4一元一次方程培优训练有答案

1、111.当 a =时，关于x的方程2x4a，1=0是一元一次方程。一元一次方程培优训练基础篇、选择题1.把方程 上_0-170-2x=1中的分母化为整数，正确的是（）0.70.03A.x仃B.竺C.10 x仃-亦占D.7373732.与方程 x+2=3-2x 同解的方程是（）+5=6.5xx =7x 53.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m,乙每秒跑四个方程中不正确的是（)A.7x=6.5x +5B.7xC.(76.5)x=5D.6.54.适合2a 7 2a -1 =8的整数 a 的值的个数是（A. 5 B. 4 C. 3D. 2A.0.81a 元B.1.21a元 C.a元D.a元1.210.8

2、16. 一张试卷只有25 道选择题,做对一题得 4 分，做错 1 题倒扣 1 分，某学生做了全部试题共得做对了（）道题。A.17B.18C.19D.205.电视机售价连续两次降价10%，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（70 分，他7. 在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（）A.1.6秒B.4.32秒C.5.76秒D.345.6秒8. 一项工程，甲单独做需 x 天完成，乙单独做需 y 天完成，两人合作这项工程需天数为（）A1B.1 1C.1Dx 亠 yx yxyx

3、x的方程2xra的解，则代数式9、若x - -2是关于c22A、0 B 、8C、D3910、一个六位数左端的数字是数为（）A 142857 B 、 1574281,如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的C 、 124875 D 、 1752483 倍，则原、填空题10 x 17-20 x73A.2x+3=11B.-3x+2=1C.-21D.2x 1_23336.5m,甲让乙先跑 5m,设x秒后甲可追上乙，则下列111.当 a =时，关于x的方程2x4a，1=0是一元一次方程。12. 当 nn=_时，方程(mi- 3) x|m|-2+ mi- 3 = 0 是一元一次方程。13. 若

4、代数式3x2aAy与x9y3是同类项，则 a=_, b=_14. 对于未知数为x的方程ax +1 =2x，当a满足_ 时，方程有唯一解，而当a满足_时，方程无解。15. 关于 x 的方程：(p+1)x=p-1 有解，则 p 的取值范围是_16. 方程I2x-6I=4 的解是_217. 已知|x_y + 4|+(y_3) =0,则 2x + y =_18. 如果 2、2、5 和 x 的平均数为 5,而 3、4、5、x 和 y 的平均数也是 5，那么 x =_ , y =_.314119. 若方程3+3(x-)=-,则代数式 7+30(x-)的值是520035200320. 方程5x - 6 =6

5、x _5的解是_21. 已知：x =x 2，那么19x20113x 27的值为_22. 一只轮船在相距 80 千米的码头间航行，顺水需 4 小时，逆水需 5 小时，则水流速度为 _23. 甲水池有水 31 吨，乙水池有水 11 吨，甲池的水每小时流入乙池2 吨,x 小时后，乙池有水_ 吨，甲池有水 _吨，_ 小时后，甲池的水与乙池的水一样多.24._ 关于x的方程k(x-k)=m(x-m)有唯一解，贝U k、m应满足的条件是 _ 。25.已知方程5x -2m =mx-4 -x的解在 2 与 10 之间(不包括 2 和 10),贝U m的取值为、综合练习题:26.解下列方程:27.已知关于x的方

6、程3x-2(x加4x和咛号1有相同的解，求这个相同的解。11132011x28.已知丄-4(- *丄)，那么代数式1872 48的值。42011x4x+201129.已知关于 x 的方程a(2x1)=3x2无解，试求 a 的值。(1)19 -X=100 -10 x30.已知关于 x 的方程9x _17=kx的解为整数，且 k 也为整数，求 k 的值。31. 一运输队运输一批货物，每辆车装8 吨，最后一辆车只装 6 吨，如果每辆车装 7.5 吨，则有 3 吨装不完。运输队共有多少辆车？这批货物共有多少吨？32. 一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2 倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的

7、数比原数小 36，求原来的两位数.33. 一个三位数满足的条件：三个数位上的数字和为20;百位上的数字比十位上的数字大5;个位上的数字是十位上的数字的3 倍。这个三位数是几？34.某商店将彩电按成本价提高 50%然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利 270 元,那么每台彩电成本价是多少?35. 某企业生产一种产品，每件成本400 元，销售价为 510 元，本季度销售了 m 件，于是进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售降低4%销售量提高 10%要使销售利润保持不变，该产品每件成本价应降低多少元？36. 一队学生去校外郊游

