初中数学组卷G5：反比例函数系数k的几何意义.

1、o菩优网初中数学组卷G5:反比例函数系数K的几何意义菁优网初中数学组卷G5:反比例函数系数k的几何意义一 选择题（共30小题）1. （ 2013?淄博）如图，矩形 AOBC的面积为4，反比例函数 的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比X例函数的解析式是（）yAIrXp I h0B!XA.4B .2C .1D . 丄72. （2013?宜昌）如图，点 B在反比例函数y= ' （x>0）的图象上，横坐标为 1，过点B分别向x轴，y轴作垂线,x垂足分别为A , C,则矩形OABC的面积为（）2A . 1B . 2C . 3|D . 43. （2013?内江）如图，反比例函数 二、

2、（x> 0）的图象经过矩形 OABC对角线的交点 M，分别于AB、BC交于点D、E,若四边形 ODBE的面积为9，则k的值为（）k>=-(x>0)A . 1B . 2C . 3|D . 44. （ 2013?牡丹江）如图，反比例函数 - ' '的图象上有一点 A , AB平行于x轴交y轴于点B, ABO的X面积是1，则反比例函数的解析式是（）?2010-2013 菁优网菁优网BOB .C .D L|A .5. （2013?六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（B.3xD .6.（2013?柳州）如图，点P（ a, a）是反比例函数y=_l在第一象限内的图象

3、上的一个点,以点P为顶点作等边 PAB，使A、B落在x轴上，则 POA的面积是（B .24-833y=mx与双曲线y=交于A, B两点，过点 A作AM丄x轴，垂足为点 M，连接BM ,7. （2013?锦州）如图，直线C . 4D . - 4?2010-2013 菁优网菁优网www.jyeo o. com9 18 （2012?株洲）如图，直线 x=t （t > 0）与反比例函数的图象分别交于 B、C两点，A为y轴上的任 XX意一点，贝U ABC的面积为（）?2010-2013 菁优网菁优网www.jyeo o. comA.3B .32XC .12D .不能确定9. （2012?威海）下列

4、选项中，阴影部分面积最小的是（)10 . （2012?铜仁地区）如图，正方形 ABOC的边长为2，反比例函数-的图象过点A，贝U k的值是（）?2010-2013 菁优网菁优网www.jyeo o. com?2010-2013 菁优网菁优网www.jyeo o. com11. （2012?通辽）如图，过x轴正半轴上的任意一点P,作y轴的平行线，分别与反比例函数y=-卫和y的图象C是y轴上任意一点，连接 AC、BC,贝U ABC的面积为（D . 10?2010-2013 菁优网菁优网12. （2012?铁岭）如图，点 A在双曲线y=上，点B在双曲线y= （k用）上，AB II x轴，分别过点 A

5、、B向x轴作垂线，垂足分别为 D、C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为（卩V01)CA . 12B. 10|C. 813. （2012?绥化）如图，A , B是函数y= 的图象上关于原点对称的任意两点，BC II x轴，AC II y轴， ABC的面A . S=2B. S=4C . 2 V Sv 4D . S> 4C . 8D . 16?2010-2013 菁优网菁优网C . 8D . 16?2010-2013 菁优网菁优网14 . （2012?黔东南州）如图，点 A是反比例函数一 ''（xV 0）的图象上的一点，过点 A作?ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上

6、，则?ABCD的面积为（ ）D . 12C . 8D . 16?2010-2013 菁优网菁优网C . 8D . 16?2010-2013 菁优网菁优网15 . （2012?泸州）如图，在 OAB中，C是AB的中点，反比例函数（k>0）在第一象限的图象经过C . 8D . 16?2010-2013 菁优网菁优网16.（ 2012?呼伦贝尔）如图，四边形OABC是边长为2的正方形，反比例函数，的图象过点B，则k的值为（）P （2, 3）分别作PC丄x轴于点C, PD丄y轴于点D, PC、PD分别交反比例函数17. （2012?抚顺）如图，过点则四边形BOAP的面积为A . 3B. 3.51

