系统辨识答案

1、1:修改课本p61的程序，弁画出相应的图形;-1-1-11-111-11-11-1-111Columns 1 through 11-1.5000-3.7500-4.0750-3.9875-2.62880.34811.86233.04982.7711编辑版wordColumns 12 through 162.52171.3429 -1.2509 -2.3164 -1.0989HL =0-1.0000 -1.00001.50000-1.0000 -1.00003.75001.50001.0000-1.00004.07503.7500-1.00001.00003.98754.07501.0000-1

2、.00002.62883.98751.00001.0000-0.34812.6288-1.00001.0000-1.8623 -0.34811.0000-1.0000-3.0498 -1.8623 -1.00001.0000-2.7711-3.04981.0000-1.0000-2.5217 -2.7711-1.00001.0000-1.3429 -2.5217 -1.0000 -1.00001.2509-1.34291.0000-1.00002.31641.25091.00001.0000ZL =编辑版word-1.5000-3.7500-4.0750-3.9875-2.62880.3481

3、1.86233.04982.77112.52171.3429-1.2509-2.3164-1.0989c =-1.50000.70001.00000.5000 a1 =编辑版word-1.5000 a2 =0.7000 bl =1b2 =0.50002:修改课本p63的程序，弁画出相应的图形（V的取值范围为 54-200）;V = 54.3000, 61.8000, 72.4000, 88.7000, 118.6000, 194.0000P = 61.2000, 49.5000, 37.6000, 28.4000, 19.2000, 10.1000ZL = 4.1141, 3.9020, 3.

4、6270, 3.3464, 2.9549, 2.3125HL =1 -3.99451.0000】-4.12391.0000-4.28221.0000-4.48531.0000-4.77581.0000l -5.26791.0000c4 =1.40429.6786，编辑版wordalpha = 1.4042beita = 1.5972e+0043:表1中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值，根据测量值确定该电阻的数学模型，弁求出当温度在70 c时的电阻值。表1热敏电阻的测量值t( C)20.52632.740516173808895.7R()765790826850873910942980101

5、01032要求用递推最小二乘求解:(a)设观测模型为yia bt vi利用头两个数据给出P(0) P(L0) (HT0HL0)1 ?(0) P(0)H；ZL0(b)写出最小二乘的递推公式;(c)利用Matlab计算?(k) b(k),a(k)T弁画出相应的图形。解：首先写成Z(k) h (k)bbbtkah2h1tk 1aaZl HlZl .,ZlT, HLt11t21tL 1编辑版word的形式。利用头两个数据给出最小二乘的初值:H L020.5 1765,z L 026 1790这样可以算得P(0) P(L。)(hM)&0) P(0)HT0ZL0求得P(0) P3)0.0661-1

6、.5372-1.5372 36.23974 0) P(0)hzl。4.5455671.8182注意对于手工计算，可以直接用 2阶矩阵求逆公式1a b 1 d bc d ad bc c a有了初值，可以写出递推公式:Zl 8268508739109429801010 10321T32.7000 1.000040.0000 1.000051.0000 1.0000Hl61.0000 1.000073.0000 1.0000h(k)t;80.0000 1.000088.0000 1.000095.7000 1.0000这样可以根据公式进行计算。编辑版word?(k)K(k)P(k)?(k 1) K(

7、k)z(k) h (k) ?(kP(k 1)h(k) h (k)P(k 1)h(k)P(k 1) K(k)K (k) h (k)P(k1)111)h(k)1(k)算得:P(1)= 0.0134-0.3536P(2)= 0.0047-0.1397P(3)= 0.0017-0.0594P(4)= 0.0008-0.0327P(5)= 0.0005-0.0198P(6)=0.0003-0.0143P(7)= 0.0002-0.0110P(8)= 0.0002-0.0088-0.35369.6685-0.13974.4118-0.05942.2224-0.03271.4264-0.01981.0025

8、-0.01430.8103-0.01100.6863-0.00880.5986&k)5.01344.4470 3.58783.44433.2778 3.3668 3.4292 3.4344661.3131 675.2295 698.6728 702.9463 708.4127 705.3110 702.9683 702.7620进而可以画出相应的图形编辑版word10501000950900850800100原始数据最小二乘得到的方程800700I600500400300200100041-4=-3b的变化曲线a的变化曲线-4=.7编程：H_L0=20.5 1;26 1;z_L0=76

