《步步高大一轮复习讲义》配套学案：4.3圆周运动

1、第3课时圆周运动考纲解读 1.掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系.2.理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件1匀速圆周运动的条件和性质质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A速度的大小和方向都改变B匀速圆周运动是匀变速曲线运动C当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动D向心加速度大小不变，方向时刻改变答案CD解析匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B错，D对；由匀速圆周运动的条件可知，C对2圆周运动的相关公式关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是()A由a知，a与r成反比B由a2r知，a与r

2、成正比C由知，与r成反比D由2n知，与转速n成正比答案D解析由a知，只有在v一定时，a才与r成反比，如果v不一定，则a与r不成反比，同理，只有当一定时，a才与r成正比；v一定时，与r成反比；因2是定值，故与n成正比3向心力来源分析如图1所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中()图1AB对A的支持力越来越大BB对A的支持力越来越小CB对A的摩擦力越来越小DB对A的摩擦力越来越大答案BC解析因做匀速圆周运动，所以其向心力大小不变，方向始终指向圆心，故对木块A，在ab的过程中，竖直方向的分加速度向下且增大，而竖直方向的力是由A的重力

3、减去B对A的支持力提供的，因重力不变，所以支持力越来越小，即A错，B对；在水平方向上A的加速度向左且减小，至b时减为0，因水平方向的加速度是由摩擦力提供的，故B对A的摩擦力越来越小，所以C对，D错4对离心现象的理解下列关于离心现象的说法正确的是()A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动答案C解析物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓的离心

4、力是不存在的，只要物体所受合外力不足以提供其所需向心力，物体就做离心运动，故A选项错；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消失后，物体将沿切线做匀速直线运动，故B、D选项错，C选项对一、描述圆周运动的物理量1线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量v.2角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量.3周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量T，T.4向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量anr2vr.5向心力：作用效果产生向心加速度，Fnman.6相互关系：(1)vrr2rf.(2)anr2vr42f2r.(3)Fnmanmm2rmrmr42f2.二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动1匀速圆周运动(

5、1)定义：线速度大小不变的圆周运动 .(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动(3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心2非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动(2)合力的作用合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ftmat，它只改变速度的方向合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fnman，它只改变速度的大小三、离心运动1本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向2受力特点(如图2所示)图2(1)当Fmr2时，物体做匀速圆周运动(2)当F0时，物体沿切线方向飞出(3)当F<

6、;mr2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力(4)当F>mr2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动考点一描述圆周运动的物理量的求解1对公式vr的理解当r一定时，v与成正比当一定时，v与r成正比当v一定时，与r成反比2对a2rv的理解在v一定时，a与r成反比；在一定时，a与r成正比特别提醒在讨论v、r之间的关系时，应运用控制变量法例1如图3所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1r2r3211，求：图3(1)A、B、C三点的线速度大小之比vAvBvC；(2)A、B、C三点的角速度之比ABC

7、；(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aAaBaC.解析(1)令vAv，由于皮带转动时不打滑，所以vBv.因AC，由公式vr知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故vCv，所以vAvBvC221.(2)令A，由于共轴转动，所以C.因vAvB，由公式知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故B2.所以ABC121.(3)令A点向心加速度为aAa，因vAvB，由公式a知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以aB2a.又因为AC，由公式a2r知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故aCa.所以aAaBaC241.答案(1)221(2)121(3)2411高中阶段所接触的传动主要有

8、：(1)皮带传动(线速度大小相等)；(2)同轴传动(角速度相等)；(3)齿轮传动(线速度大小相等)；(4)摩擦传动(线速度大小相等)2传动装置的特点：(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等突破训练1如图4所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是()图4Aa、b和c三点的线速度大小相等Bb、c两点的线速度始终相同Cb、c两点的角速度比a点的大Db、c两点的加速度比a点的大答案D解析当陀螺绕垂直于地面的轴线以

9、角速度稳定旋转时，a、b和c三点的角速度相同，a半径小，线速度要比b、c的小，A、C错；b、c两点的线速度大小始终相同，但方向不相同，B错；由a2r可得b、c两点的加速度比a点的大，D对考点二圆周运动中的动力学分析1向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力图5例2(2013·重庆·8)如图5所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可