7、8 . （2012?丹东）如图，点 A是双曲线讨=二在第二象限分支上的任意一点，点轴、坐标原点、y轴的对称点.若四边形ABCD的面积是8，贝U k的值为（B、点C、点D分别是点A关于x）?2010-2013 菁优网菁优网?2010-2013 菁优网菁优网319 . （2011?漳州）如图，P （x, y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA丄x轴于点A , PB丄y*轴于点B，随着自变量x的增大，矩形 OAPB的面积（）A .不变B.增大C.减小D .无法确定?2010-2013 菁优网菁优网20. （2011?西宁）反比例函数”的图象如图所示，贝U k的值可能是（）KA .

8、 1B. 2C. 3D . 4?2010-2013 菁优网菁优网A . 1B. 2C. 3D . 4?2010-2013 菁优网菁优网A .-1B .1C .1D . 22J21. （2011?江津区）已知如图， A是反比例函数v_ '的图象上的一点， AB丄x轴于点B,且 ABO的面积是3,则k的值是（）A . 1B. 2C. 3D . 4?2010-2013 菁优网菁优网A . 1B. 2C. 3D . 4?2010-2013 菁优网菁优网22. （2011?阜新）反比例函数 y=：与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于XXA、B两点，连接 OA、OB

9、 ,则厶AOB的面积为（）yA .3B .2C .3D . 12y轴的直线分别交双曲线于A,23. （2010?孝感）双曲线 y .与y '在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于A.2B .4C .8D .1624. （2010?庆阳）如图，矩形 ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点 A，贝U k=（A(I1CB 0A . 3B. - 1.525. （2010?牡丹江）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC丄x轴于点C.若厶ABC的面积是4,则这个反比例函数的解析式为（）26. （2010?抚顺）如图所示，点 A是双曲线y=（x> 0） 上的一动点

10、，过 A作AC丄y轴，垂足为点 C,作AC的x垂直平分线双曲线于点 B，交x轴于点D .当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A . 1B. 2C. 3D . 4?2010-2013 菁优网菁优网A . 1B. 2C. 3D . 4?2010-2013 菁优网菁优网A .:逐渐变小B .由大变小再由小变大C .由小变大再有大变小D .不变27. （2010?北海）如图，A、B是双曲线T左上的点，分别过 A、B两点作x轴、y轴的垂线段.S1, S2, S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且 S1+S2=4，则 k 值为()A . 1B. 2C. 3D . 4?2010-

11、2013 菁优网菁优网28. （2009?泰安）如图，双曲线 y= （k> 0）经过矩形 OABC的边BC的中点E,交AB于点D .若梯形 ODBC的 x面积为3，则双曲线的解析式为（）?2010-2013 菁优网菁优网?2010-2013 菁优网菁优网A.1B .2C .3D .629. （2009?南平）如图，点 M是反比例函数（x>0）图象上任意一点， AB丄y轴于B,点C是x轴上的动点,D .不能确定30. （2009?绵阳）如图，在平面直角坐标系中， 矩形ABCD的中心在原点，顶点A , C在反比例函数y=的图象上,AB / y轴，AD / x轴，若ABCD的面积为8，贝

12、U k=（AJ1 VDAA . - 2B. 2初中数学组卷G5:反比例函数系数k的几何意义参考答案与试题解析一 选择题（共30小题）1. （ 2013?淄博）如图，矩形 AOBC的面积为4，反比例函数：二的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比X例函数的解析式是（）?2010-2013 菁优网菁优网A _4B.£C.D ._ L|1尸国反比例函数系数 k的几何意义.作PE丄x轴，PF丄y轴，根据矩形的性质得矩形计算题.OEPF的面积=矩形AOBC的面积=F，然后根据反比例函数y=± （k和）系数k的几何意义即可得到 k=1 .解答： 解：作PE丄x轴，PF丄y轴，如图，

