高中数学圆锥曲线(双曲线抛物线部分)难度系数0.4~0.7

1、高中数学 圆锥曲线（双曲线抛物线部分） (试卷编号：547)一、填空1、已知抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与 的一个交点，若 ，则 = .2、已知椭圆的焦点三角形具有“ 椭圆 （ ）的左右焦点分别为 ，点 为椭圆上任意一点 ，则椭圆的焦点三角形的面积为 ”；利用由类比推理得出的双曲线的焦点三角形具有的结论，求已知 分别是双曲线 （ ）的左、右焦点,过 的直线 与双曲线的左、右两支分别交于 两点若 是等边三角形,且 ，则该双曲线的焦点三角形的面积为 二、解答1、已知抛物线的顶点在坐标原点 ，焦点 在 轴上，抛物线上的点 到 的距离为2，且 的横坐标为1直线 与抛物线交

2、于 ， 两点.（1）求抛物线的方程；（2）当直线 ， 的倾斜角之和为 时，证明直线 过定点.2、已知抛物线 ，直线 与抛物线交于 两点（）若 轴与以 为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线 与 轴负半轴相交，求 面积的最大值3、 已知椭圆 =1（ab0）的离心率 ，过点 和 的直线与坐标原点距离为 .（1）求椭圆的方程；（2）已知定点 ，若直线 与椭圆相交于 两点，试判断是否存在 值，使以 为直径的圆过定点 ？若存在求出这个 值，若不存在说明理由.三、选择1、直线yx1截抛物线y22px所得弦长为2 ，此抛物线方程为（ ）Ay22xBy26xCy22x或y26xD以上都不对2、已知抛物线 的

3、焦点为F，过点P（2，0）的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D设直线AB，CD的斜率分别为 ，则 等于（ ）A3B C1D23、若ax2by2b(ab0)，则这个曲线是（ ）A双曲线，焦点在x轴上B双曲线，焦点在y轴上C椭圆，焦点在x轴上D椭圆，焦点在y轴上4、已知点F1(4,0)和F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线方程为（ ）A B C 或 D 5、一动圆与两圆：x2y21和x2y28x120都外切，则动圆圆心的轨迹为（ ）A抛物线B圆C双曲线的一支D椭圆6、设 是椭圆 ： （ ）与双曲线 的公共焦点，它们在第一象限交于点 ，离心率分

4、别为 和 ，且线段 的垂直平分线过 ，则 的最小值为（ ）A B C D 7、34曲线 与曲线 的（ ）A焦距相等B离心率相等C准线相同D焦点相同8、已知双曲线 与抛物线 有一个公共的焦点 ，且两曲线的一个交点为 ，若 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 9、方程 与 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（ ）A B C D 10、设 ，则方程 不能表示的曲线为（ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆高中数学 圆锥曲线（双曲线抛物线部分）答案一、填空1、考点：抛物线、向量答案：3由题意设 ，因 ，所以 ，故 ，所以 = 2、试题解析：由类比推理可得“双曲线 （ ）的左右焦点分别为 ，点 为双曲

5、线上任意一点 ，则双曲线的焦点三角形的面积为 ”如图依题意可得 又因为 所以 又因为 所以 即在三角形 由余弦定理可得 ，因为 ，所以 ，可得 ，则该双曲线的焦点三角形的面积为 二、解答1、（1）设抛物线方程为 ，由抛物线的定义知 ，又 所以 ，所以抛物线的方程为 .（2）设 ， 联立 ，整理得 （依题意 ） ， ,设直线 ， 的倾斜角分别为 ，斜率分别为 ，则 其中 ， ，代入上式整理得: ,把 ， 代入得：, 即 则直线 的方程为 ，整理得 ，所以直线 过定点 考点：1.焦半径公式；2.联立方程组，设而不求；3.根与系数关系；4.巧设抛物线上的点；5.巧用斜率；6.直线过定点；答案：（1）

6、 ，（2） 2、（）联立 ，消 并化简整理得 依题意应有 ，解得 设 ，则 ，设圆心 ，则应有 因为以 为直径的圆与 轴相切，得到圆半径为 ，又 所以 ，解得 所以 ，所以圆心为 故所求圆的方程为 （）因为直线 与 轴负半轴相交，所以 ，又 与抛物线交于两点，由（）知 ，所以 ，直线 ： 整理得 ，点 到直线 的距离 ，所以 令 ， ， ，0极大由上表可得 的最大值为 所以当 时， 的面积取得最大值 3、（1）直线 方程为： .依题意 解得： 椭圆方程为 .（2）假设存在这样的 值，由 得： 设 ， ， ，则 而 要使以 为直径的圆过点 ，当且仅当 时，则 ，即 将式代入整理解得 经验证， ，

7、使成立综上可知，存在 ，使得以CD为直径的圆过点E.三、选择1、试题解析：由 得x2(22p)x10.x1x22p2，x1x21.则 .解得p1或p3，故抛物线方程为y22x或y26x.答案：C2、设直线AB的方程为 ，联立 ，得 ，设 ，直线AC的方程为 ，联立 ，得 ，则 ， ，同理， ， ， . 答案：B3、B4、D由双曲线的定义知，点 P 的轨迹是以 F1、 F2为焦点，实轴长为 6 的双曲线的右支5、C试题解析：由题意两定圆的圆心坐标为O1(0,0)，O2(4,0)，设动圆圆心为O，动圆半径为r，则|OO1|r1，|OO2|r2，|OO2|OO1|1|O1O2|4，故动圆圆心的轨迹为双曲线的一支6、设 ， ， ，由线段 的垂直平分线过 ，有 ，由椭圆和双曲线定义，得 ， ，所以