狭义相对论基础

1、13.1 伽利略变换和经典力学时空观伽利略变换和经典力学时空观3.2 狭义相对论产生的实验基础和历史条件狭义相对论产生的实验基础和历史条件3.3 狭义相对论基本原理洛仑兹变换狭义相对论基本原理洛仑兹变换3.4 狭义相对论时空观狭义相对论时空观 3.5 狭义相对论动力学狭义相对论动力学 第第3章章 相相 对对 论论2 爱因斯坦爱因斯坦 Albert Einstein 1879-1955 德裔瑞士人，美国苏黎世大德裔瑞士人，美国苏黎世大学、普林斯顿高等研究院理论学、普林斯顿高等研究院理论物理学家相对论的创建者物理学家相对论的创建者. 因在理论物理学上的发现，因在理论物理学上的发现，特别是发现了光电

2、效应的定律特别是发现了光电效应的定律.于于 1921年获诺贝尔物理学奖年获诺贝尔物理学奖.33.1伽利略变换和经典力学时空观伽利略变换和经典力学时空观一、伽利略变换经典力学时空观一、伽利略变换经典力学时空观 如图所示如图所示.设时刻设时刻tt/0时，两坐标系的坐标原时，两坐标系的坐标原点点O与与O重合重合.uPS/Soo/x/xxx/伽利略坐标变换方程伽利略坐标变换方程 ttzzyyutxx/ /ttzzyyutxx时间间隔与参照时间间隔与参照系的运动无关系的运动无关tt 空间间隔与参照空间间隔与参照系的运动无关系的运动无关ll 4二、伽利略相对性原理二、伽利略相对性原理 一切彼此作匀速直线运

3、动的惯性系，对描述一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对描述运动的力学规律来说是完全相同的运动的力学规律来说是完全相同的. 或者说力学规律对一切惯性系都是等价的或者说力学规律对一切惯性系都是等价的.这就这就是力学的相对性原理，也称伽利略相对性原理是力学的相对性原理，也称伽利略相对性原理. zzyyxxu /zzyyxxaaaadtduaa /在所有惯性系中，加速度是不变量在所有惯性系中，加速度是不变量.经典力学中经典力学中:m/m，在在S中有中有 Fma，在，在S/系中一定有系中一定有F/m/a/. 53.2狭义相对论产生的实验基础和历史条件狭义相对论产生的实验基础和历史条件 1865年麦克斯韦建

4、立了描述电磁运动普遍规律的年麦克斯韦建立了描述电磁运动普遍规律的麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组一、伽利略变换的困难一、伽利略变换的困难预言了电磁波的存在预言了电磁波的存在 发现电磁波的波速等于光速发现电磁波的波速等于光速c c：是一个常数，与参考系无关。是一个常数，与参考系无关。 然而，人们发现麦克斯韦电磁场方程组并不具有然而，人们发现麦克斯韦电磁场方程组并不具有伽利略变换下形式不变的特点。伽利略变换下形式不变的特点。如：如：uSSc0 x0/x/按伽里略变换按伽里略变换S/系中系中 c-u.6如何解释出现的矛盾呢如何解释出现的矛盾呢? 问题集中在经典电磁学的以太假说问题集中在经典电磁学的以太假

5、说 当时人们认为麦克斯韦方程只有在相对以太当时人们认为麦克斯韦方程只有在相对以太“绝对静止绝对静止”的惯性坐标系中成立。的惯性坐标系中成立。 电磁波在电磁波在 “绝对静止绝对静止”的惯性系中沿各方向传的惯性系中沿各方向传播的速度都等于恒量播的速度都等于恒量c 想找到麦克斯韦电磁场方程组对想找到麦克斯韦电磁场方程组对 “绝对静止绝对静止”参考系的形式。参考系的形式。那么，就要找到以太，或那么，就要找到以太，或 “绝对静绝对静止止”的惯性坐标系的惯性坐标系7使干涉仪的一臂沿着地球轨道运动方向。使干涉仪的一臂沿着地球轨道运动方向。设地球在设地球在“绝对静止绝对静止”(以太以太)参考系中的速度为参考系

6、中的速度为 .uG2M1G1M2光光源源M1/x/y/z/0按伽利略速度变换计算按伽利略速度变换计算 G1 M1 =c-u M1 G1 =c+u8当光沿沿当光沿沿y/ 轴的正方向传播时轴的正方向传播时 /x = /z =0 /y0，按伽里略速度变换按伽里略速度变换/zzyyxxu 在以太在以太坐标系中，坐标系中， x =u, z =0 则则 u2+ y/2 +0=c2，22ucyy / 当光沿沿当光沿沿y/ 轴的负方向传播时轴的负方向传播时 22ucyy / 9 在与地球固连的实验室系在与地球固连的实验室系S/中，光沿各方向传播中，光沿各方向传播的速度大小并不相等，的速度大小并不相等， 设从设

