三线摆实验报告

1、实验题目：三线摆 实验目的：掌握用三线摆测定物体的转动惯量的方法， 验证转动惯量的平行轴定理 实验原理： 两半径分别为r、R（Rr）的刚性圆盘，用对称分布的三条等长的无弹性、质量可以忽略的细线相连，上盘固定，则构成一振动系统，称为三线摆。 如右图，在调平后，利用上圆盘以及悬线张力使下圆盘 扭转振动，a为扭转角。当a很小时，可以认为就是简 谐振动，那么：Epmgh1 I川、21,dh2EkIo（）mo（）2dt 2 dt其中mo为下盘质量，Io为下盘对OOi轴的转动惯量。 忽略摩擦，有Ep+Ek=恒量。由于转动能远大于平动能, 故在势能表达式中略去后一项，于是有：1d2Io（） mogh Co

2、nst.2dt由于a很小，故容易计算得：Rr2h2Ht解得:2mgRrlH又由于T0=2n/3,于是解得:若测量一个质量为m的物体的转动惯量，可依次测定无负载和有负载（质心仍在OO上，忽略其上下的变化）时的振动周期，得：I需(m0m)T12曲实验仪器：三线摆（包括支架、轻绳、圆盘等）、水平校准仪、游标卡尺、直尺、秒表、钢圈、（两个相同规格的圆柱形）重物实验内容：1、对三线摆的上盘和下盘依次进行水平调节;2、测量系统的基本物理量，包括上盘直径、下盘直径、上下盘之间距离、钢圈内外径，每个d2dPmgRrIoH联立以上两式，并对求导有:mgRr42HT02通过改变质心与三线摆中心轴的距离，测量la与

3、d2的关系就可以验证平行轴定理la=|c+md2。Qii.cz 7AA的HI轅击珞33物理量测量三次，同时根据给出的数据记录当地重力加速度、下盘质量、钢圈质量、重物 质量、悬点在下盘构成的等边三角形的边长；3、 下盘转动惯量的测量：扭动上盘使三线摆摆动，测量50个周期的时间，重复三次；4、钢圈转动惯量的测量：将钢圈置于下盘上，使钢圈圆心和下盘圆心在同一竖直轴线上，扭 动上盘使系统摆动，测量50个周期的时间，重复三次；5、 验证平行轴定理：取d=0、2、4、6、8cm，将两个重物对称置于相应位置上，让系统摆动, 测量50个周期的时间，每个对应距离测量三次。实验数据：下盘质量m=重力加速度g=S1

4、23H（mm）D（mm）=2Rd（mm）=2rT1=50T0（s）表一：下盘转动惯量的测量数据钢圈质量m=123D内（mm）D外（mm）T2=50T（s）表二：钢圈转动惯量测量数据每个重物质量mi=200g123t0=50Td0（s）t2=50Td2（s）t4=50Td4（s）t6=50Td6（s）t8=50Td8（s）表三：验证平行轴定理实验数据数据处理：测量下盘转动惯量将公式化为如下形式:mogDd22（T1）40000 H测量列H的平均值测量列D的平均值D D1D2D33测量列d的平均值207.12 207.143207.16mm207.14mmd1d2d3d 2399.80 99.92

5、 99.94mm99.89mmHi501.6501.9 501.2mm3501.6mm测量列T1的平均值Tn T12374.14 74.13 73.83$ 7403s直尺误差服从正态分布，那么H的不确定度的B类评定为2.2 2 mm 0.7mmC 3合成不确定度直尺误差服从均匀分布，那么D的不确定度的B类评定为uB(D)003mm 0.02mmC、3合成不确定度U(D) tP(D)2kPuB(D)2 0.022(1 0.02)2mm 0.03mm, P 0.68Vv33于是转动惯量的平均值为mgDd2102T1400002H30.36 97947 2071499.8910743 m22.024

6、0000 3.142501.63.210 kg m以下取测量列P=。H的标准差(H)- 2(H Hi)in 12 2 2(501.6 5S.6)(5S.6 501.9)(5S.6501.2)mm3 1t因子tp=，那么测量列H的不确定度的A类评定为（H）0.4tP-1.32 mm 0.3mmn.3仪器（直尺）的最大允差仪=，人读数的估计误差可取为估=（考虑到测量的方法）0.4mm查表得，于是有一2yi爲、1.022.02mm 2.2mmTiUB(H)U(H)tP加22kpUB(H)2 2.0.3(1 0.7) mm 0.8mm, P 0.68测量列D的标准差(D)(D Di)2in 1(2。7