10、以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合转台以一定角速度匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO之间的夹角为60°，重力加速度大小为g.(1)若0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求0；(2)若(1±k)0，且0k1，求小物块受到的摩擦力大小和方向解析(1)对小物块受力分析可知：FNcos 60°mgFNsin 60°mRRRsin 60°联立解得：0 (2)由于0k1，当(1k)0时，物块受摩擦力方向沿罐壁切线向下由受力分析可知：FNcos 60&#

11、176;mgfcos 30°FNsin 60°fsin 30°mR2RRsin 60°联立解得：fmg当(1k)0时，物块受摩擦力方向沿罐壁切线向上由受力分析和几何关系知FNcos 60°fsin 60°mgFNsin 60°fcos 60°mR2RRsin 60°所以fmg.答案(1)0 (2)当(1k)0时，f沿罐壁切线向下，大小为mg当(1k)0时，f沿罐壁切线向上，大小为mg解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环(2)分析物体的运动情况，即

12、物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程突破训练2如图6所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：图6(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度答案(1)(2)解析(1)物块静止时，对物块进行受力分析如图所示，设筒壁与水平面的夹角为.由平衡条件有Ffmgsin ，FNmgcos 由图

13、中几何关系有cos ，sin 故有Ff，FN(2)分析此时物块受力如图所示，由牛顿第二定律有mgtan mr2.其中tan ，r.可得.18用极限法分析圆周运动的临界问题1有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点2若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态3若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界状态例3如图7所示，用一根长为l1 m的细线，一端系一质量为m1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端

14、，锥面与竖直方向的夹角37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力为FT.(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求：图7(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度为多大？解析(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线拉力，如图所示小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mgtan mlsin 解得：即0 rad/s.(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式：mgtan m2lsin 解

15、得：2，即 2 rad/s.答案(1) rad/s(2)2 rad/s19竖直平面内圆周运动中的绳模型与杆模型问题1在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”2绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mgm得v临由小球恰能做圆周运动得v临0讨论分析(1)过最高点时，v，FNmgm，绳、圆轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已

16、经脱离了圆轨道(1)当v0时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0<v<时，FNmgm，FN背离圆心，随v的增大而减小(3)当v时，FN0(4)当v>时，FNmgm，FN指向圆心并随v的增大而增大例4如图8所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，则瞬时速度v必须满足()图8A最小值 B最大值C最小值 D最

17、大值审题与关联解析要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mgm，由最低点到最高点由机械能守恒得mvmg·2rmv，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为2mg，满足3mgm，从最低点到最高点由机械能守恒得：mvmg·2rmv，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为.答案CD高考题组1(2013·新课标·21)公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图9，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处()图9A路面外侧高内侧低B车速只要低

18、于vc，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小答案AC解析当汽车行驶的速度为vc时，路面对汽车没有摩擦力，路面对汽车的支持力与汽车重力的合力提供向心力，此时要求路面外侧高内侧低，选项A正确当速度稍大于vc时，汽车有向外侧滑动的趋势，因而受到向内侧的摩擦力，当摩擦力小于最大静摩擦力时，车辆不会向外侧滑动，选项C正确同样，速度稍小于vc时，车辆不会向内侧滑动，选项B错误vc的大小只与路面的倾斜程度和转弯半径有关，与地面的粗糙程度无关，D错误2(2013·江苏单科·2)如图10所示，“旋转秋

19、千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()图10AA的速度比B的大BA与B的向心加速度大小相等C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小答案D解析因为物体的角速度相同，线速度v r，而rA<rB ，所以vA<vB，则A项错；根据anr2知anA<anB，则B项错；如图，tan ，而B的向心加速度较大，则B的缆绳与竖直方向夹角较大，缆绳拉力T，则TA<TB，所以C项错， D项正确模拟题组3如图11所示，一位飞行员驾驶着一架飞机在竖直面内沿环

20、线做匀速圆周飞行飞机在环线最顶端完全倒挂的瞬间，飞行员自由的坐在座椅上，对安全带和座椅没有任何力的作用，则下列说法正确的是()图11A飞机在环线最顶端的瞬间，飞行员处于失重状态B飞机在环线最底端的瞬间，飞行员处于失重状态C飞行在环线最左端的瞬间，飞行员处于平衡状态D飞机在环线最底端的瞬间，飞行员处于平衡状态答案A解析在最顶端瞬间，飞行员对安全带和座椅没有任何力的作用，受到的重力恰好提供向心力，故飞行员处于完全失重状态选A.4如图12所示，质量为m的小环套在竖直平面内半径为R的光滑大圆环轨道上做圆周运动小环经过大圆环最高点时，下列说法错误的是()图12A小环对大圆环的压力可以等于mgB小环对大圆