7、从G1到到 M1 的距离为的距离为l1,往返时间为往返时间为ucluclt 1112212uccl 设从设从G1到到 M2 的距离为的距离为l2,往返时间为往返时间为t222222uclt 则两光束会合时的时间差为则两光束会合时的时间差为22222121112culculcttt 如果把整个装置转动如果把整个装置转动9090 22222121112culculcttt 10干涉仪转动前后，光通过两臂时间差的改变量为：干涉仪转动前后，光通过两臂时间差的改变量为：(22222111112cucucllttt ） 考虑考虑(u/c)2是小量，利用近似公式是小量，利用近似公式, 21111 221)(

8、cucllt 应有干涉条纹移动的数目应有干涉条纹移动的数目221)(culltcN 实验时取实验时取 l1=l2=l，则，则 22)(culN 11 迈克耳逊与莫雷在迈克耳逊与莫雷在1887年的实验中，使臂长年的实验中，使臂长 l1=l2=11m所用光波长所用光波长l=5.910-7m，如果取，如果取u=3.0104m/s (为地球绕太阳公转的速度为地球绕太阳公转的速度)，预，预期期N0.37条。但实验观测值小于条。但实验观测值小于0.01条。条。 t t/实验实验得到了得到了“零零”结果结果！123.3狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理 洛仑兹变换洛仑兹变换 爱因斯坦认为：爱因斯坦认为：

9、应该抛弃以太假想，电磁场不是媒质的状态，而应该抛弃以太假想，电磁场不是媒质的状态，而是独立的实体，是物质存在的一种基本形态是独立的实体，是物质存在的一种基本形态 物质世界的规律应该是和谐统一的物质世界的规律应该是和谐统一的, 麦克斯韦方程麦克斯韦方程组也应对所有惯性系成立、形式不变组也应对所有惯性系成立、形式不变,也满足物理的也满足物理的相对性原理相对性原理 “真空中的光速始终是一个常数，与参考系无关真空中的光速始终是一个常数，与参考系无关”是个实验事实，是个实验事实， 应该接受。应该接受。 应该对伽利略变换关系进行修正！应该对伽利略变换关系进行修正！ 爱因斯坦把这些观点概括表述为爱因斯坦把这

10、些观点概括表述为13狭义相对论的两条基本原理：狭义相对论的两条基本原理：1.相对性原理：相对性原理： 所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形式或者说所有惯性系都是平权的，在它们之中所有式或者说所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规律都一样物理规律都一样2.光速不变原理：光速不变原理： 所有惯性系中测量到的真空中光速沿各方向都等所有惯性系中测量到的真空中光速沿各方向都等于于c，与光源的运动状态无关，与光源的运动状态无关力学相对性原理力学相对性原理 整个物理学的相对性原理整个物理学的相对性原理光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的，意味着光速不变原理与伽

11、利略变换是彼此矛盾的，意味着伽利略变换应该修改，这必然抛弃牛顿的时空观伽利略变换应该修改，这必然抛弃牛顿的时空观! 那么，什么样的变换能保证所有的物理规律对这那么，什么样的变换能保证所有的物理规律对这种变换都具有不变的形式种变换都具有不变的形式, 而又能保证在所有惯性系而又能保证在所有惯性系中光速不变呢？中光速不变呢？14utuPS/Soo/x/xxx/(x, y, z)(x/,y/,z/)SS/ 的变换的变换(正变换正变换) )()(xcuttzzyyutxx2 S/S系变换系变换(逆变换逆变换) )()(/xcuttzzyyutxx2 式中式中2221111cur cu 15三、洛仑兹变换

12、式的推导三、洛仑兹变换式的推导 同一事件同一事件P在两个惯性系中有在两个惯性系中有: S (x, y, z, t)和和S (x/, y/, z/, t/)t0 = t0/ = 0，时，时原点原点发出一光信号发出一光信号utuPS/Soo/x/xxx/(x, y, z)(x/,y/,z/)显然有显然有 y/=y, z/=z 考察考察O点任意时刻点任意时刻tx0 , x/+ut/0. 考察考察O/ 点任意时刻点任意时刻tx/0 ， x - ut0(1) 时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换 应该是线性的。应该是线性的。 (2) 新变换在低速下应能退化成伽利略变换

