斯坦克尔伯格（Stackelberg）产量竞争模型

1、寡头垄断企业的动态竞争及其博弈模型一、寡头垄断企业动态竞争及其博弈原理上一节我们讨论了寡头垄断企业的静态竞争及其几个经典模型。在这种竞争中，市场上的寡头垄断企业同时作出决策或者虽非同时，但彼此并不知道对方的选择。这种静态竞争的情况在现实经济中往往是很少存在的，现实中存在较多的是参与竞争的企业在行动顺序上有先后之分，且后行动者一般能够在自己行动之前或多或少地观察到竞争对手在此之前行动的有关信息，并以此为依据来制定自己的竞争决策。这种竞争是一种动态竞争，需要用动态博弈理论进行分析。动态博弈分为完全信息动态博弈和不完全信息动态博弈。完全信息动态博弈是指博弈方的行动有先后顺序，且后行动者在自己行动之前

2、能够观测到先行动者的具体行动是什么，并且各博弈方对博弈中各种策略组合情况下，所有参与人相应的得益都完全了解。在静态博弈中，博弈方的一次性同时选择的行为就是博弈方的策略，这些策略的组合以及所对应的各方得益，就是博弈的结果。在这里，策略与行动是等价的。而在动态博弈中，参与人的一个完整策略应包括其在各个行动点上针对前面阶段的各种情况所作的相应选择和行为的完整计划。这些策略本身并没有强制力，只要符合自己的利益，博弈方完全可以在博弈过程中改变计划，这就是动态博弈中的“相机选择”（contingent play）问题。由于相机选择问题的存在，使得博弈方的策略中所设定的各个阶段、各种情况下会采取的行为产生“

3、可信性”（credibility）问题，从而使纳什均衡在动态博弈分析中的有效性也就产生疑问。因为纳什均衡不能排除博弈方策略中所包含的不可置信的行为设定，不能解决动态博弈的相机选择引起的可信性问题，这就使纳什均衡在动态博弈中可能缺乏稳定性，不能作出可靠的判断和预测，其作用和价值受到很大限制。为此，需要发展出新的均衡概念，将纳什均衡中存在不可置信威胁或承诺的均衡剔除掉。1965年，泽尔腾提出的“子博弈精炼纳什均衡”概念，即是为解决动态博弈中存在的以上问题所提出的新的均衡概念。如同纳什均衡是完全信息静态博弈解的基本概念一样，子博弈精炼纳什均衡是完全信息动态博弈的基本均衡概念。这种均衡除了符合纳什均衡

4、的基本要求外，还排除了博弈方策略中存在的各种不可信的威胁和承诺，使均衡概念在动态博弈分析中真正具有了稳定性。逆向归纳法（backward induction）是用来分析动态博弈过程，求得子博弈精炼纳什均衡的有效方法，其具体过程是：给定博弈到达最后一个决策结后，该决策结上行动的参与人有一个最优选择，这个最优选择就是该决策结开始的子博弈的纳什均衡；然后，再倒推到倒数第二个决策结，找出倒数第二个决策者的最优选择，这个最优选择与在第一步找出的最后决策者的最优选择构成倒数第二个决策结开始的子博弈的一个纳什均衡。重复同样的过程，直到初始结，每一步得到对应子博弈的一个纳什均衡，这个纳什均衡一定是该博弈的所有

5、子博弈的纳什均衡。在这个过程中，最后一步得到的整个博弈的纳什均衡也就是这个博弈的子博弈精炼纳什均衡。二、斯坦克尔伯格（Stackelberg）产量竞争模型德国经济学家斯坦克尔伯格在1934年提出了一个双头垄断的动态模型，其中一个支配企业（领导者）首先行动，然后从属企业（跟随者）再行动。比如，在美国汽车产业发展史中的某些阶段，通用汽车就曾扮演过这种领导者的角色。作为追随者的企业，比如有福特、克莱斯勒等（作为跟随者的企业可以有多个）。在其他一些产业中，那些实力雄厚、具有核心开发能力、率先行动的厂商就成为产业内的领导者，而那些规模较小的厂商则只能在给定领导者产出水平和技术工艺的基础上，以跟随者的身份

