于连接节点i、j支路导纳的负值。(2) 稀疏矩阵，非对角元素中有大量的零元素。(3) 对称矩阵。3 .非标准

2、变比变压器在包括变压器的输电线路中，变压器线圈匝数比为标准变比时，变压器的高、 低压两侧的电压和电流值用线圈匝数比来换算是不成问题的。但是变压器线圈匝数 比为不等于标准变比时需要加以注意。1'2'图中Ui,U2,l1,l；是按标准变比换算出来的变压器高、低压侧的电压和电流，理想变压器的线圈匝数比k： 1表示变压器线圈匝数比对标准变比的比值 由图可得：I1Ul kU21 k ;U1ZtkU1Zt2Ztk2U2ZtZtk-ZT(U1 U2)k l ZT(U1 U2)Ztk(k 1),;U 2上面的电压电流关系用 形等值网络表示有两种:(a)1UM 1 rT| mm r才(b)对于用

3、导纳表示的形等值网络，从1-1'端口看进去的节点自导纳为:沧kYT (1 k)Yr Yt，和k等于1时相同从2-2'端口看进去的节点自导纳为：Y kYT k(k 1)Yt k%，是标准变比时导纳的 k2倍互导纳半2 丫21 kYT,是标准变比时导纳的k倍。由以上可见，当有非标准变比变压器时，可按如下次序形成节点导纳矩阵。(1) 先不考虑非标准变比(认为k=1)，求导纳矩阵。(2) 再把接入非标准变比变压器的节点的自导纳加上(k2 1)%，其中Yt是 从变压器相连接的另一端节点来看变压器的漏抗的倒数。(3) 由接入非标准变比变压器的对端节点来看自导纳不变。(4) 变压器两节点间的

4、互导纳加上(k 1)Yt。4.系统变更时的修正(1) 从原有的节点上引出新的支路(输电线路或变压器)，在这一支路另一端设新 的节点。(2) 在原有的支路上并联新的支路。(3) 在没有支路直接相连的两个原有节点间附加新的支路。(4) 原有变压器的变比或者分接头位置发生变化时。 下面分别讨论这几种变更情况。(1) 从原节点i增加新的节点j和新的阻抗为z的支路时，节电导纳矩阵的阶次 增加一阶。自导纳和互导纳变化如下：Zo(2) 在原有节点i和j间增加阻抗为z的新支路时，节点导纳矩阵的阶次不变，自导纳和互导纳分别变化为:i网 络1 0L(3) 在没有支路直接相连的两个原有节点间附加新的支路。i网Jj(

5、4) 变压器变比由k变成k'时，用前面介绍的非标准变比变压器的处理方法，进行.化:(k'2 k2)-z1(k' k)-z5节点导纳矩阵的计算方法根据以上的讨论，导纳矩阵的计算归结如下： 导纳矩阵的阶数等于电力系统网络的节点数。 导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路 数。导纳矩阵的对角元素即自导纳等于相应节点所连支路的导纳之和。导纳矩阵非对角元素询等于节点i,j之间导纳的负数(即i,j之间阻抗倒数的负数)。当i,j之间有多条并联支路时，求驚时应求所有并联支路导纳的代数fl1J4 / 21102!和的负数四实验内容及步骤：内容：(1)形成图(a

6、)所示网络的导纳矩阵。(2) 将图(a)中变压器的变比改为1.03,再重新求导纳矩阵。(3) 形成图(b)所示网络的导纳矩阵。(a)3（b）步骤：节点导纳矩阵形成的步骤： 形成节点导纳矩阵的原始数据为了形成节点导纳矩阵，必须知道电力系统的接线图。网络接线由节点及连 接两个节点的支路确定。实际上，只要输入了各支路两端的节点号，就相当于输 入了系统的接线图。除了系统的接线图外，还要知道系统中各支路的阻抗值，如果线路对地有电容 则需输入电纳。此外，对变压器支路还要知道他的变比及变比在哪一侧。这样， 一条支路一般需要输入6个数据，即i,j,z,bc,t,it,其中i,j是支路两端节点号，z为支 路阻抗

