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文档简介
1、第一章有理数第一节有理数及相关概念、课标导航课标内容课标要求目标层次有理数理解并掌握整数、分数和有理数的意义会比较后理数的大小 数轴正确理解数轴的意义;能用数轴上的点表示有理数会借助数轴比较有理数的大小 相反数会用有理数表示具有相反意义的量,借助数轴理解相反数的 意义,会求有理数的相反数掌握相反数的性质 绝对值借助数轴理解绝对值的意义,会求有理数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题 倒数会求用理数的倒数掌握倒数的性质 注:负倒数课标不作要求、核心纲要1 .有理数:整数和分数统称有理数.2 .有理数的分类整数有理数(按定义分类)正整数自然数负整数分数正分数负分数正有理数有理数(按大小分类
2、)零负有理数正整数正分数负整数负分数注:小学学过的不是有理数.“四非”:非负数,非负整数,非正数,非正整数.(不要丢掉“ 0”)“0”既不是正数也不是负数.3 .数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.4 .相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地:0的相反数是0.5,绝对值(1)绝对值的几何意义:一个数 a的绝对值就是数轴上表示数 a的点到原点的距离.数 a的绝 对值记作a .(2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.6.(1)倒数:若a与b的乘积是1,则称a与b互为倒数;反之,若 a与b互为倒数,则ab=1.注:0没
3、有倒数;求带分数的倒数时要现将其变成假分数,然后再求倒数.(2)负倒数:若a与b的乘积是-1,则称a与b互为负倒数;反之,若 a与b互为负倒 数,则 ab= 1.7 .比较有理数大小的常用方法代数法:正数大于非正数,零大于一切负数.数轴法:数轴右边的数比左边的数大.绝对值法:对于两个负数,绝对值大的反而小.特殊值法:给题目中的字母一个特定的值,然后带入求值,进而比较大小.8 .数学思想方法(1)初步理解分类讨论的思想.分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类, 然后对每一类分别研究得出每一类的结果,最后综合各类结果得到整个问题的解答.实质上,分类 讨论是
4、“化整为零,各个击破,再积零为整”的数学策略.(2)体会数形结合思想数形结合思想是一种重要的数学方法,数形结合就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.本章中的“数”就是有理数,“形”就是数轴,由于任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示, 就把数和形巧妙的结合起来了, 数轴是数形结合常用的工具, 运用数形结合思想可解决与数轴有关的各种问题.本节重点讲解:一个方法(比较大小),两个思想(分类讨论、数形结合),六个概念(有理 数、数轴、相反数、绝对值、倒数和负倒数)三、全能突破基础演练1 . (1)下列说法中,正确的是()A.正数和负数统称有理数B.任何有理数均有
5、倒数C.绝对值相等的两个数相等D.任何有理数的绝对值一定是非负数(2)下列语句正确的是()A .数轴上的点只表示整数B.不同的有理数可能用数轴上的同一点表示C.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示D.有些分数在数轴上不能表示2 .下列各对数中,不是相反数的是()A. + (- 3)与-(-3) B. + (- 1)与|- 1|C. 一 ( 8)与| 8|D. - 5.2 与+ ( 5.2)3. (1)有下列四个命题:最大的负数是-1;最小的整数是1;最小的负整数是-1;最小的正整数是1.其中正确的说法有 .(2)下列数中:15,3 , 22 , - 5, 3.8, -22, 23%, 0.42
6、0, - |-0.5|,-兀,负有理数有873,分数有.4. - a的相反数是2,则a=;若3m+ 7与-10互为相反数,则 m=; -m+ 1的相反数是.5. 数轴上,若点 M、N表示互为相反数的两个数,并且这两个点间的距离是6,则这两个点所表示的数为.6. 绝对值小于|-4.5|的整数有 ,和为.7. 已知x=3, y=2,且xy,求x+y的值.8.比较大小:(1) -2与-9. (2) -(+22)与-|-3.14|. 5479.若m、n互为相反数,p、q互为倒数,且a为最大的负整数,求 mn 2012pq a的值.2012能力提升10.下列说法正确的是()A. 一个数的负倒数等于它本身
7、的数是土C. 一个数的绝对值等于它本身的数是011 .若 m+n=0, n+p = 0, m- q= 0,贝U (A . p与q相等 B. m与p互为相反数12 .对于任意有理数a,下列式子中取值不可能为A . |a+1|B. |- 1|十a13 .下列说法正确的个数是()8, 一个数的倒数等于它本身的数是0, 土D. 一个数的相反数等于它本身的数是0)C. m与n相等 D. n与q相等0的是()C. |a|+ 1D. - 1 + |a| 1(1) |aL定大于0; (2) -a一定是负数;(3) |-m|的倒数一定是 一;(4) - |a|-1 te是负数; m(5)若ab=0,则a、b均为
8、0; (6)若|x|= |y|,则x与y相等或互为相反数;(7) |x|+ |y|= 0,则x、y中至少有一个为 0.A. 0B . 1C. 2D. 314 .如果|m+n|= |m|十|n|,则下列说法正确的是()A .m、n同号B.m、n异号C.m、n为任意有理数D.m、n同号或m、n中至少一个为零15 .数轴上的点 A、B、C分别对应的数为 0、- 1、x,点C与点A的距离大于点 C与点B的距离, 则()1,A . x0B . x - 1C. x-D . x0, b0, |a|b|,则下列结论正确的是()A . - ab-baB . b - a a -bC. - a-b b aD, b
9、- a -ba17 . (1)数轴上的点A、B分别表示的数为-3和4,点C是AB的中点,则点C所表示的数是 (2)已知数轴上A、B两点之间的距离为 5,且点A到原点的距离为2,那么点B所对应的数 为.c1 ,,18 .已知0 x 1 ,则x2、x、的大小关系是 x19 .当 3 a 4 时,化简 |a一 3|一|a一 6|.20 .若 x、y满足 2011M 1|+2012|y+1|=0.求 x+ y+2012.21 .试比较2a与a的大小.中考链接22.(2011安顺)-4的倒数的相反数是(B. 4C. -1423.(2011金华)如图1-1-1所示,若点A是有理数a在数轴上对应的点,则关于 a, - a, 1的大小关系正确的是(A. a1 一 aB. a - a 1C. 1 - a aD. - a a124.(2011鄂尔多斯)如果a与1互为相反数,则|a|等于(B. - 2C. 1D.巅峰突破25.a、b是有理数,如果|a - b|= a+b,那么对于结论:(1) a 一定不是负数;(2) b可能是负数.其
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