6、选择它们的最优产出。斯坦克尔伯格模型即是分析这类企业竞争关系的寡占模型。三、两寡头产量竞争的斯坦克尔博格模型 假定产业内只有两家企业。根据斯坦克尔伯格的假定，模型中的企业选择其产量，这一点与古诺模型是一致的。只是在古诺模型里，假定两个企业各自独立且同时做出关于产量的决策，然后由两个企业的产量之和()来决定价格水平。而在斯坦克尔伯格模型中，产量的决策有先后顺序，起支配作用的是领导企业的产量决策。市场上的价格决定仍与古诺模型一样，即价格是由领导企业的产量与追随者企业的产量之和()与需求来共同决定，价格 。假定在斯坦克尔伯格模型中，设企业1为领导者，企业2为跟随者。领导者首先确定自己的产量，随后跟随

7、者再根据领导者的产量水平确定自己的产量。这里很明显，领导者具有先动优势。由于存在先动优势，领导者企业自然会估计到自己做出的产量决策所产生的对追随者的影响，以及追随企业的反应函数。这就是说，领导者企业是在估计到追随企业的反应函数的基础上来作出有利于自身利益极大化的产量决策的。很明显，以上竞争是一个典型的完全信息动态博弈问题，需要采用逆向归纳法求解两企业的产量决策，即先分析跟随企业的反应函数；然后再把这个反应函数纳入到领导企业的决策过程中，得出领导企业的最优产量决策。首先计算企业2对企业1任意产量的最优反应。应满足 （1）由（1）式可得 （2）我们在分析同时行动的古诺博弈时，得出的与（2）式是完全

8、一致的，二者的不同之处在于这里的是企业2对企业1已观测到的产量的真实反应，而在前面的古诺模型中，是企业2对假定的企业1的产量的最优反应，且企业1的产量选择是和企业2同时作出的。由于企业1也能够象企业2一样解出企业2的最优反应，企业1就可以预测到自己如果选择，企业2将根据选择产量。那么，在博弈的第一阶段，企业1的问题就可表示为 （3）由（3）式可得企业1最大利润时的产量： （4）相对于这一产量，企业2的最优产量策略为： （5）（4）、（5）式即是斯坦克尔伯格双头垄断博弈的逆向归纳解。在古诺产量博弈的纳什均衡中，每一个企业的产量为，很明显，斯坦克尔伯格博弈中逆向归纳解的总产量高于古诺博弈中纳什均衡

9、的总产量，从而斯坦克尔伯格博弈中相应的市场出清价格降低了，从而总利润水平下降。在该模型中，企业1完全可以选择古诺均衡产量，这时企业2的最优反应同样是古诺均衡产量，也就是说在斯坦克尔伯格模型中，企业1完全可以使利润水平达到古诺均衡的水平，而却选择了比古诺产量较大的产量。显然，企业1在斯塔克尔伯格博弈中的利润一定高于其在古诺博弈中的利润。而企业1利润的增加必定意味着企业2福利的恶化。说明的问题：（1）以上结果揭示了单人决策问题和多人决策问题的一个重要差别。在单人决策理论中，占有更多的信息，或者说具有信息优势决不会对决策制定者带来不利的影响。然而在动态博弈中，拥有信息优势的一方反而可能处于不利地位，