13、。新变换在低速下应能退化成伽利略变换。16设设S/ S的变换为：的变换为：)(/utxkx 根据相对性原理根据相对性原理S S/的变换为：的变换为：)(/utxkx 由光速不变原理：由光速不变原理：原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：S系系: x=c t S/系系: x/=ct/)(/utxutxkxx 2)(/ucucttkttc 22由此求得由此求得222211cuucck 1721)(/cuutxx 21)(/cuutxx 从这两个式子消去从这两个式子消去 x/ 或或 x，得到关于时间的变换式，得到关于时间的变换式221)(cu

14、cxutt 221)(cucuxtt 对于洛仑兹变换的说明：对于洛仑兹变换的说明：1. 在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位；在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位；2. 洛仑兹变换是洛仑兹变换是同一事件同一事件在在不同惯性系不同惯性系中两组中两组 时空坐标之间的变换方程时空坐标之间的变换方程3.各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；4.相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可 分割地联系起来了；分割地联系起来了；182222211cuxcuttzzyycuutxx 5. 时间和空间的坐标都是实数，

15、变换式中时间和空间的坐标都是实数，变换式中 不应该出现虚数；不应该出现虚数；21)(cu uc 变换无意义变换无意义速度有极限速度有极限6. 洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，但是在低速和洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，但是在低速和宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。cu 1)1 (22 cuttzzyyutxx 有有伽利略变换伽利略变换19四、洛仑兹速度变换四、洛仑兹速度变换 一个质点一个质点P在在S系的速度系的速度 ),(zyx 在在S/系的速度系的速度),(/zyx 根据速度的定义根据速度的定义dtdzdtdydtdxzyx ,/,d

16、tdzdtdydtdxzyx 对洛仑兹变换式取微分：对洛仑兹变换式取微分：dtudtdxudtdxxd)()( dyyd dzzd dtcudtdtdxcudxcudtt dx)()()(22211 20用用dt/去除它前面的三式，即得去除它前面的三式，即得 )()()()()()(/222222111111cudtcudztdzdcudtcudytdydcuudtcudtutddxxzxzxyxyxxxxx 根据相对性原理，把上式中的根据相对性原理，把上式中的u换为换为-u，便得到，便得到从从S/系到系到S系的速度变换式为系的速度变换式为 21 )()(/2222111cucucuuxzzx

17、yyxxx 当当uc和和 x1 , t t/，表示时间膨胀了，表示时间膨胀了 称为时间延缓因子称为时间延缓因子(2)运动的钟和静止的钟结构是完全一样的。运动的钟和静止的钟结构是完全一样的。(3) 时间膨胀效应是一种普遍的时空属性，与过程时间膨胀效应是一种普遍的时空属性，与过程的具体性质和作用机制无关的具体性质和作用机制无关(4)时间延缓早已被高能粒子的许多实验所证实。时间延缓早已被高能粒子的许多实验所证实。35例例: 在实验室测量以在实验室测量以0.9100c高速飞行的高速飞行的 介子经介子经过的直线路径是过的直线路径是17.135 m，介子固有寿命值是，介子固有寿命值是(2.603 0.00

18、2) ) 10-8s试从时间膨胀效应和长度试从时间膨胀效应和长度收缩效应说明实验结果与相对论理论符合程度。收缩效应说明实验结果与相对论理论符合程度。解解 从时间膨胀效应说明如下：从时间膨胀效应说明如下： 介子实验室飞行寿命介子实验室飞行寿命(运动时运动时)为为8109997291000135179100013517 .c =6.21810-8 s 时间延缓因子时间延缓因子22091001111).( 介子固有寿命的相对论理论预言值为介子固有寿命的相对论理论预言值为8010218641221 . =2.60410-8 s 理论值与实验值相差理论值与实验值相差 0.00110-8 s36 从长度收

19、缩效应说明如下：从长度收缩效应说明如下： 介子自身的惯性系中，固有寿命介子自身的惯性系中，固有寿命 0 0， 实验室以实验室以0.9100c相对相对 介子自身的惯性系运动介子自身的惯性系运动 实验室飞过的平均距离是实验室飞过的平均距离是 l = 0.9100c 0 7.101 m实验室测得的飞行距离是相对实验室静止的长度，实验室测得的飞行距离是相对实验室静止的长度，为固有长度，理论值为为固有长度，理论值为 l0 l 2.4127.101=17.128m 与实验值比较相差与实验值比较相差0.007m, 在实验误差范围之在实验误差范围之内内,理论和实验符合理论和实验符合 37例例: 一静止长度为一

