绝对值专题讲义

1、绝对值专题讲义【知识点整理】绝对值的几何意义： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数 a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“”求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.-5符号是负号，绝对值是 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如: 求字母a的绝对值：a(a 0) a = 0(a =0)L(a v0) ajg-

2、a(a 0) a * 00)利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小0.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为 0,那么这若干个非负数都必为例如：若 a| +冋 +冋=0，贝U a =0，b=0，c = 0 绝对值的其它重要性质：（1 ）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即(2)若 |a =b，则 a=b或 a=-b ；(3) ab 二 a|b ；谒（b0）；b(4) | a |2 =|a2 | = a2 ；a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离.a -b的几何意义： 在数轴上，表示数 a . b对应数轴上两点间的距离.【例题精讲】模块一

3、、绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是 2的点表示的数是（）C . -2D . 4【例2】下列说法正确的有（）有理数的绝对值一定比 0大；如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；符号不同的两个数互为相反数.A .B .C.D .【例3】如果a的绝对值是2，那么a是（ ）1A . 2B . -2C .戈D .2【例4】若a v 0,则4a+7|a|等于（）A. 11aB. -11aC. -3aD. 3a【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A. 1，0 B.正数

4、 C.非正数 D.非负数【例6】已知|x|=5, |y|=2，且xy0，则x-y的值等于（）A . 7 或-7 B . 7 或 3 C . 3 或-3 D . -7 或-3x【例7】若一=1，则x是（ ）xA.正数 B.负数 C.非负数D.非正数【例8】已知：a0, bv 0, |a| v |b| v 1,那么以下判断正确的是（）A . 1-b-b 1+a aB . 1+a a 1-b -bC . 1+a 1-b a -bD . 1-b 1+a -b a【例9】已知a . b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（）【例10】av 0, abv 0，计算 |b-a+1|-|a-b-5

5、|，结果为（-4-2a+2b+6D . 2a-2b-6【例11】若 |x+y|=y-x，则有（A . y0，xv 0B.yv 0，x 0【例12】C . yv 0，xv 0D.x=0， y0或 y=0，x 0，且 |y| |z| |x|，那么 |x+z|+|y+z|-|x-y|的值（A.是正数 B .是负数 C .是零 D.不能确定符号【例13】给出下面说法:(1) 互为相反数的两数的绝对值相等；(2) 个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；(3) 若 |m| m，则 mv 0;(4) 若|a| |b|,贝U a b,其中正确的有()A (1)( 2)( 3)B.( 1)( 2)( 4)C (

6、 1)( 3)( 4)D.( 2)( 3)( 4)【例14】已知a,b, c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a |-|a-c|=-1 c 0 a 1 b【巩固】 已知a、b c、d都是整数，且a+b+|b+c + c+d+|d+a =2,则a+d =【例 15】若 xv -2，则 |1-|1+x|=【例16】11 1-1+23 2计算200712006若|a|=-a，贝U |a-1|-|a-2|=【例 17】若 |a|+a=0, |ab|=ab, |c|-c=0，化简:|b|-|a+b |-|c-b|+|a-c|=【例18】已知数a,b,c的大小关系如图所示，

7、则下列各式: b+a+（_c）0 :（-a）_b+c：0 :？ + 匕+=1 : bc_aO ;同b厂 a b c +b +|a c = 2b 其中正确的有 （请填写番号）【巩固】已知：abcMQ且皿=同+回+且，当a, b, c取不同值时，M有 种不同可能.a b c当a、b、c都是正数时，M=;当a、b、c中有一个负数时，则 M=;当a、b、c中有2个负数时，则M =;当a、b、c都是负数时，M= .【巩固】 已知a, b, c是非零整数，且 a+b+c=O,求+-abc的值 a b c abc【例19】|x+l| + |x 一5|+4的最小值是 模块二 绝对值的非负性1. 非负性：若有几

8、个非负数的和为0 ,那么这几个非负数均为 02. 绝对值的非负性；若 a|-|b|：Tc =0 ,则必有a=0 , b =0 , c =0【例 1】 若 a _4 =_b +2，贝U a +b =【巩固】 若 m +3 + n -* +2 2 p -1 = 0 ,贝U p+ 2n+3m =2【例2】a T亠b -2 =0，分别求a, b的值【巩固】先化简，再求值：3a2b 一 2ab2 一 2(ab 一 3a2b)2ab .其中 a、b 满足 a+3b+1 +(2a4)2=0.模块三零点分段法1. 零点分段法的一般步骤：找零点t分区间t定符号t去绝对值符号.【例1】阅读下列材料并解决相关问题：

9、x x 0我们知道x = 0 x =0 ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式x J彳x2时，可令x 仁0和x_2=0 ,分别求得x - 一1, x = 2 (称-1,2分别为 x 1与x-2的零点值)，在有理数范围内，零点值 X - 1和x = 2可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：当 x ： _1 时，原式=_ x 1 X _2 - -2x 1当-1 2时，原式=x1 X2 =2x1通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题:(1) 别求出x 2和x -4的零点值(2) 化简代数式x - 2| -jx 4【巩固】化简x|x - 2【巩固】化简m m -1

10、|m - 2的值【巩固】(1)化简x5|-|2x3 .【课堂训练111.若a的绝对值是1，则a的值是（2A . 2 B. -2C.-22.若 |x|=_x,则 xr曰疋疋3.A .负数B .负数或零C.D .正数如果|x-1|=1-x，那么（A . xv 1B. x 1C. xwix14. 若|a-3|=2，则a+3的值为()A . 5B . 8 C . 5 或 1D . 8 或 45. 若 xv 2,贝U |x-2|+|2+x|=6. 绝对值小于6的所有整数的和与积分别是 7. 如图所示，a . b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为 -1 a 01 b8. 已知 |x|=2, |y|=3, 且 xyv 0,贝U x+y 的值为 9. 化简代数式|x，2|x -4|【课堂训练2】1. -19的绝对值是2. 如果|-a|=-a，则a的取值范围是（A . a0B . a0C.