7、，bc为线路电纳，t为变压器支路的变比。it为折算到哪一侧的标志（如果 支路的首端i处于高压侧则请输入“1”否则请输入“ 0”，在程序中用矩阵B来 进行输入（其中矩阵的行数为支路数，列数为上述6个数据）。当支路为变压器支路时，t填实际变比，当支路为线路时，t为1，当支路为接地支路时，t为0。程 序根据t是否为零作为区分接地支路与不接地支路的标志，或者把接地支路作为 节点注入电流源的已知量来输入。矩阵 X是由各节点的节点号与该节点的接地阻 抗构成。 形成节点导纳矩阵的程序框图及清单。图(a)程序示例：腐本程序的功能是菸战节点导纳矩阵n=input请輸入节点数：& ):nl-iiunit诸

8、输入支路熱nW );B=irLpurt请输入由支路發数形成的矩:B=n);Ainjnrt谙端入由书点号及其对地阻扰那成的矩阵法)； T=ze roe(n);for i1:nif Kd2)70;1);Y(p,p)=l.A(iJ2):endendfor i= 1:nlif B (ij G) =0PS (1, 1) : qB (i, 2):elseifBU, 2) =0(1,1)；endT(p,q)=T(p.Jq)-lV(B(3)*fiCiJ5):Y(<bP>=Y(pj q);Y (d, q)=Y (L q)41. / CB (tCt 5) * 2) -ffl U 4). /2 ；7(p

9、jP>=T(p,pM. ZB (i, 3)-»B (i> 4)-/2;enddisp 导纳拒阵Y);disp m程序运行结果:彩i/京躍数:EM彌人勺壬席吉埶用成的社陆：吐Li 2 0, OJi 0 LOB 0;2 3 0,Cl&4-C.3c r.6i | ： .5 4 0.0：5i 】1.05 1.3 5 C. 1-tO.3i il L O.i 5 0,(M+J.2£i 0.5: I 11 :勺萤人壬书点弓真:氏d地玛愦轨吐旺地、订“0.2 u .3 . .4 0J OJ0 -Q +31. ?4jKlDUu0 +31.7461h丽G 3S. F

10、7;i d.*3 11210-d. rwrz. +Sn&aiLD山曲羽阴+3.1121L.451B M. 98 li0 +61. iKiHL 船 4112 +3. BOIKlD口D +n. 4321n -se.馳"D0-Q.T5472 +2.-0. +XSOOSin1.3TB? is 刘 ITi五.实验报告要求(1) 实验报告要求手写。(2) 写清楚实验名称、目的。(3) 简述计算机形成节点导纳矩阵基本原理。(4) 按前述的实验内容要求，编程形成节点导纳矩阵，打印程序清单和计算结 果。yiy2fn（XX2，Xyn其近似解为X1（0）,X2（0），Xn（0）,与精确解相差x1,

11、X2,，Xn,有f1(X1(0)f2(X1(0)(0)X1，X2(0) X1，X2()(0)2nXn)Xn)y1y2X2," X(0) nfn(X1(0)(0)X1，X2()X2," X(0) nXn)yn将上式按泰勒级数展开(0) (0)fi(X1()X1，X2()(0)X(0)X2nX X(0)2nfififiX1X2X10 X20Xn|0fi(X1Xn由此可得f1(X1(0) ,X(0)2,Xn®)f2（X1（0）,X2（0）,Xn®)f1f1X1X20X20Xn|f2f2X1X20X20Xn001X12X1XnXnY1y2fn(X1(0),X2(

12、0),Xn(0)X1X2Xn 0XnX1X2yn实验二：牛顿-拉夫逊法潮流计算一.实验目的掌握的牛顿-拉夫逊法潮流计算的计算机方法。.实验学时：2学时三.实验原理与方法1牛顿-拉夫逊迭代法非线性方程组:f1(X1,X2/",Xn)f2(X1,X2/",Xn)线性方程或修正方程为:fi(Xi(0),X2(0),Xn(0) yf2(Xi(0),X2(0),Xn(°)y*»Afn(Xi(0),X2(0),Xn(0) yX1X1X1X2X2X2XnXnXnX1X2其矩阵形式为：f J X非线性代数方程的牛顿法迭代格式为:2 直角坐标系下N-R法潮流计算： 节点电