9、5;790;P_L0=inv(H_L0'*H_L0);Theta_0=P_L0*H_L0'*z_L0;vv=32.7 40 51 61 73 80 88 95.7;HL=vv;ones(1,8)'z_L=826 850 873 910 942 980 1010 1032;编辑版wordL=8;N=2;P=zeros(N,N,L);KK=zeros(N,L);P_k=P_L0;Theta=zeros(N,L)alpha_k=0;h=zeros(1,N);h=HL(k,:)'alpha_k=h'*P_k*h+1;KK(:,k)=P_k*h/alpha_k;T

10、heta(:,k)=Theta_0+KK(:,k)*(z_L(k)-h'*Theta_0);P(:,:,k)=P_k-KK(:,k)*KK(:,k)'*alpha_k;第三章补充习题4:叙述并推导递推最小二乘递推公示(pp64-66)。在2n阶“持续激励”输入信号的作用下，加权最小二乘法的解为? /一 一、八WLS (H LHl) H L LzLL1 L(i)h(i)h (i)h(i)z(i)i 1i 1记k时刻的参数估计值为 ?k1 k(k) (i)h(i)h (i)(i)h(i)z(i)编辑版word令 R(k)(i)h(i)h (i),并利用i 1 k 1R(k 1) (

11、k 1)(i)h(i)z(i),1 1则有?(k) (k 1) R (k)h(k) (k)z(k) h (k) (k 1) TR(k) R(k 1) (k)h(k)hT(k)又设R(k) 1R(k),可导出如下的加权最小二乘估计递推算法，记作 kWRLS(Weighted Recursive Least Squares algorithm)?1?1 - 1(k) (k 1) -R1(k)h(k) (k)z(k) h (k) (k 1) k1R(k) R(k 1) - (k)h(k)h (k) R(k 1) k11k1,1置 P(k) 丁R1(k) (i)h(i)h (i) P1(k 1) (k

12、)h(k)h (k)，并利用ki 1矩阵反演公式_111_1_1_1(A CBC) 1A 1A 1c(B1C A 1C)CA 1,令增益矩阵为：K(k) P(k)h(k) (k)那么算法将演变成下面所示的另一种递推算法形式?(k) (k 1) K(k)z(k) h (k) (k 1) 1 1K(k) P(k 1)h(k) h (k)P(k 1)h(k) (k)P(k) I K(k)h (k)P(k 1)第四章1:叙述课本定理4.1并推导之(pp92-94);h (k)9?(k)确定性问题的梯度校正参数辨识方法的参数估计递推公式为：9?(k 1) 9?(k) R(k)h(k)y(k)编辑版wor

13、d并且权矩阵R(k)选取如下形式:R(k)c(k)diag i(k), 2(k), N(k)如果权矩阵满足以下条件:1. 0 L i(k) H，(i 1,2, N)2. N个i(k)中存在一个m(k),使得m(k)m(k 1) i(k) i(k 1)m(k)i(k)或者m(k 1) i(k 1)m(k) i(k)O23. 0 c(k)2i(k)hi (k)i 14. 9 (k) 9o甲(k)与h(k)不正父则不管参数估计值的初始值如何选择，参数估计值总是全局一致渐近 收敛的，即有：lim 0?(k) 0 0k定理的证明：建立关于参数估计偏差(T(k)的离散时间运动方程。由于:政k 1)9?(k

14、) R(k)h(k)y(k) h (k)政k)0?(k) R(k)h(k)h (k)。 h (k)伙k)0?(k) R(k)h(k)h (k)9o 0?(k)令：(k) 9o 0?(k),由：90- 9?(k 1)9o- 9?(k) R(k)h(k)h (k)6o 政k)我们有:编辑版word 9 (k 1) 9 (k) R(k)h(k)h (k)9 (k)*)9 (k 1) IR(k)h(k)h (k)9 (k)建立方程（*）的Lyapunov能量函数定义Lyapunov能量函数如下:N 2(k)V"k),k叫，得其中m满足定理中的条件2, （k） i ?（k）。由Lyapunov

15、稳定性定理，只要V8 （k）,k满足以下条件，则离散时间运动方程（*）具有全 局一致渐近稳定的零点。(a) V9 (k),k 0,对于所有的 9 (k) 0； (b) V9 (k),k 0,对于所有的 9 (k) 0;(c)当 |(k)|时，有 V8(k),k;_(d)V9 ,k ?V9 (k 1),k 1 V9 (k),k 0 ,对所有的 8 (k) 0。由定理给定的条件可知（a）、（b）和（c） 一定满足条件（d）满足的证明记:Vm0 , kVe (k 1),k 1m(k 1)Ve (k),km(k)则由Lyapunov能量函数的定义，有:编辑版wordVm9 ,kN 2(k1)m nm