10、当然前提是竞争对手知道他拥有该信息，而他也知道竞争对手是知道其拥有该信息的，如此等等，也即是说双方是完全理性的。（2）承诺的可信性问题。在该模型中，企业2之所以处于劣势，是因为他在决策前就已经知道了企业1的产量，或者是企业1故意让他知道，并且企业1首先生产出的产量起到一种可信承诺的作用。如果企业1先行动，但其不能够有效地让企业2知道或相信他的产量的真实水平，那就只能导致古诺竞争均衡，企业1的先动优势也就不复存在。（3）本博弈还存在其他纳什均衡，但只有以上均衡是子博弈精炼纳什均衡。四、多家企业的斯坦克尔伯格产量竞争模型 假设产业内有家企业，不失一般性，令第一家企业为领导企业，第家企业为家跟随企业

11、中的任意一家企业。市场价格，。与上面一样，作为领导企业，其利润最大化目标将受到跟随企业最佳反应函数的限制，即 （8.20） 依据逆向归纳法的求解法则，对（8.20）求解跟随企业的最优产出： （8.21）假定所有的跟随企业都生产同样的产出，即，由（8.21）式可得出每一跟随企业的最佳反应函数为： （8.22）给定跟随企业的最佳反应函数（8.22），领导企业利润极大化的一阶条件为：由此可得： （8.23）将（8.23）式代入跟随企业的反应函数（8.22）式，可得每一跟随企业的产量：于是，在斯坦克尔伯格模型中，产业的总产出为： （8.24）市场价格为 （8.25）由（8.24）、（8.25）式可知，

12、与古诺模型类似，在斯坦克尔伯格模型中，随着行业中企业数目的增多，价格和产量水平逐渐趋向竞争性水平。在其他条件不变时，市场中领导企业的市场份额越大，支配力越强，整个市场价格偏离边际成本的可能性就越高；但随着跟随企业的逐步增多，竞争性企业的供给即不断增多，就会导致领导企业的市场垄断力量减弱，市场价格下降，产业利润率降低。 五、寡头垄断企业的价格领导（Price Leadership）模型斯坦克尔伯格动态竞争模型假定领导型企业首先宣布产量，跟随企业随后确定相应的产量。实际上，在寡头垄断市场上，领导企业不一定是先宣布产量决策，它也可能会首先宣布价格决策，然后跟随企业再据此制定自己的价格。价格领导模型即

13、是用来说明寡头垄断市场上价格确定的模型，但这样确定的价格，不是寡头垄断企业竞相压价的结果，而是某个寡头企业充当价格领导者首先变动价格，其他寡头企业充当价格追随者，按照领导企业宣布的价格制定自己的价格。这显然也是一个动态博弈过程。作为领导型的寡头企业在宣布自己的价格水平以前，一定会充分考虑跟随企业对其确定的价格所会作出的反应。假定市场上只有两个企业，则这时两个企业之间的博弈仍具有完全信息动态博弈的特征。对该竞争过程的分析，仍需按照逆向归纳法，先分析追随企业对于领导企业给出的价格所采取的行为，然后再分析领导企业如何选择最优价格的问题。假定领导企业(企业1)给定产品的价格为，追随企业（企业2）在均衡

14、时必须接受领导者给定的价格，因为倘若跟随企业的喊价低于领导企业定出的价格，那么跟随企业将获取整个市场需求，这样跟随企业也就不成其为“跟随者”角色了；而如果跟随企业的喊价高于领导企业的定价，则跟随企业便会失去全部市场，这同样是跟随企业所不愿看到的结果。因此，在均衡时，跟随企业必然会接受领导企业的定价。跟随企业所能采取的行为，只能是选择一个产量水平，使其利润最大化，也即是跟随企业的问题可归纳为求以下最优化问题的解： (8.26) 跟随企业将按边际收益等于边际成本（）的原则去决定产量，这实际上会决定跟随企业的供给线。一旦跟随企业在领导企业给定的价格（）下决定了其供给函数，那么，市场需求留给领导企业的剩余需求（residual demand）便为，记为，即 (8.27) 再分析领导企业的最优价格选择。由于是在寡头垄断市场上，寡头企业之间实力相