13、压方程Ui e 带入得：jfiYjGjjBij* *Y bUbeijfi1(GijjBij)ejjfjRijQieijfiBijfj)GijfjBjejjQie (Gij ejBjfj)GijfjBij ejfi (Gj ejBijfj)GijfjBuejQiX(k)(k 1) XJ(k)1 f(x(k)(k)(k)XX2eiL11J 11L12J 12L1 pJ 1 pL1 nJ 1n修正方程：Q1 巳N11H11N12H 12N1pH1pNmHmeif1Q2L21J 21L22J 22L2pJ 2 pL2nJ 2ne2P2N21H21N22H22N2pH2pN2nH2nf2*Up2Sp1R

14、p1Sp2Rp2SppRppSpnRpnepPpUn2Np1Hp1Np2Hp2NppHppNpnHpnfpSn1Rn1Sn2Rn2SnpRnpSnnRnn斗PnNn1Hn1N/221Hn2NnpHnpNnnHnnfn其中:PiPisei (GjejBij f j) f Gij f jj 1nBjejQiQisfi(GjejiBij f j ) e G ij f j Bij ej(i=1,2 n,E s)(i=1,2，m,i 工 s)Ui2Uis2(e2 fi2)(i=m+1,m+2 n,)2 fi ； Sii2e雅可比矩阵各元素: 非对角元素（i丰j）PH -jifjBijeGijfip.N

15、ijJ.ej Qi(GijeiBj fig.B.j f.)je.NfjQiijL. ijBjeGijf. H.jejr. ijUi2U2 0ejfj对角兀素（i=j）Bii eiG“ f.iiinG f jj 1Bij ej )H iiPi fiNiiPieGi.e.B f.iiinG ejj 1Bijfj)JiiQi fiBH fiGije.nG ejj 1Bijfj)L“iiQi eGHfiBii einG f jj 1Bij ej )u2u2Rii四.实验内容及步骤：内容：（1）求如1所示系统的潮流分布。（2）求图2所示系统的潮流分布。（图中的元件参数以阻抗形式给出）步骤：N-R法潮流计

16、算的步骤： 需输入的原始数据(1) 节点数n,支路数nl,平衡母线节点号isb (般固定为1),误差精度pr.(2) 由支路参数形成的矩阵B1矩阵B1的每行是由下列参数构成的： 某支路的首端号P； 某支路的末端号Q,且P<Q; 支路的阻抗(R+jX); 支路的对地容抗； 支路的变比K; 折算到哪一侧的标志(如果支路的首端 P处于高压侧则请输入“ 1”否 则请输入“ 0”。(3)各节点参数形成的矩阵B2矩阵B2的每行是由下列参数构成的： 节点所接发电机的功率Sg； 节点负荷的功率Sl ; 节点电压的初始值； PV节点电压U的给定值； 节点所接的无功补偿设备的电纳；igl=3 为 PV 节

17、节点分类标号igl。(igl=1为平衡节点；igl=2为PQ节点; 点)(4) 输入由节点号及其对地阻抗形成的矩阵X。程序框图、步骤及清单(1。程序流程图如下：(2)程序的步骤： 输入原始数据和信息：y、Pis、Qis、Uis、约束条件; 形成节点导纳矩阵Yb； 设置各节点电压初值ei(0), fi(0); 将初始值代入，求不平衡量 Pi(0), Qi(0), Ui2(0); 计算雅可比矩阵各元素(Hij(°)、Lij(°)、Nij °、Jij °、Rij(°)、Sij(0); 解修正方程，求ei(0)， fi (0)； 求节点电压新值ei=e