16、nm(k 1) N i2(k 1)m(k) N i2(k)m(k 1) i 1 i(k 1)m(k) i 1 -(kJN 2(k)i(k 1)2i (k 1)i(k 1)2i(k) i2(ki 12i(k)(k)i(k)21) i(k 1) i2(k)i(k) i(k 1)22i(k 1) i2(k 1) i(k 1) i2(k)2i(k) i2(k1)2i(k 1) i 2(k 1)i(k) i(k 1)22i2(k 1) i2(k)i(k)N2i2(ki 11)i(k) i(k 1)i(k) i(k 1)(k1)i(k)i(k 1)i(k) i(k1)其中:2i2(k21) i2(k)i(

17、k)?(k1)?(k)彳(k 1)?(k) 2 ii(k)1)0?(k) R(k)h(k)y(k) h (k)8?(k)及 R(k)的定义式代入,由于:(k)y(k) h (k)6?(k)h (k)6。h (k)e?(k)h (k)9 (k)我们有:2 i(k)NQ c(k) (k) hi(k)c(k) i(k)hi(k) (k) i 1N 22_c(k) (k) c(k)i(k)hi (k) 2i 1由定理给的条件2,有编辑版wordVm0 ,k QN2(ki 1m(k)1) i(k) i(k 1)i(k) i(k 1)m(k 1) N 12(k 1)T(k)i 1 i(k 1)Q (m(k

18、-J)V(k 1),k 1 m(k) m(k 1) Q V9(k 1),k 1 V9(k 1),k 1m(k 1)m-(k)利用Vm片,k和V,k的定义，由Ve (k 1),k 1m(k 1)Vm 0 ,kV e(k),km(k)上面的不等式可得:Ve (k),k Ve (k 1),k 1mm-(k)丁入Ve (k 1),k 1 Ve (k),k mk)V9 , km(k)即有:V9 ,k Q m(k)由于m(k) 0,所以为了使V1,k 0,必须Q0,即要求:N22c(k) 2(k) c(k)i(k)h2(k) 20i 1由定理的条件4,有(k)h (k)9 (k) 0 ,因此上面的不等式为

19、:c(k)-n22i(k)hi (k)至此证明了只要定理的条件满足，必有V,k 0,定理证毕。2:设X和Y是两个随机变量(向量)且X取值所形成的空间为 S,编辑版word试解释口 h(X) EYX的几何含义；用X的某一函数h(X)来作为Y的预测，记作Y? h(X),使得EY Y?2达 到最小。3：随机逼近原理的内容为：给定 ，设方程:h(x) EY X x有唯一的解。可以取X的样本值xX2,以及对应Y的样本值，记为y(x)y(x2),通过迭代，逐步逼近上述方程的解。是叙述随机逼近(C)(D)R-M算法的内容。x(k 1) x(k) (k)y(x(k)其中：(k)称为收敛因子。如果(k)满足：(

20、k) 0, k; lim (k) 0 k 2(k);2(k)k 1k 1则由(C)确定的x(k)在均方意义下收敛于方程(B)的解一般(k)取：1 (k) -; (k) k另外：当满足以下条件时y h(x)2dp(yx) h(x) c d x , x h(x) , (x Xo); h(x) , (x Xo)i, 2,012,叫 |h(x) |01 x2由(C)确定的x(k)满足：P lim x(k) x0 1 k编辑版word第五章1:什么是极大似然估计;设z是随机变量，已知条件概率密度函数p(z 0 ),观测序列为z(k);k 1,2, ,L ,记为向量形式 Zlz(1),z(2), ,z(L),则 Zl 的联合条件概率密度函数为p(ZlO),那么参数的极大化似然估计就是使P(Zl8) ? max 的参数估计值。即有：pwl0 或 10g p(Zl|-0e ? 一o ?MLML给定一组数据Zlz(1),z(2), ,z(L),此时p(Zl。)只是 的函数，我们称为 的似然函数，记为L亿L。)。因此极大似然原理可表示为:L(Zl|0)e ?ML(A)(B)10gL(Zl。)ML其中log L(Zl 9)称为对数似然函数。9?ml称作极大似然