13、点P为矩形AOBC对角线的交点，矩形OEPF的面积=2矩形AOBC的面积=丄总=1,44 |k|=1,而 k> 0, k=1,过P点的反比例函数的解析式为 y=丄.点评:yACF'XE BX故选C.本题考查了反比例函数y= （k和）系数k的几何意义：从反比例函数y= （k和）图象上任意一点向x轴?2010-2013 菁优网菁优网?2010-2013 菁优网菁优网和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.?2010-2013 菁优网菁优网2. （2013?宜昌）如图，点 B在反比例函数（x>0）的图象上，横坐标为 1，过点B分别向x轴，y轴作垂线,x垂足分别为A，C

14、,则矩形OABC的面积为（ ）2XCVA701XA . 1B . 2C . 3|D . 4考点：，反比例函数系数 k的几何意义.分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|.解答：，解：点B在反比例函数y （x> 0）的图象上，过点 B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A , C,故矩形OABC的面积S=|k|=2 .故选B .点评：主要考查了反比例函数 y-上（k和）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x轴、y轴垂线，所得矩形 面积为|k|,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.3. （2013?

15、内江），则k的值为（）如图，反比例函数 T - （x > 0）的图象经过矩形 OABC对角线的交点 M，分别于AB、BC交于点考点：反比例函数系数 k的几何意义.专题：压轴题；数形结合.分析： 本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出 OCE、 OAD、矩形OABC的面积与|k|的关解答:系，列出等式求出 k值.解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，贝Uoce= : Skoad =过点M作MG丄y轴于点G,作MN丄x轴于点N，贝U ScoNMG=|k|, 又 M为矩形ABCO对角线的交点，二 S 矩形 ABCO=4SHNMG=4|k| ,由于函数图象在第一象限，k&g

16、t;0,贝U + +9=4k ,22，?2010-2013 菁优网菁优网解得：k=3.点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.4. （ 2013?牡丹江）如图，反比例函数-丄1'|的图象上有一点 A , AB平行于x轴交y轴于点B, ABO的 X面积是1，则反比例函数的解析式是（）A .1T-b .1C.2D.1考点：反比例函数系数 k的几何意义.分析：如图，过点A作AC丄x轴于点C,构建矩形ABOC，根据反比例函数函数系数k的几何意义知|k|=四边形ABOC的

17、面积.解答：解：如图，过点 A作AC丄x轴于点C.则四边形 ABOC是矩形，二ABO=SaAOC = 1 ,|k|=S 矩形 abco=Sa abo+Sa aoc=2, k=2 或 k= - 2.又函数图象位于第一象限， k > 0, k=2 则反比函数解析式为尸Z点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.5. （2013?六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（）考点：反比例函数系数 k的几何意义.专题：压轴题.分析：分别根据反比例函数系数 k的几何意义以及三角

18、形面积求法以及梯形面积求法得出即可. 解答：解：A、根据反比例函数系数 k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3 ,B、 根据反比例函数系数 k的几何意义，阴影部分面积和为：3,C、根据反比例函数系数 k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为：3+3 （1+3） >2-2-3 =4,2 2 2D、 根据M, N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：-XI >6=3 ,2阴影部分面积最大的是 4.?2010-2013 菁优网菁优网?2010-2013 菁优网菁优网点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面

19、积是解题关键.6. （2013?柳州）如图，点P（ a, a）是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边 PAB,x使A、B落在x轴上，则 POA的面积是（）?2010-2013 菁优网菁优网?2010-2013 菁优网菁优网考点: 专题: 分析：3B. 4C .112-473d . 24 - 8V3l| I 33反比例函数系数 k的几何意义；等边三角形的性质.压轴题.如图，根据反比例函数系数k的几何意义求得点 P的坐标，则易求PD=4 .然后通过等边三角形的性质易求11 12 - 4324 - 83线段 AD=.，所以 S poAOA?PD=；r X24=.J