21、环的拉力可以等于mgC小环的线速度大小不可能小于D小环的向心加速度可以等于g答案C解析小环到达最高点的最小速度可以是零，可以小于，可以大于，当速度大于时，大环对小环有向下的压力，可以等于mg.当速度等于零时，大环对小环有向上的拉力，等于mg.当环之间作用力为零时，小环只受重力，加速度为g.综合以上分析，选C.(限时：45分钟)题组1匀速圆周运动的运动学分析1关于匀速圆周运动的说法，正确的是()A匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲

22、线运动D匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动答案BD解析速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度加速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动故本题选B、D.2如图1所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为1，则丙轮的角速度为()图1A. B.C. D.答案A解析连接轮之间可能有两种类型，即皮带轮或齿轮传动和同轴轮传动(各个轮子的轴是焊接的)，本题属于齿轮传动，同轴轮的特点是角速度相同，皮带轮或齿轮的特点

23、是各个轮边缘的线速度大小相同，即v11r1v22r2v33r3，显然A选项正确3如图2所示，m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，已知该皮带轮的半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是()图2A. B. C. D.答案A解析小物体不沿曲面下滑，而是被水平抛出，需满足关系式mgmv2/r，即传送带转动的速度v，其大小等于A轮边缘的线速度大小，A轮转动的周期为T2 ，每秒的转数n .本题答案为A.题组2圆周运动的动力学分析4如图3所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服()图3A受到重力、弹力、静摩擦

24、力和离心力四个力的作用B所需的向心力由重力提供C所需的向心力由弹力提供D转速越快，弹力越大，摩擦力也越大答案C解析衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即FNmr2，转速越大，FN越大C对，B、D错5如图4所示，长为l的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端固定在转轴O上，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动已知小球通过最低点Q时，速度大小为v，则小球的运动情况为()图4A小球不可能到达圆周轨道的最高点PB小球能到达圆周轨道的最高点P，但在P点不受轻杆对它的作用力C小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆

25、对它向上的弹力D小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向下的弹力答案C解析小球从最低点Q到最高点P，由机械能守恒定律得mv2mglmv2，则vP ，因为0<vP <，所以小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向上的弹力，C正确6如图5所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，然后静止释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是()图5A在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(mM)gB在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(Mm)gC摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(mM)gD摆球到达最低点时，支架对地

26、面的压力为(3mM)g答案D解析在释放前的瞬间绳拉力为零对M：FN1Mg当摆球运动到最低点时，由机械能守恒得mgR由牛顿第二定律得：FTmg由得绳对小球的拉力FT3mg摆球到达最低点时，对支架M由受力平衡，地面支持力FNMg3mg由牛顿第三定律知，支架对地面的压力FN23mgMg，故选项D正确7如图6所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止则后一种情况与原来相比较，下列说法中正确的是()图6AQ受到桌面的支持力变

27、大BQ受到桌面的静摩擦力变大C小球P运动的角速度变大D小球P运动的周期变大答案BC解析根据小球做圆周运动的特点，设线与竖直方向的夹角为，故FT，对金属块受力分析由平衡条件FfFTsin mgtan ，FNFTcos MgmgMg，故在增大时，Q受到的支持力不变，静摩擦力变大，A选项错误，B选项正确；设线的长度为L，由mgtan m2Lsin ，得 ，故角速度变大，周期变小，故C选项正确，D选项错误8如图7所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切质量为m的小球以大小为v0的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰能通过最高点C后落回到水平面上的A点(不计空

28、气阻力，重力加速度为g)求：图7(1)小球通过B点时对半圆槽的压力大小；(2)A、B两点间的距离；(3)小球落到A点时的速度方向答案见解析解析(1)在B点小球做圆周运动，FNmgmFNmgm.(2)在C点小球恰能通过，故只有重力提供向心力，则mgm过C点小球做平抛运动：xABvCthgt2h2R联立以上各式可得xAB2R.(3)设小球落到A点时，速度方向与水平面的夹角为，则tan ，vgt,2Rgt2解得：tan 2.小球落到A点时的速度方向与水平面成角向左下且tan 2.题组3匀速圆周运动中的临界问题9如图8所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA2RB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘放置的小木块恰能