课时跟踪检测（三十八）,,正弦函数、余弦函数单调性与最值

1、课时跟踪检测（三十八）,正弦函数、余弦函数单调性与最值 课时跟踪检测（三十八） 正弦函数、余弦函数的单调性与最值 a 级 学考合格性考试达标练 1 数 函数 f(x) 2sin x 在区间 ë ëé éû ûù ù0， ， 34上的最大值为( ) a 0 b 2 c 2 d 2 解析：选 选 d 因为 x ë ëé éû ûù ù0， ， 34，当 所以当 x 2时 ， 数 函数 f(x) 有最大值 2. 2 下列函 数中 ， 在区间

2、è èæ æø øö ö2 ， 上恒正且是增函数的是( ) a y sin x b y cos x c y sin x d y cos x 解析：选 选 d 作出四个函数的图象 ，知 知 y sin x ，y cos x 在 在 è èæ æø øö ö2 ， 上单调递减 ， 不而 符合；而 y sin x 的图象虽满足在 è èæ æø øö ö2 ， 上

3、单调递增 ， 但其值为负 ， 故不符合 有 所以只有 d 符合 ，选 故选 d 3 使 使 y sin x 和 和 y cos x 均为减函数的一个区间是( ) a. è èæ æø øö ö0， ， 2 b. è èæ æø øö ö2 ， c. è èæ æø øö ö， 32 d. è èæ æø &#

4、248;ö ö3 2， ，2 解析：选 选 b 由 由 y sin x ，x 0 ，2 与 与 y cos x ，x 0 ，2 的图象知均为减函数的一个区间是 è èæ æø øö ö2 ， . 4 数 函数 y sin 2 x sin x 1 的值域为( ) a 1 ，1 b ë ëé éû ûù ù 54 ， 1 c ë ëé éû ûù &#

5、249; 54 ，1 d ë ëé éû ûù ù 1， ， 54 解析：选 选 c y sin 2 x sin x 1 è èæ æø øö ösin x 122 54 ，当 当 sin x 12 时 ，y min 54 当；当 sin x 1 时 时 ，y max 1.即 即 y ë ëé éû ûù ù 54 ，1 . 5 下列结论正确的是( ) a

6、sin 400sin 50 b sin 220sin 310 c cos 130cos 200 d cos( 40)cos 310 ： 解析：选 选 c 由 由 cos 130 cos(180 50) cos 50， ，cos 200 cos(180 20) cos 20， ，当 因为当 x (0 ，90)时 时 ，数 函数 y cos x 是减函数， ，以 所以 cos 50cos 20， ， 所以cos 50 cos 20， ，即 即 cos 130cos 200. 6 数 已知函数 y 3cos( x)， ，当 则当 x _时 时 ， 函数取得最大值 解析：y 3cos( x) 3cos

7、 x， ，当 当 cos x 1， ， 即 即 x 2k ，k z z 时 ，y 有最大值 3. 答案：2k ，k z z 7 数 函数 f(x) 2sin x 1 ，x ë ëé éû ûù ù 2 ， 的值 域为_ 解析： x ë ëé éû ûù ù 2 ， ， sin x 1 ，1， ， 2sin x 1 1 ，3 答案： 1 ，3 8 数 函数 y cos è èæ æø &#

8、248;ö ö4 2x ，x ë ëé éû ûù ù2 ， 的单调递减区间为_ 解析：y cos è èæ æø øö ö4 2x cos è èæ æø øö ö2x 4， 由 由 2k 2x 4 2k (k z z)， ， 得 得 k 8 x k 58(k z z) 所以函数的单调递减区间为 ë ëé

9、éû ûù ùk 8，k 58(k z z)， ，为 因为 x ë ëé éû ûù ù2 ， ， 所以函数的单调递减区间为 ë ëé éû ûù ù2， 58. 答案： ë ëé éû ûù ù2， 58 9 数 求函数 y log 12sin è èæ æø

10、; øö ö2x 4的单调递增区间 解： 由对数函数的定义域和复合函数的单调性 ， 可知î îí íì ì sin è èæ æø øö ö2x 40， ，2k 2 2x 4 2k 32（k z z ） ， 得 解得 2k 2 2x 4 2k (k z z)， ， 即 即 k 8 x k 38(k z z)， ， 故所求函数的单调递增区间为 ë ëé éø ø

11、6; ök 8，k 38(k z z) 10 数 求函数 y 3 4cos è èæ æø øö ö2x 3， ，x ë ëé éû ûù ù 3， 6的的 最大值、最小值及相应的 x 值 解：为 因为 x ë ëé éû ûù ù 3， 6，以 所以 2x 3 ë ëé éû û