20、3;£O0解答:解：如图，点 P (a, a)是反比例函数y="在第一象限内的图象上的一个点, 16=a2，且 a> 0,解得，a=4, PD=4. PAB是等边三角形， AD= -'.3 OA=4 - AD=1',3o 11 12- 4V3 24-875Spoa=OA?PD= XX4=.: :点评:本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，等边三角形的性质.等边三角形具有等腰三角形三合一 ”的性质.?2010-2013 菁优网菁优网?2010-2013 菁优网菁优网7. （2013?锦州）如图，直线 y=mx与双曲线y=交于A, B两点，过点 A作AM

21、丄x轴，垂足为点 M，连接BM ,x若abm =2，则k的值为（）vAA . - 2B . 2C . 4D . - 4考点：反比例函数系数 k的几何意义.专题：计算题.分析：根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则Soam =Saobm，而Sabm =2,Saoam=1，然后根据反比例函数y=（kMD）系数k的几何意义即可得到k= - 2.解答： 解：t直线y=mx与双曲线y交于A, B两点,X点A与点B关于原点中心对称， sa OAM =Sa obm，而 sa abm =2,?2010-2013 菁优网菁优网SA OAM =1 ,- |k|=1,2'反比例函

22、数图象在第二、四象限，二 k v 0,k= - 2.故选A.点评：一本题考查了反比例函数 y- （k和）系数k的几何意义：从反比例函数 y- （k和）图象上任意一点向 x轴 和 y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.9" 18 （2012?株洲）如图，直线 x=t （t>0）与反比例函数.丁二的图象分别交于 B、C两点，A为y轴上的任意一点，贝U ABC的面积为（ ）A . 3B. 3C.3D .不能确定2t2 | 考点：反比例函数系数 k的几何意义.专题：压轴题.分析：先分别求出B、C两点的坐标，得到 BC的长度，再根据三角形的面积公式即可得出 ABC的面积.解答

23、：解：把x=t分别代入，得y=二y=-XKtt91所以 B (t, )、C (t,),tt所以 BC=( 一)-；.ttt A为y轴上的任意一点， 点A到直线BC的距离为t, ABC的面积=一X去=丄.2 t 2故选C.点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出BC的长度是解答本题的关键，难度一般.9. （2012?威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（）考点：反比例函数系数 k的几何意义.专题：探究型.根据反比例函数系数 k的几何意义对各选项进行逐一分析即可.分析：解答：解：A、 M、N两点均在反比例函数 y=:的图象上， S阴影=2;(2+1)B、 M、N两点均在反

24、比例函数y=的图象上， S阴影=2;C、如图所示，分别过点MN作MA丄x轴，NB丄x轴，则S阴影=Soam+S阴影梯形ABNM - S obn=,£91D、 M、N两点均在反比例函数 y=的图象上， -X14=2.x2/ '< 2,2C中阴影部分的面积最小.故选C.点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是：，且保持不变.If10. （2012?铜仁地区）如图，正方形 ABOC的边长为2，反比例函数尸二的图象过点A，贝U k的值是（）)17J* CB0 AA . 2B.-2C

25、.4D .-4考点：反比例函数系数 k的几何意义.专题：数形结合.分析：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值 的矩形面积即可解答.k,同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成解答：解：因为图象在第二象限， 所以k v 0,根据反比例函数系数 k的几何意义可知|k|=2 X2=4 ,所以k= - 4.故选D.点评： 本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义.反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=k|.211. （2012?通辽）如图，过x轴正半轴上的任意一点P,作y轴的平行线，分别与反比例函数y=-卫和y的图象X

26、X交于A、B两点.若点C是y轴上任意一点，连接 AC、BC,贝y ABC的面积为（ ）hBCrA . 3B . 4C . 5|D . 10考点：，反比例函数系数 k的几何意义.专题：计算题；压轴题.分析：.设P （a, 0）,由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a,将x=a代入反比例函数y=-卫和y=xy.中，分别表示出 A和B的纵坐标，进而由 AP+BP表示出AB，三角形ABC的面积-，MB沖的横坐标，求 2出即可.解答：:解：设P （a, 0）, a> 0,则A和B的横坐标都为 a,将x-a代入反比例函数y-屯中得：y- -§,故A （ a,-色）；xa将x-a代