8、，他们以每小时5 千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急的通知传 给队长。通讯员骑自行车从学校出发， 以每小时 14 千米的速度按原路追上去， 用去 10 分钟追上学生队伍， 求通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间。41.一列车车身长 200 米，它经过一个隧道时，车速为每小时60 千米，从车头进入隧道到车尾离开隧道共2 分钟，求隧道长。42. 某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：(A)记时制：2.8 元/小时，(B)包月制：60 元/月。此外，每一种上网方式都加收通讯费 1.2 元小时。( 1)某用户上网 20 小时，选用哪种上网方式比较合算？(2)某用户有 120 元钱用于上

9、网( 1 个月) ，选用哪种上网方式比较合算？ ( 3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。43. 某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机 已知该厂家生产 3?种不同型号的电视机， 出厂 价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种每台 2500 元.(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方 案(2)若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元，？销售一台 C 种 电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时

10、获利最多，你选择哪种 方案？44. 某“希望学校”修建了一栋 4 层的教学大楼，每层楼有 6 间教室，进出这栋大楼共有 3 道门(两道大 小相同的正门和一道侧门) . 安全检查中，对这 3 道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时， 2 分钟内可以通过 400 名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过 40 名学生 .( 1 )求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？( 2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 3 道门安全撤离 . 假设这栋教学大楼每间教室最多有 45 名学生， 问：建造

11、的这 3 道门是否符合安全规定？为什么？培优篇讲解知识点一：定义2例 1:若关于x的方程m -1 Xm2 = 0是一元一次方程，求m的值，并求出方程的解。解：由题意，得到m2=12丁m =1,二m =1或m = 1m 1式0-当m =1时，m -1 =0，二m=1不合题意，舍去。2.当m=1时，关于x的方程m-1xm，2=：0是一元一次方程，即-2x，2=：0,. x=1同步训练：1、当m=_ 时，方程m-3xml m-3=0是一元一次方程，这个方程的解是 _例 2:下列变形正确的是（）A.如果ax二bx，那么a = bB.如果a T x二a T，那么x = 11C.如果X = y，那么X -

12、 5 =5 - yD .如果a211，那么x =a +13、若x =2m1,3 - 4m，则用含x的式子表示y=_ 知识点二：含绝对值的方程绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程，简称绝对值方程，解这类方程的基本思路是：脱去绝对值符号，将原方程转化为一元一次方程求解，其基本类型与解法是：1、形如ax + b = c（c色0）的最简绝对值方程这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程：ax b = c或ax b = -c2、含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解。解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义，去绝对值符号法则、常

13、用的绝对值基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法。例 3:方程x - 5 + 2x = -5的解是_ 。解，x -5 = 2x -5二x - 5 = 2x -5或x5=2x+5由得x=0;由得x=10,.此方程的解是x=0或x = -10同步训练1、若x=9是方程x2 =a的解，则a=_；又若当a=1时，则方程gx彳=a的解是_2、已知x =x 2，那么19x993x 27的值为_。（“希望杯”邀请赛试题）例 4:方程x+5 3x7 =1的解有（）A. 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D .无数个解：运用“零点分段法”进行分类讨论由x+5=0得，x = -5;又由3x彳=0 得，x

14、=-。3所以原方程可分为 x _ -5, -5：x _7,x -三种情况来讨论。33当x空-5时，方程可化为 -x 5 3x一7 =1，解得x = 6.5但6.5不满足x乞-5，故当x乞-5时，方程无解;7337当-5 : x时，方程可化为x 3x -7；=1，解得x，满足-5：4当x7时，方程可化为x - 5：；：3x7 = 1,解得x = 5.5，满足综上可知，原方程的解有2个，故选 B。例 5:(“希望杯”邀请赛)求方程x+1+x3=4的整数解。利用绝对值的几何意义借且数轴求解。-1 0根据绝对值的几何意义知：此式表示点P x到 A 点和 B 点的距离之和PA PB =4。又；AB=4,

15、.P点只能在线段 AB 上，即-1x岂3。又；x为整数,.整数x只能是-1,0,1,2,3，共5个知识点三：一元一次方程解的情况元一次方程 ax=b 的解由 a， b 的取值来确定:(1)若包并山则方程有唯一解区二匕a若 a=0,且 b=0,方程变为 0 x=0,则方程有无数多个解;若 a=0,且 0,方程变为 0 x=b，则方程无解例 6、 解关于 x 的方程(mx-n)(m+n)=0分析这个方程中未知数是 x, m n 是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论m n 取不同值时，方程解的情况.例 7、已知关于 x 的方程 a(2x-1)=3x-2 无解，试求 a 的值.例 8、k 为何正数时