18、i(0) + Aei(0),fi=fi(0) + fi; 判断是否收敛：Max| Pi(k)|<£ , Max| Qi(k) |<£； 若不收敛，重复迭代第4、5、6、7步，直到满足第8步的条件； 求平衡节点的功率和PV节点的Qi及各支路的功率。* *nSsUSjJsjU jPsjQSnQf (G eB ij 1i ' ij jijJ * * *f . ) e. (G f ri ' i j jBi jej)*2SijUi(Ui Uj)y Ui yg* I J*2Sji 5(Uj Ui)yij Uj yjoS S S - ij ij Ji(3) 图

19、1程序示例:购本程序购功能是用牛頓扌立夫逊法煙行潮潇计算n= input Q请输入节点数】n=* > ;nl=input谙输入支路数：nl二);isb=inpurt请输入平衡母线节点号：ieb=J);pr=input (' S愉入误差楮度z pr=h );B1 = input Q请输入由支路養数形质的距阵；Bl = J );B2=input入各节点参数甫歳的走阵；B2-1);K= inputi青输入由节点号及其对地阴杭形成的矩卑X=J):Y-ierne (n) ; e=aeto£ (l,n) ;f=E&r os (.Ij rj ; Pieros (.1., n.

20、) ;Osero3 ( 1, n) ; Sl-zeroe (nl) for i=1:n±f 宜 6 2)10;P= (i, 1> ;YCp.Pi./KiO;endfor i=l:nlif Bl (ij fl)=01 (i, 1) . q=01 (i, 2)；elsepc=Bl (i, 2) ;(pBl (if 1):endT(p,q)=Y(p,q>-L/(bl<iJ 3)*B1 (i, 5» ;T(q,p)=T(p, q);Yg q) =TgqHlVtBl(i> 3)*Bl(ii G) *2)-»£1<1,4)./2;Y (

21、pjP) =Y (p, p)+l,/51 (1,3)+0111,4)./?；end球导舸巨阵G=raal<Y) ;B=uag(T);for n=l:ne (i>=real (B2(i, 3);i (i):=ijn.ag (B23);V(i)=B2 (4)；endfor i=l:nSCi)=B2 (i, 1)-B2(i,2);BCi.D+B2 (i> 5):endP=«»L(S) ;Q=imaS(S);ICTl=O；ir2=l； 110=2 *n; H=N0+l; 口; while IT2=0IT2=0 ；al ；for i= 1 :ni*f i*"

22、;isbc(i)=a；Dti) = O；for j 1= 1C(i)=C(i)+(i, j 1)*e(j;D (i)=D(i)+G(ia jl>*£(j;endPl=C(i)*e(i)+f (i)*D(i);Ql=f(i)*C(i)-D(i)*e(i);9求H 丁V2=e(i)i£ B2(i, 0)3DP=P (i)-Pl;DQ=Q (i)-(31 ；tor j 1=1; tiif j1"=isb4j1'=iEl=-C (ij jl) "(iJ-Bfij j;I2=B (i, j 1) *e (i) -G (i, j 1) *f (i>

23、;K3=£2,K4-X1 .p二2*iT ;(p2*j 1-1 ;J (p, q)盘3 ;J (pf 二DQ m二p+1 :J(b, q=Xl J (眄 W) =DF； q=汀 <P, q) =X4 ; J 仇 q) =X£elsei-f j l=iAj 1 =isbI1=G (i)G (ij i) *e Ci)B (i3 i) *f (i); I2=-D(i)4fl(i>i)*e Ci)-G (i, i) *f (i);I3=D i)+B(ij ij*e(i)-C (if i)出i),I4=-C(i)+G(i)+B (i, i) #f (i),p=2*i-l;

24、 q=2*jl-l j!(pj q)=H3, J (p川)=DQ;m=jri-l - J Cm, q)=Kl ;J (n, N)匚 DF : q=q-+l. J (pq)=K4: J (血q)=S2. endendelseI>P=P(i)-PL;W=7(ir2-V2；for j1=1:ni,f j 12=i目btj 1 *'=iXl=-G(iJ j l)*e (i)-Bi(ij jl)*f Ci):(ij j 1) *e(i)-G£i, j l)+f (i)；X5=0;xs=o；p=2*i-L, q=2tjl-l; J(Pj q) =S5: J ® N) =D

