广西南宁东盟中学2020学年高三复习微专题之三角形面积范围问题含答案

1、东盟中学高三复习微专题之三角形面积范围问题在多次的模拟考试中出现一些典型题型，同学们在的得分率不是很高，甚至有些还比较低。 为此，我们专门针对这些题型设计一系列微专题，用以解决同学们存在的问题。三角形面积范围问题有一个相同的特点，即知道三角形的一条边（或三边关系）和一个角,求三角形面积的最值（或范围），但在解题方法的选择上有值得考究的地方。例.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3cosA sin B sin A 1 cosBABC的面积的最大值为解法一：直接法求解三角形面积角度1 ：由已知可得3sinB sin AsinC ,根据正弦定理得:又a c 6,可得b 2 ,由余弦

2、定理：2accosB a224 ,又2acsin B 4S ,两式平方相加:2.2ac 4S16_2_S2 8aca c64 82648 ,Smax2亚，当且仅当a c 3,b2时,面积取得最大值角度2:由已知可得3sinBsin AsinC ,根据正弦定理得:cosB22a c 42ac16ac7cosB , sin B94.21S abc -acsin B2422五,当且仅当a c 3,b 2时,面积取得最大值.角度3:又 1 cosB 1tanB2当且仅当sin A sinC ,根据正弦定理得：b 2 , cosB22a2 c2 4 162acactan2巨 21616由已知可得3sin

3、B又a c 6,可得1,19ac1 cosB 16,ac2 B1 tan -2& ABC1acsinB 2cosB16手in B B -8tan 822,23,b 2时，面积取得最大值.解法二：构造椭圆转化求解焦点三角形面积的最大值由已知可得3sin B sin A sinC ,根据正弦定理得：a c 3b ,又a c 6,可得b 2,根据椭圆定义得：点B在以A、C为焦点的椭圆上(除去长轴两个端22点)，即4 1 y 0 S abc lACll yB 98，22积取得最大值.解法三：利用海伦面积公式求解三角形的面积由已知可得3sin B sin A sinC ,根据正弦定理得:一八一一

4、，1.又ac 6,可得b 2 ,半周长p -a bc2S p p a p b p c 2 2 4 a 4 ca c 3,b 2时，面积取得最大值.2 2j22J5.当且仅当点B在短轴顶点处面a c 3b,4,由海伦面积公式72 4 a 4 c272 ,当且仅当A C练习1: (20193) 18. ABC的内角A、B、C的对边分别为a , b , c .已知asin bsin A .2(1)求B ; (2)若 ABC为锐角三角形，且 c 1 ,求 ABC面积的取值范围.答案：(1) B=p, (2) DABC面积的取值范围是 3练习2.(师大金卷) DABC的内角 A B、C的对边分别为 a,b,c .已知acosB+ bcosA= 2ccosC .(1)求角C的大小；(2)若 ABC的周长为3,求DABC的内切圆面积S的最大值.答案：(1) C = p, (2) DABC的内切圆面积S的最大值是 E。312练习3.（贵港12月）DABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c .已知acosB+ bcosA = 2ccosA.（1）求角A的大小；（2）若a=2 ,求DABC面积的最大值.答案：（1） A = p, （2） DABC面积的最大值是2志。3练习4:在