16、，方程 k2x-k2=2kx-5k 的解是正数？分祈当方程 ax = b 有唯一解三时，此解的正负可由弘 b 的取值a(1)若 b=0 时，方程的解是零；反之，若方程ax=b 的解是零，则 b=0 成立.2 ax2bx2cx- 十-+-= 1. ab + a + 1 be + b +1 ca + c + 1【分析】像这种带有附加条件的方程，求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化例 10、若 a, b, c 是正数，解方程:2 - a - b x b - c x - c * a -+- 4-= 3(2)若 ab0 时，则方程的解是正数；反之，若方程 ax=b 的解是正数，则(3)若

17、abv0 时，则方程的解是负数；反之，若方程 ax=b 的解是负数，则ab 0 成立.abv0 成立.例 9、若 abc=1，解方程【分析】用两种方法求解该方程。注意观察，巧妙变形，是产生简单优美解法所不可缺少的基本功之一.lxA2 1.xH3 1.x】+n 1.x1=分析 要解此方程，必须先去掉，由于 n 是自然数，所以 n 与(n+1)2Q中必有一个是偶数，因此旷是整数.因为刃是整数，2x, 3xt,nx都是整数，所以 x 必是整数.例 12、已知关于 x 的方程:且 a 为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a 的最小值.例 11、设 n 为自然x表示不超过 x 的最大整数，解方程

18、:04x + 09 x_50 02x + 0.030520031-；一r7菲將-jf卜2.解下列关于 x 的方程:a2(x-2)-3a=x+1;3.辺为何值时，方程|4-a= -(x -12)无数多个解？无解?5 bm14、解关于x的方程：235、已知关于x的方程2a x 3x 1无解，试求a的值。【强化练习】1 解下列方程:6、当 k 取何值时，关于 x 的方程 3(x+1)=5-kx，分别有:(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于 1 的解.7、已知|3x _1| = 2，则x =()(A) 1(B)1(C) 1 或-1（D）无解338、若|x |=a,则|x -a1=().(A) 0

19、或 2a(B)x - a(C)a _ x(D) 09、（重庆市竞赛题）若|2000 x 2000|=20 2000.则x等于（）.（A）20 或21（ B） 20 或 21（ C） 19 或 21（ D） 19 或2110、 （年四川省初中数学竞赛题）方程| X -5| +2x = -5的根是_.111、 （山东省初中数学竞赛题）已知关于x的方程mx2=：2（m_x）的解满足|x|-仁0，则m的值2是（）2 2 2 2（A） 10 或（B） 10 或（C） 10 或（D） 10 或555512、（重庆市初中数学竞赛题）方程15x + 6| = 6x -5的解是13、（“迎春杯”竞赛题）解方程|

20、x - 3| -|x-1| = x 114、（“希望杯”竞赛题）若a：0,则2000a - 11| a|等于（(A)2007a( B) 2007a( C) 1989a( D) 1989a17、（武汉市竞赛题）若a 0, b -1。由1-a1+ a得-1：a：1,故整数a的值为 0。27、 已知方程x=ax+1有一个负根，而没有正根，那么a的取值范围是（）（全国初中数学联赛试题）A.a =1B .a牛 一1C .a _ 1D .a : 128、方程X -5 +x -5=0 的解的个数为（）（“祖冲之杯”邀请赛试题）A.不确定 B .无数个 C . 2 个 D . 3 个29、若关于x的方程|x-

21、2 -1 =a有三个整数解，则a的值是（）A. 0 B . 2 C . 1 D . 330、 若有理数x满足方程1 - X =1 + X，那么化简X-1的结果是（）A .1B .XC .X -1D .1 - X31、适合关系式3x4 +3x + 2 =6的整数x的值有（ ）个A . 0 B . 1 C . 2 D .大于 2 的自然数32、若关于x的方程2x-3= 0无解，3x-4 n = 0只有一个解，4x-5 - k=0有两个解，则m, n,k的大小关系是A.m n kB .n k mC .k m nD .m k n34、求自然数qa2an，使得 122qa2an1=21 1a1a an2