25、V, ni=p+;J (m, q) = El : J(Mr M) =DP ; q=q+l ； J (fj q) =X6 ; 丁 (叫 q) 2 else if jl=iftj 1 isb3f 1=-C (i) -G (i, i) ike Ci)-B (i, 1) *f (i);S2=-D<i)+-B (if i)*e (i)-G (ij i) *f (i);X5=-2*e(i),P=2*i-L; q=2*jl-l; J(Pj q) =15: J (jj i=jrH; J(m± q) =K1 ； J 血 N) =DP ; q=q+l; J(pj q)=K6 ; J (bj q)=

26、I2;end.for 11=3! NOkl=k+l -N1=N-fnr k2=kl:NlJ(k,k2)=J(kfk2)-/J(kA)iend.J (k, W = 1;Lf Ek4=k-L;for k3=3:k4tor k2=kl：NlJ (k3, k2)=J 血 k2)-J g k) *J gk2)； 皿dJ(kXk)=0;endif k=NX break, endfor k3=kl:N0for k2=kl:NlJCk3fk2J(kX k2)-Jg k)*J 阻 k2); endJ(k3fk)=O;endB1B6fez k3=kl:N0for k2=kl:Nl丁(kX W-J (kX k) *

27、J (k, k2); endjCkXk)-0,endendendfor k=3：2:SD-lL=(k+l)./2;e(L)=lC(L)-J (k? If):kl=k+l；f(L)=f (L)-J fthH).endfg k=3：m)DETabsCJM);if DET>=prIT2=IT2t1;endendICT2(a) = IT2;ICTIICTl+1 ,for k-1:ndyCk)sqrt (aQc) *2+£ (k) * 2);endfor i=l:nPyflCTlj i>=0r(i):endend样用高斯消去法解修方程dispC迭代次St J ;dispdCIl):

28、disp C没有达到精度宴求的个数');diep(rCT2);for k=l: nV(k)=sqrt (e(k) *2-H(k)2);0 Ck)Ck), /a Qe) ) *180./pi ;endE=e+f*j :disp各节点的实际电JE标么值E为(节点号从小到大排列)：)； disp(E);dicpC 节戌的电任尢肢¥力.节点寻从小刘丈和捌Jdiep(V),dietCtA电歪用脚再(F盒号址咔刘;UI则)：>di-Ep(Oj);for p=1:nc (p)-Q;for a=i；nC Cpl=C(D)+conj C1T (Di QDconj'CEfq)ekd

29、SbhE&)*C®)end血叩容节岸时功军姻 作点号从用到犬悴那；disp(S)；dispr哥苓支路的首潇功率Wi力烦千可榇输人Elft样)/)far l=1;l4:f WHp-El = l) ;q-Elh、2);tletP-31 Cl, 2) qlU, 1)；enilSa (pj j=E(p)3* tconj (E(p)2tconj (Bl (1,4 -/Sj + Ccanj(E(p)*EI (z. 5) J-ranj (E (q.) ) ) *ccmj(L./(El (i, 3)3cB (i, 5).); tlimpfSi (ft q):end巾轴，昌年丈晤抽甫轴功车勺泊

30、C |阪围司紂输入F1时一梯| /).fol i-l：iili£ El (if 6) =0f= BL(i« 1) ;q= Bl (ij 2);尹 Bl区 2) ； P Bl tij lh#ndSj (q, p)=B<qJ kC-'mij (FCq) kconj 31 Cij4 ./2)+(cflnj (E(q) . /Bl (乙 B) )-cwij (B (pp) <rnrj (./ (Bl (h 3)*P) "); diapCU (clp),end±ledF各呈玄珞餉对邑惯也臨 俪拝阖您愉XT】時 禅：).for _-l:nlif E1<i.61=0P= BL(i,l);q- Bl Ci, 2).cLjqP- BHi.2 ;q- Bltijl)ndDS(l) =Si(p