2020学年河南省周口市西华县东王营中学中考一模数学

1、2020年河南省周口市西华县东王营中学中考一模数学一、选择题(每小题3分，共24分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.下列各数中，最小的数是()A.3-2B.C.D.解析：，因为0.110.40.861.414，所以，所以最小的数是3-2.答案：A.2.以下是我市著名企事业(新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技)的徽标或者商标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确.

2、答案：D.3. 2020年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内12座城市中的12座球场内举行，本届世界杯的冠军将获得3500万美元的奖励，将3500万用科学记数法表示为()A.3.5×106B.3.5×107C.35×106D.0.35×108解析：3500万=3500 0000=3.5×107，答案：B.4.下列各式计算正确的是()A.B.a6÷a2=a3C.x2+x3=x5D.(-x2)3=-x6解析：A、与不是同类二次根式，不能合并，错误；B、a6÷a2=a4，错误；C、x2与x3不是同类项不能合并，错误；D、(-x2)3=

3、-x6，正确；答案：D5.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为()A.B.C.D.解析：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形.答案：D.6.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/时)情况.则这些车的车速的众数、中位数分别是()A.8，6B.8，5C.52，53D.52，52解析：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/

4、时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52.答案：D.7.如图，已知点P是AOB角平分线上的一点，AOB=60°，PDOA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为()A.2B.C.4D.解析：P是AOB角平分线上的一点，AOB=60°，AOP=AOB=30°，PDOA，M是OP的中点，DM=4cm，OP=2OM=8，PD=OP=4，点C是OB上一个动点，PC的最小值为P到OB距离，PC的最小值=PD=4.答案：C.8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2

5、，0)，第3次接着运动到点(3，2)，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是()A.(2011，0)B.(2011，1)C.(2011，2)D.(2010，0)解析：第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，第4次运动到点(4，0)，第5次运动到点(5，1)，运动后点的横坐标等于运动的次数，第2011次运动后点P的横坐标为2011，纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，2011÷4=5023，第2011次运动后动点P的纵坐标是第503个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为2，点P(2011，2).答案：

6、C.二、填空题(每小题3分，共21分)9.计算：= .解析：原式=1-1+2=2，答案：210.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为(8，4)，将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B处，得到矩形OABC，OA与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是 .解析：B(8，4)，OA=8，AB=OC=4，AO=OA=8，AB=AB=4，即，解得CD=2，点D的坐标为(2，4)，设经过点D的反比例函数解析式为，则，解得k=8，所以，经过点D的反比例函数解析式为.答案：.11.一个盒子内装有只有颜色不同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球放回，

7、再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 .解析：画树状图得：共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，两次都摸到白球的概率是：.答案：.12.如图，在ABC中，AC=BC，B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则AED的度数是 .解析：由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，CE=AE，C=CAE，AC=BC，B=70°，C=40°，AED=50°，答案：50.13.抛物线y=x2-4x+c与x轴交于A、B两点，已知点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长度

8、为 .解析：抛物线y=x2-4x+c=(x-2)2-4+c，抛物线的对称轴为直线x=2，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(3，0)，线段AB=3-1=2，答案：2.14.如图，在ABC中，C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为 .解析：连接OC，作OMBC，ONAC.CA=CB，ACB=90°，点O为AB的中点，OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，.则扇形FOE的面积是：.OA=OB，AOB=90°，点D为AB的中点，OC平分BCA，

9、又OMBC，ONAC，OM=ON，GOH=MON=90°，GOM=HON，则在OMG和ONH中，OMGONH(AAS)，.则阴影部分的面积是：.答案：.15.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点F为BC边上的一个动点，把ABF沿AF折叠.当点B的对应点B落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为 .解析：当B在横对称轴上，此时AE=EB=3，如图1所示，由折叠可得ABFABF，AFB=AFB，AB=AB=6，BF=BF，BMF=BFM，BM=BF，EBBF，且E为AB中点，M为AF中点，即EM为中位线，BMF=MFB，EM=BF，设BF=x，则有BM=BF=BF=x，EM=x

10、，即EB=x，在RtAEB中，根据勾股定理得：，解得：x=，即BF=；当B在竖对称轴上时，此时AM=MD=BN=CN=4，如图2所示：设BF=x，BN=y，则有FN=4-x，在RtFNB中，根据勾股定理得：y2+(4-x)2=x2，ABF=90°，ABM+NBF=90°，BFN+NBF=90°，BFN=ABM，AMB=BNF=90°，AMBBNF，解得，舍去，所以BF的长为或，答案：或.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.先化简，再求值：，其中a满足a2-a-2=0.解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由a满足a2-a-2=0求出

11、a的值，代入原式进行计算即可.答案：原式= ，a满足a2-a-2=0，a1=-1(舍去)，a2=2，当a=2时，原式=.17.在2020年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了 名同学；(2)条形统计图中，m= ，n= ；(3)扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是 ；(4)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？解析：(1)根据A

12、的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；(2)C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数-A所对应的人数-C所对应的人数-D所对应的人数，即可解答；(3)根据B所占的百分比×360°，即可解答；(4)根据概率公式，即可解答.答案：(1)105÷35%=300(人).答案为：300；(2)n=300×30%=90(人)，m=300-105-90-45=60(人).答案为：60，90；(3)×360°=72°.答案为：72°；(4).答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词

13、D的学生的概率是.18.如图，AB为O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以lcm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交O于点M和点N，已知O的半径为l，设运动时间为t秒.(1)若AC=5，则当t= 时，四边形AMQN为菱形；当t= 时，NQ与O相切；(2)当AC的长为多少时，存在t的值，使四边形AMQN为正方形？请说明理由，并求出此时t的值.解析：(1)AP=t，CQ=t，则PQ=5-2t，由于NMAB，根据垂径定理得PM=PN，根据菱形的判定方法，当PA=PQ时，四边形AMQN为菱形，即t=5-