7、.14 2。7.12)2(2。7.14 2。7.14)2(2。7.14 207.16)2mm 0.02mm3 1t因子tP=，那么测量列D的不确定度的A类评定为（D）0.02tp1.32 mm 0.02mmn3仪器（游标卡尺）的最大允差仪=,人读数的估计误差可取为估=，于是有查表得2 2yigu、0.0220.022mm 0.03mm33类似计算得d的合成不确定度U(d)=,P=。测量列T1的标准差3tP1.320.14sn- 3仪器（秒表）的最大允差相对于人的估计误差可以忽略，人的估计误差可取 布，那么H的不确定度的B类评定为合成不确定度测量钢圈转动惯量 将计算公式化为测量列T2的平均值T2

8、1T22T2383.33 83.75 83.61T2s 83.56s33于是计算得(TJ(T1Tjin 1：(74.03 74.14)2(74.03 74.13)2$0 18 s3 1查表得t因子tp=，那么测量列H的不确定度的A类评定为估=,秒表误差服从正态分UB(T|)C子0-07sU(TJftp罟2kpUB(T1)2.0.142(1 0.07)2S 0.16s, P 0.68根据公式和不确定度的传递规律，有U(l)r2罟2鑒2啤24U(T)2HT1那么U(l)I。U(D)2U(d)2U(H)24U(T1)2DdHT12.02(0.03 )2( 0.06 )2(207.14)(99.89”

9、103kg m2103(氐)24(黑他m2501.674.030.01于是最终结果表示成U(lo)(2.02 0.01)3210 kg m , P 0.68gDd400002H2 2(m0m)T2mTi33.40 103kg m2而从理论上可以计算钢圈的转动惯量: 测量列D内的平均值gDd240000( m02m)T22mT19.7947 207.14 99.89 1040000 3.142501.6(360.0 398.20) 1083.5620.36 74.032kg m2理论上计算的钢圈的转动惯量为12213I m(D；eiDWai) 398.20 1038 8相对误差LJI3(3.40

10、 3.23) 103.23 10验证平行轴定理测量列t0的平均值-t1t2t351.89 52.01 51.80t0s 51.90s3从而计算得类似计算得0.0050 B-Linear Fit of Data1_B0.00400.0035 -0.0000.0010.0020.0030.0040.0050.0060.007d2/m2Lin ear Regressi on for Data1_B:Y = A + B * XDnei测量列DwaiD1D2D33D外的平均值D1D2D33竺更旦mm 169.93mm18972曲84 189.80mm 189.79mm2.26103kgId42.76 1

11、03kg m2Id63.61 103kg m24.75103kg利用ORIGIN作出I-d2曲线0.0030 -0.00250.0020图一：I-d2拟合曲线(189.792169.932) 106kg m23.2 103kg m25.30转动惯量的计(m2mJgDd丄2I；IcId0(m2mJgDd2t02.10 10400002H3|2kg m(0.362.2) 9.79472。7.14.旳10351.902kg40000 3.142501.60.0045 -0.001Parameter Value ErrorR SD N P根据图可以读出斜率为，与纵轴的截距，也就是2mi=,Ic=x。与

12、标准值2mi=400g,lc=x比较，差距不大。实验小结：1、本实验原理比较简单，但是对操作和数据处理有比较高的要求；2、 实验过程中应注意保证三线摆只存在转动，避免出现水平方向的平动，因此除了利用上盘和绳的张力 使摆开始摆动外，在实验过程中也要尽量减少系统的晃动；3、 在验证平行轴定理的数据处理中，考虑下盘加重物的转动惯量或者是只考虑重物的转动惯量都是可以 的，无非是一个常数（下盘的转动惯量）的差量，不会影响斜率（重物质量）的测量，简单起见我采 用的是前者；4、从实验结果看，与理论值吻合得比较好。思考题：1、用三线摆测量刚体的转动惯量时，扭转角的大小对实验结果有无影响若有影响，能否进行修正Sol:扭转角的大小对实验结果是有影响的，这是因为只有当扭转角很小的时候，才能将摆的运动近似看成 是简谐振动。从实验原理中对于转动惯量的计算公式的推导来看，利用了“当a很小时，sin（a）=tan（a）=a”的结论，因此若要进行修正，则不能作此近似，h的表达式中将修正出sin（a）和tan（a）的项。2、三线摆在摆动中受到空气阻尼，振幅越来越小，它的周期将如何变化请观察实验，并说出理论根据。Sol：由于