指数分布与泊松分布的随机值的产生程序原理解析

1、指数分布与泊松分布的随机值 的产生程序原理解析指数分布与泊松分布的随机值的产生程序原理解析除湿机最近做毕业设计要涉及到排队问题的仿真。 而根据排队论，指数分布的随机值是表示两个排队者进入队列的时间间隔；而泊松分布的 随机值表示的是单位时间内进入排队者的数量O1先来复习一下公式1.1 指数分布:1.1.1 概率密度函数:f(x)=加一般 0°K<0(1)1.1.2 概率分布函数:1 一茁k x>0° 甚<01.2 泊松分布1.2.1 概率密度函数:,k=0,1,2,3.(3)1.2.2 概率分布律:(4)1.3伽马分布1.3.1 概率密度函数:(5)1.3.

2、2 概率分布律:FW=w 近。(o XVO 1.3.3 伽马函数：r(a) = C广1-七戊 底% x)= P L*LMt ,(8)r&vd = Jq ta-1e-1dt-(bl - 1) !当 口eZ*一般方法F(x)单调上升，°打3交，在g什吗(9)“ 一一-NG 伽马函数的特性：2生成连续分布随机变量的一根据分布函数的性质，所以F(X)可逆。设 y=F(x)，则我们可以用U (U是服从0, 1)均匀分布的随机变量)代替式子中的y,我们需要的目标随机变量 X替换x,得：X=F-”U) (10)3生成指数分布随机变量的方法当吊主。时，F(x) = 1- Ae ,、一,通过逆

3、变换得：3£ = F-1(y) = -Rn (1 - y)因为1-U (U是服从0, 1)均匀分布的随机变量)也服从均匀分 布，所以X= F-1CU)= -uln(l -U) = -ula U这时的U必须不等于0。4生成泊松分布随机变量的方法这里我是通过服从指数分布的随机变量来生成泊松分布的随机 变量。因为指数分布实际上是伽马分布的一种特殊情况。大家看下面这个伽马分布的密度函数：(工广/陛一自一丽一-00 x< 0这个式子就化成了下面这个指数分布的密度函数f(x)=触一衣 x> 00 x< 0而伽马分布还具有的一个性质是加成性:如果随机变量”相互独立，则存在服从伽马

4、分布的Fa人）符合一下 规则NN力F0”人) i=li=l因为指数分布是伽马分布的特例，所以也有如上性质。然后，我们知道指数分布的随机变量是表示两个排队者的时间间1隔，我们一直产生期望为,的指数分布的随机变量X直到,4+乂2+乂3 + 乂皿？1然后停止，这时m1就是我们要的泊松分布在=1时间内的随机变量，根据伽马分布的可加性,x1+x2+x3 + . + xm> 1的概率就是服从a- ni时伽丹分布的随机变量 |1的概率+oo xm-l入me一入x7Xdxr(m)+8 xm-%7dx(m 1)!因此，令n=m-1这个伽马分布的随机变量=入的概率，就是:有上式结果可知，确实服从泊松分布。接下来就是将产生的服从指数分布的 瑞替换为E5得：-11(1111!+ 111U1 + kiU3 + 1!避阻)> 1=> 一四的")"=