14、2t，然后解一元一次方程可求t的值；根据切线的判定定理，当ONQ=90°时，NQ与O相切，如图，此时OP=t-1，OQ=AC-OA-QC=4-t，再证明RtONPRtOQN，利用相似比可得t2-5t+5=0，然后解一元二次方程可得到t的值；(2)当四边形AMQN为正方形.则MAN=90°，根据圆周角定理得到MN为O的直径，而MQN=90°，又可判断AQ为直径，于是得到点P在圆心，所以t=AP=1，CQ=t=1，则可得到此时AC=AQ+CQ=3.答案：(1)AP=t，CQ=t，则PQ=5-2t，NMAB，PM=PN，当PA=PQ时，四边形AMQN为菱形，即t=5-2

15、t，解得t=；当ONQ=90°时，NQ与O相切，如图，OP=t-1，OQ=AC-OA-QC=5-1-t=4-t，NOP=QON，RtONPRtOQN，整理得t2-5t+5=0，解得(1t2.5，故舍去)，即当时，NQ与O相切；故答案为，；(2)当AC的长为3时，存在t=1，使四边形AMQN为正方形.理由如下：四边形AMQN为正方形.MAN=90°，MN为O的直径，而MQN=90°，点Q在O上，AQ为直径，点P在圆心，MN=AQ=2，AP=1，t=AP=1，CQ=t=1，AC=AQ+CQ=2+1=3.19.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0

16、有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围； (2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.解析：(1)根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-20且=4m2-4(m-2)(m+3)0，然后解不等式即可；(2)根据(1)的结论得到m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，然后利用因式分解法解方程.答案：(1)根据题意得m-20且=4m2-4(m-2)(m+3)0，解得m6且m2；(2)m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8=0，(3x+4)(x+2)=0，.20.在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN(如图)，在跑道MN的正西端14.

17、5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距千米的C处.(1)该飞机航行的速度是多少千米/小时？(结果保留根号)(2)如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由.解析：(1)先求出BAC=90°，然后利用勾股定理列式求解即可得到BC，再求解即可；(2)作CEl于E，设直线BC交l于F，然后求出CE、AE，然后求出AF的长，再进行判断即可.答案：(1)由题意，得BAC=90°，飞机航行的速度为：(km/h)

18、；(2)能；作CEl于点E，设直线BC交l于点F.在RtABC中，ABC=30°，即BCA=60°，又CAE=30°，ACE=FCE=60°，.则AF=2AE=15(km)，AN=AM+MN=14.5+1=15.5km，AMAFAN，飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间.21.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲厂的总费用y1(干元)、乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示.(1)甲厂的

19、制版费为 千元，印刷费为平均每个 元，甲厂的费用y1与证书数量x之间的函数关系式为 .(2)当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个 元；(3)当印制证书数量超过2干个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式；(4)若该单位需印制证书数量为8干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由.解析：(1)结合图象便可看出y是关于x的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为1千元，一次函数的斜率为0.5即为证书的单价；(2)用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解；(3)设函数解析式后用待定系数法解答即可；(4)分别求出甲乙两车的费用y关于证书个数x的函数，将x=8分别代入

20、两个函数，可得出选择乙厂可省500元.答案：(1)制版费1千元，y1=0.5x+1，证书单价0.5元；答案为：1；0.5；y1=0.5x+1；(2)当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个=3÷2=1.5元，答案为：1.5；(3)设y2=kx+b，由图可知，当x=6时，y2=y1=0.5×6+1=4，所以函数图象经过点(2，3)和(6，4)，所以把(2，3)和(6，4)代入y2=kx+b，得，解得，所以y2与x之间的函数关系式为；(4)当x=8时，；(千元)即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元.22.问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的

21、边BC、CD上，EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系.【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图(1)证明上述结论.【类比引申】如图(2)，四边形ABCD中，BAD90°，AB=AD，B+D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足 关系时，仍有EF=BE+FD.【探究应用】如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米，B=60°，ADC=120°，BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、

22、F，且AEAD，米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长(结果取整数，参考数据：)解析：【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则GF=BE+DF，只要再证明AFGAFE即可.【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证ADFABM，证FAEMAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE是等边三角形，则BE=AB=80米.把ABE绕点A逆时针旋转150°至ADG，只要再证明BAD=2EAF即可得出EF=BE+FD.答案：【发现证明】证明：如图(1)，ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，又EAF=45°，

23、即DAF+BEA=EAF=45°，GAF=FAE，在GAF和FAE中，AFGAFE(SAS).GF=EF.又DG=BE，GF=BE+DF，BE+DF=EF.【类比引申】BAD=2EAF.理由如下：如图(2)，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，ABC+D=180°，ABC+ABM=180°，D=ABM，在ABM和ADF中，ABMADF(SAS)，AF=AM，DAF=BAM，BAD=2EAF，DAF+BAE=EAF，EAB+BAM=EAM=EAF，在FAE和MAE中，FAEMAE(SAS)，EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF.答案是：BAD=2

24、EAF.【探究应用】如图3，把ABE绕点A逆时针旋转150°至ADG，连接AF，过A作AHGD，垂足为H.BAD=150°，DAE=90°，BAE=60°.又B=60°，ABE是等边三角形，BE=AB=80米.根据旋转的性质得到：ADG=B=60°，又ADF=120°，GDF=180°，即点G在 CD的延长线上.易得，ADGABE，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE，又故HAF=45°，DAF=HAF-HAD=45°-30°=15°从而EAF=EAD-DAF=90°-15°=75°又BAD=150°=2×75°=2EAF根据上述推论有：(米)，即这条道路EF的长约为109米.23. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，