27、入反比例函数y-里中得：y-上，故B （a,上），X自 AB-AP+BP-上+厶,a 3 a则 SABc- ' AB ?xP 的横坐标-J >a-5.故选C点评：.此题考查了反比例函数系数 k的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出 AB是解本题的关键.4k12. （2012?铁岭）如图，点 A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k用）上，AB / x轴，分别过点 A、B向x轴作垂线，垂足分别为 D、C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为（）?2010-2013 菁优网菁优网:反比例函数系数 k的几何意义.:压轴题.先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，

28、再延长线段 BA，交y轴于点E,由于AB II x轴，所以AE丄y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线y上，所以S矩形aeod=4，同理可得S矩形0CBE=k 由S矩形ABCD =S矩形OCBE - S矩形AEOD即可得出k的值.解：双曲线y八（k和）在第一象限， k > 0,延长线段BA，交y轴于点E,/ AB II x 轴， AE丄y轴，四边形AEOD是矩形，点A在双曲线y=二上， - S 矩形 aeod =4,同理 S矩形OCBE=k ,T S 矩形 ABCD =S 矩形 OCBE S 矩形 AEOD =k 4=8 ,本题考查的是反比例函数系数 k=12 .k的几何意义，即

29、反比例函数y=上图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.BC II x 轴，AC II y 轴， ABC 的面213. （2012?绥化）如图，A , B是函数y= 的图象上关于原点对称的任意两点,x积记为）B. S=4C. 2 v Sv 4|D . S>4考点：反比例函数系数 k的几何意义.专题：压轴题.分析：本题可根据A、B两点在曲线上可设出 A、B两点的坐标以及取值范围， 再根据三角形的面积公式列出方程, 即可得出答案.解答： 解：设点A的坐标为（x, y）,则B （- x,- y） , xy=2 . AC=2y , BC=2x .

30、ABC 的面积=2x >2y 吃=2xy=2 >2=4. 故选B .点评：解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积.14. （2012?黔东南州）如图，点 A是反比例函数- ''（xV 0）的图象上的一点，过点 A作？ABCD，使点B、C X在x轴上，点D在y轴上，则?ABCD的面积为（）D . 12考点：反比例函数系数 k的几何意义；平行四边形的性质.专题：数形结合.分析：过点A作AE丄OB于点E,则可得?ABCD的面积等于矩形 ADOE的面积，继而结合反比例函数的k的几何意义即可得出答案.解答：解：过点A作AE丄OB于点E,因为矩形ADO

31、E的面积等于 AD >AE，平行四边形 ABCD的面积等于：AD >AE , 所以?ABCD的面积等于矩形 ADOE的面积，根据反比例函数的 k的几何意义可得：矩形 ADOC的面积为6,即可得平行四边形 ABCD的面积为6. 故选C.点评：此题考查了反比例函数的 k的几何意义及平行四边形的性质，根据题意得出？ABCD的面积等于矩形ADOE的面积是解答本题的关键.15. (2012?泸州)如图，在 OAB中，C是AB的中点，反比例函数 y=_ (k>0)在第一象限的图象经过D . 16考点：反比例函数系数 k的几何意义；三角形中位线定理. 专题：压轴题.分析： 分别过点A、点C

32、作OB的垂线，垂足分别为点 M、点N，根据C是AB的中点得到CN AMB的中位 线，然后设 MN=NB=a , CN=b , AM=2b ,根据 OM ?AM=ON ?CN，得到 OM=a ,最后根据面积=3a?2b 吃=3ab=6 求得ab=2从而求得k=a?2b=2ab=4.解答：解：分别过点 A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图,点C为AB的中点， CN AMB的中位线， MN=NB=a , CN=b , AM=2b ,又因为 OM?AM=ON?CN OM=a这样面积=3a?2b 吃=3ab=6, ab=2, k=a?2b=2ab=4, 故选B.点评：本题考查了反比例函数的比