22、。13炎、方程/+2-25=0的解是，方程3（|x|51的解是35、 若0 ex c10，则满足条件x -3 = a的整数a的值共有_ 个，它们的和是 _36、 当a满足什么条件时，关于x的方程x-2 - x-5 = a有一解？有无数多个解？无解？37、（“迎春杯”）已知有理数x, y, z满足xy c 0, yz a 0,并且x=3,y=2,z + 1=2，求z+y + z的值。2x2x 2x2x38、解方程20061x 3父5 5X72005200739、 如果 a、b 为定值，关于 x 的方程炎a= 2匸空，无论 k 为何值，它的根总是 1,求 a、b 的36值。40、解关于 x 的方程

23、匸2=9，其中 a = 0, b = 0。b a a41、已知匸口 -匸口 匸口=3，且丄L 0，求 x-a-b-c 的值。c aba b c42、若 k 为整数，则使得方程（k-1999 ） x=2001-2000 x 的解也是整数的 k 值有几个?参考答案基础篇选择题1 5: DBBBD6 10:CCDBA_ 、填空题11、1; 12、一 3;13、5,-14;14、a -2,a = 2;215、p1；16、x = 5或1;17、1;18、11, 2;19、9;20、x =11；21、5;22、2km/ h;43、已知 p、q 都是质数，则以x 为未知数的一元一次方程px+5q=97 的解

24、是 1,求代数式 p2-q 的值。42、若 k 为整数，则使得方程（k-1999 ） x=2001-2000 x 的解也是整数的 k 值有几个?23、11 2x , 31- 2x ,524、k = m;25、164yb, ya= yb,yy三情况讨论即可。43、分析：因为 90000 一 50=1800 元，且 1800 2100, 1800 2500;所以最多有同时购进 A、B 型号和 A、C 型号两种进货方案。(I )设购进 A、B 型号电视机各有 x,y 台n 150 x+00y= 90000= x = 25x y =50y =25/ 仃、九昉+ .小和口rh今m土nQ右 -厶1500a

25、 + 2500b = 90000a = 35(II)设购进 A、C 型号电视机各有 a,b 台二.二.a + b = 50b= 15略44、120, 80因 5 分钟可以撤离的人数为120 120 80 1 -20% 5=1280又因该栋教学楼共有学生人数：4 6 45=1080且慢 10800,b0,c0,所以ab+bc+ac0,所以x-(a+b+c)=0,即x=a+b+c为原方程的解例11、解析如下(原题目有误)解析:由于n是自然数，所以n与n /中必有一个是偶数，因此是整数,因为仪1是整数，2 lx 1, 3仪1, n 1x1都是整数，所以x必是整数又；仪丨x的最大整数，X = lx 1

26、所以原方程可化为:x 2x 3x 4x.nx二解得：x=n(n+1)所以x=n(n+1)为原方程的解.例12、解得 1420 10ax 一9 又；x 为自然数a最小2强化练习1、92152、(1)当(a+1)(a-1)2a 1x =a -1当(a+1)(a-1)=0,(a+1)(2a+1)=0时，有无数个解;当(a-1)=0,(a+1)(2a+1)工0时，原方程无解。略略3、当 a=2 时，方程有无数个解，当a =2时，方程无解。4、解：原方程可变形为3m-2 x=2m-3mn所以当 3m-2=0 时,方程的解为 x=2m3mn3m2 当 3m-2=0,2m-3mn = 0 时，原方程无解；

27、当3m-2=0,2m-3mn=0 时，原方程有无数个解。3a =-210、x= 10;11、原题有误，应是求 m 的值。A12、 x=11 13、通过零点分析：原方程的解为 X1= -5, x2 =-1 公3= 314、D;15、C;16、B;17、b_x_a18 C解为 1 乞 X 乞 5 的任意实数bcx =a cB（a,b 可以同时为了 0）22、原题有误，更正：已知a是不为零的整数，并且关于x的方程ax = 2a3-3a2-5a 4;答案为 C解析：原方程两边同时除以a 得C 2 cL 丄 4x=2a -3a-5 -a又因 a 为不为零的整数，所以 2a2-3a -5 为整数所以4为整数a所以 a= _1, _2, _45、6、 k 3;kv 3;k1 或 kv 37、C；19、20、x =26、k;27、a1a=1225、解下列方程（以后各题题目序号有误）X1=3,X25通过零点分析：原方程的解为 X!5,X2=-1,X3= 32427、 B28、B29、C解析如下：a一0,由原方程得x-2-1 = a二|x-2 = 1士a= x-2=（1士a）= x=2（1士a）x = 3 a,x=3-a, x = 1a,x = 1-a又因原方程仅有三个解，所以有两个必然相等则：3 a = 3-a= a 二 0,原方程仅有两解，不合题意。3 a