20、静止长度为l0的火箭以恒定速度的火箭以恒定速度u相对参照系相对参照系S运动，如图从火箭头部运动，如图从火箭头部A发出一光信号，问光信号发出一光信号，问光信号从从A到火箭尾部到火箭尾部B须经多长时间须经多长时间?(1)对火箭上的观测者；对火箭上的观测者；(2)对对S系中的观测者系中的观测者解解 (1)以火箭为参考系以火箭为参考系 A到到B的距离等于火箭的静止长度，所需时间为的距离等于火箭的静止长度，所需时间为clt0 /(2)对对S系中的观测者，测得火箭的长度为系中的观测者，测得火箭的长度为 021ll 38光信号也是以光信号也是以c传播设从传播设从A到到B的时间为的时间为t，在此，在此时间内火

21、箭的尾部时间内火箭的尾部B向前推进了向前推进了ut的距离，所以有的距离，所以有 cutlcutlt 021 解得解得clucucuclt0021 39 有因果关系的两事件，发生的先后次序有因果关系的两事件，发生的先后次序(因果性因果性)是绝对的，在所有惯性系都成立是绝对的，在所有惯性系都成立.无因果关系的两事件无因果关系的两事件时序可能颠倒时序可能颠倒有因果关系的两事件有因果关系的两事件时序不可能颠倒时序不可能颠倒惯性系惯性系S中中：有因果关系的两事件有因果关系的两事件 t = t2-t1 0，惯性系惯性系S/中中:)()(11122122/xxcuttt 1112122212ttxxcutt

22、 1122/txcutt 40有因果关系的两事件，有因果关系的两事件，必须通过某种物质或信息相必须通过某种物质或信息相联系，则联系，则 Scctxs t/与与 t同号同号但是但是,无因果的两个事件发生的先后次序在不同惯性无因果的两个事件发生的先后次序在不同惯性系可能颠倒。系可能颠倒。因为无信息联系因为无信息联系, s可取任意值可取任意值413.5 狭义相对论动力学狭义相对论动力学动量、质量与速度的关系动量、质量与速度的关系质点的动量质点的动量 ump 质质 量量)(umm 考察两个全同粒子的完全非弹性碰撞过程考察两个全同粒子的完全非弹性碰撞过程Bm(u)m0S/系系M( )S/系系 uAABm

23、(u)m0S系系M( )S系系 u碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后质量守恒质量守恒)()( Mmum 0动量守恒动量守恒 )()(Muum 42两式消去两式消去M( )，解得，解得 uumm )(01速度变换式速度变换式 21cuu /112 ucu 等式两边乘以等式两边乘以u/ 并整理为并整理为0222 )()()(cuuu 解得解得 2211cuu 因为因为 u，舍去负号，则，舍去负号，则2211cuu 4302201mcumm 2201cuumump m0物体的物体的静止质量静止质量。m相对于观察者以速度相对于观察者以速度u运动时的质量。运动时的质量。 相对论质量相对论质量说明说明 :(1) 质

24、量与物体的运动状态有关质量与物体的运动状态有关(2) 当当 c时，时，m=m0牛顿力学牛顿力学44 在相对论中在相对论中,力定义为力定义为dtpdF 仍然保留仍然保留动能定理动能定理dtuFsdFdEk mududmuuudmuudmuumddEk 2)()()(2201cumm 232201)(cucudumdm umdmcucucdu02322221)( 将将m，du的关系式代入的关系式代入dEk式，并化简，得到式，并化简，得到dmcdEk2 45 mmEkdmcdEk002相对论动能相对论动能202cmmcEk 与经典动能形式完全不同与经典动能形式完全不同2021umEK 当当uc时时

25、202122201cmcucmEk )(202220211cmcucm .)(2021um 202cmEmck Ek运动时的能量运动时的能量m0c2静止时的能量静止时的能量E=mc2总能量总能量爱因斯坦质能关系爱因斯坦质能关系46 物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如果物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变化，反之，质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变化，反之，如果物体的能量发生变化，那么它的质量一定会发生如果物体的能量发生变化，那么它的质量一定会发生相应的变化。相应的变化。质能守恒定律质能守恒定律恒恒量量 )(202cmEcmEiikii 在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变。静能之和在相互作用过程中保持不变。质量亏损质量亏损20222011cmEcmEkk 2020112cmmEEkk)( 20cmEk 47例例: 已知质子和中子的静止质量分别为已知质子和中子的静止质量分别为Mp=1.007 28amu, Mn=1.008 66 amu.