33、例系数的几何意义及三角形的中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线.16. (2012?呼伦贝尔)如图，四边形OABC是边长为2的正方形，反比例函数的图象过点B，则k的值为()B)AJC0XA . 8考点：反比例函数系数 k的几何意义.专题：计算题.分析：；根据点B所在象限和正方形的边长，求出B点坐标，将B点坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值.解答：解：四边形 OABC是边长为2的正方形， B点坐标为（-2，2），将（-2，2）代入解析式:得，k= - 2X=- 4.X故选B .点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求出B点坐标是解题的关键.17. （2012?抚顺）如图，过点 P

34、 （2, 3）分别作PC丄x轴于点C, PD丄y轴于点D, PC、PD分别交反比例函数 y=：（x>0）的图象于点 A、B，则四边形BOAP的面积为（?2010-2013 菁优网菁优网A . 3考点：反比例函数系数 k的几何意义. 专题：压轴题.分析：B. 3.5根据反比例函数系数 k的几何意义可得Sdbo=SA0C=u|k|=1，再利用矩形 OCPD的面积减去 BDO和2 CAO的面积即可.解答： 解：T B、A两点在反比例函数 y=£ （ x> 0）的图象上,二 Sa DBO=SAOCT 幺1 , P （2, 3）,四边形DPCO的面积为2 X3=6,四边形BOAP的

35、面积为6 - 1 -仁4,故选：C.点评：此题主要考查了反比例函数k的几何意义，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是A|k|，且保持不变.218. （2012?丹东）如图，点 A是双曲线 沪 在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于xX轴、坐标原点、y轴的对称点.若四边形 ABCD的面积是8，则k的值为（）ADOXA . - 1|B . 1C . 2|D . - 2考点：反比例函数系数 k的几何意义；关于 x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标.专题：压轴题.分析：先判定出四边形 ABCD是矩形，再根据

36、反比例函数的系数的几何意义，用k表示出四边形 ABCD的面积，然后求解即可.解答：解：点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点，四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的面积是8, 4” - k|=8 ,解得|k|=2,又双曲线位于第二、四象限， k v 0, k= - 2.故选D.点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的 矩形面积就等于|k|,利用k表示出四边形的面积是解题的关键.S19. （2011?漳州）如图，P （x, y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA丄x轴于点A , PB丄yx轴于点B，

37、随着自变量x的增大，矩形 OAPB的面积（）A .不变B.增大C.减小D .无法确定考点：反比例函数系数 k的几何意义.专题：计算题；压轴题.分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S= |k|,所以随着x的逐渐增大，矩形 OAPB的面积将不变.解答：解：依题意有矩形 OAPB的面积=2X |k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形 OAPB的面积将不变. 2故选A .点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定

38、要正确理解 k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即sJ |k|.2（2011?西宁）反比例函数 丫上的图象如图所示，贝U k的值可能是（）?2010-2013 菁优网菁优网?2010-2013 菁优网菁优网A .-1B.C.1D . 22J考点：反比例函数系数 k的几何意义.专题：压轴题.分析：；根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断.解答：解：反比例函数在第一象限， k > 0,当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于 k v 1,故选B .1,点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限， 积.比例系数大于

39、0;比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的21 . （2011?江津区）已知如图，A是反比例函数二的图象上的一点， AB丄x轴于点B,且 ABO的面积是3,?2010-2013 菁优网菁优网?2010-2013 菁优网菁优网考点：反比例函数系数 k的几何意义.S是个定值,分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 即 S=g|k|.解答.一解：根据题意可知：S aob =k|=3,2又反比例函数的图象位于第一象限，k> 0,则 k=6 .故选C.点评：本题主要考查了反比例函数, 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形k的

40、几何面积为|k|,是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解2意义.22.（2011?阜新）反比例函数 y与y='在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于B两点，连接 OA、OB,则 AOB的面积为（）yB0A .B. 2C.3D . 1考点：反比例函数系数 k的几何意义.专题：探究型.分析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为 D、E,过B作BC丄y轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数 k的几何意义分别求出四边形 OEAC、 AOE、 BOC的面积，进而可得出结论.解答： 解：分别过 A、B作x轴的垂线，垂足分别为 D、E,过B作B

41、C丄y轴，点C为垂足, 由反比例函数系数 k的几何意义可知，S四边形oeac=6 , Saaoe=3 ,22 3二 Saaob=S 四边形 oeac Saaoe S boc=6 - 3 二七.2 2?2010-2013 菁优网菁优网点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和yk轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是止!，且保持不变.2y轴的直线分别交双曲线于A,3 923. （2010?孝感）双曲线y=-与y '在第一象限内的图

42、象如图所示，作一条平行于xx考点：反比例函数系数 k的几何意义.专题：压轴题.分析： 如果设直线 AB与x轴交于点C,那么 AOB的面积= AOC的面积- COB的面积.根据反比例函数的 比例系数k的几何意义，知 AOC的面积=2 , COB的面积=1，从而求出结果.解答：解：设直线AB与x轴交于点C./ AB / y 轴， AC丄x轴，BC丄x轴.点A在双曲线y=的图象上， AOC的面积=丄4=2 .艾2点B在双曲线y=2的图象上， COB的面积=丄2=1 .x2 AOB的面积= AOC的面积- COB的面积=2 - 1=1 .?2010-2013 菁优网菁优网?2010-2013 菁优网菁

43、优网点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S|k|.24. （2010?庆阳）如图，矩形 ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点 A，贝U k=（）X?2010-2013 菁优网菁优网?2010-2013 菁优网菁优网B 0*A . 3B. - 1.5C. - 3|D . - 6考点：反比例函数系数 k的几何意义.分析：根据反比例函数中比例系数k的几何意义，得出等量关系|k|=3，求出k的值.解答：解：依题意，有|k|=3, k= ±3,又图象位于第二象限， k v 0,

44、k= - 3. 故选C.点评：反比例函数：二中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|,是经常考x查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.A、B两点，过点A作AC丄x轴于点C.若厶ABC25. （2010?牡丹江）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于 的面积是4,则这个反比例函数的解析式为（）A.2B.4C.8D.16y=-y=-y=-考点：反比例函数系数 k的几何意义.分析：首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，贝U O为线段AB的中点，故厶BOC的面积等于 AOC的面积，都等于2，然后

45、由反比例函数 y乜的比例系数k的几何意义，可知 AOCx的面积等于丄|k|，从而求出k的值，即得到这个反比例函数的解析式.2解答： 解：反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点， A、B两点关于原点对称， OA=OB , BOC的面积= AOC的面积=4吃=2 ,又 A是反比例函数y=图象上的点，且 AC丄x轴于点C,X AOC 的面积=l|k|,2气 |k|=2,/ k> 0, k=4.故这个反比例函数的解析式为 y= .耳故选B .点评：本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作

46、垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=叫26. （2010?抚顺）如图所示，点 A是双曲线y=（x> 0） 上的一动点，过 A作AC丄y轴，垂足为点 C,作AC的x垂直平分线双曲线于点 B，交x轴于点D .当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）?2010-2013 菁优网菁优网A .逐渐变小B .由大变小再由小变大C .由小变大再有大变小D.不变考点：，反比例函数系数 k的几何意义.专题：，压轴题；数形结合；几何变换.分析：四边形ABCD的面积等于 AC BD , AC、BC可以用A点的坐标表示，即可求解.2 |解答：，解：设A点的坐标是（m, n）,贝U m?n=1，贝U D点的横坐标是,2 把x代入y=-，得至U y=,即卩BD= .2XITIT四边形 ABCD 的面积=_AC >BD=JiXnX =1 .22ir即四边形ABCD的面积不随C点的变化而变化.故选D.点评：本题主要考查的是利用反比例函数系数k的几何意义求对角线互相垂直的四边形面积的计算方法.27. （2010?北海）如图，A、B是