12、9; ù 3， 23， 从而 12 cos è èæ æø øö ö2x 3 1. 当 所以当 cos è èæ æø øö ö2x 3 1， ，即 即 2x 3 0， ， 即 即 x 6时 ，y min 3 4 1. 当 当 cos è èæ æø øö ö2x 3 12 ，即 即 2x 3 23， 即 即 x 6时 ，y max 3 4 

13、32; èæ æø øö ö 12 5. b 级 面向全国卷高考高分练 1 数 函数 y |sin x| sin x 的值域为( ) a 1 ，1 b 2 ，2 c 2 ，0 d 0 ，2 解析：选 选 d y |sin x| sin x î î ï ïí íï ïì ì 2sin x ，sin x 0， ，0 ， sin x 0. 又 1 sin x 1， ， y 0 ，2， ， 即函数的值域为0 ，2 2 数 函数 y 2

14、sin è èæ æø øö ö x 4( 0) 的周期为 ， 则其单调递增区间为( ) a. ë ëé éû ûù ùk 34， ，k 4(k z z) b. ë ëé éû ûù ù2k 34， ，2k 4(k z z) c. ë ëé éû ûù ùk 38， ，k 8(k

15、 z z) d. ë ëé éû ûù ù2k 38， ，2k 8(k z z) 解析：选 选 c 期 周期 t ， 2 ， 2， ， y 2sin è èæ æø øö ö2x 4. 由 2 2k 2x 4 2k 2， ，k z z ，得 得 k 38 x k 8，k z z. 3 数 函数 y sin x 的定义域为a ，b， ， 值域为 ë ëé éû ûù &

16、#249; 1， ， 12，则 则 b a 的最大值和最小值之和 等于( ) a 43 b 83 c 2 d 4 解析：选 选 c 如图 ，当 当 x a 1 ， ，b时 时 ， 值域为 ë ëé éû ûù ù 1， ， 12，且 且 b a 最大当 x a 2 ， ，b时 ， 值域为 ë ëé éû ûù ù 1， ， 12，且 且 b a 最小 最大值与最小 值之和为(b a 1 ) (b a 2 ) 2b (a 1 a 2 )

17、) 2 6 2 76 2 . 4 数 已知函数 f(x) 2sin x(0) 在区间 ë ëé éû ûù ù 3， 4上的最小值是2， ，则 则 的最小值等于( ) a 23 b 32 c 2 d 3 解析：选 选 b 由 由 x ë ëé éû ûù ù 3， 4，得 得 x ë ëé éû ûù ù 3 ， 4 ，数 要使函数 f(x)在 在 

18、5; ëé éû ûù ù 3， 4上取得最小值2， ， 则 3 2或 4 32，得 32 ，故 故 的最小值为 32 . 5 数 函数 f(x) 3sin è èæ æø øö ö2x 6在区间 ë ëé éû ûù ù0， ， 2上的值域为_ 解析：由 由 0 x 2， 得 6 2x 6 56， 所以 12 sin è èæ 

19、0;ø øö ö2x 6 1， ， 即 32 3sin è èæ æø øö ö2x 6 3， ，以 所以 f(x) ë ëé éû ûù ù 32 ，3 . 答案： ë ëé éû ûù ù 32 ，3 6 数 函数 y 2 cos x2 cos x 的最大值为_ ： 解析：由 由 y 2 cos x2 cos x

20、，得 得 y(2 cos x) 2 cos x， ，即 即 cos x 2y 2y 1(y 1)， ， 因为1 cos x 1， ， 所以1 2y 2y 1 1， ， 解 得 13 y 3， ，数 所以函数 y 2 cos x2 cos x 为的最大值为 3. 答案：3 7 数 已知函数 f(x) cos è èæ æø øö ö2x 6， ，x ë ëé éû ûù ù0， ， 2， 求： (1)f(x) 的最大值和最小值； (2)f

21、(x) 的单调递减区间 解：当 当 x ë ëé éû ûù ù0， ， 2时， ，2x 6 ë ëé éû ûù ù 6， 56，出 作出 y cos t 的图象 ， 如图所示： (1) 由函数 y cos t 的图象知 ， f(x) cos è èæ æø øö ö2x 6 ë ëé éû û&

22、#249; ùcos è èæ æø øö ö5 6， ，cos 0 ë ëé éû ûù ù32， ，1 . 则 则 f(x) 的最大值为 1， ， 最小值为32. (2) 由函数 y cos t 的图象知 ，y cos t 在 在 ë ëé éû ûù ù 6， 56上的递减区间为 ë ëé éû

23、; ûù ù0， ， 56. 令 令 0 2x 6 56， 解得 12 x 2，故 故 f(x) 的单调递减区间为 ë ëé éû ûù ù12 ， 2. 8 数 已知函数 f(x) sin è èæ æø øö ö2x 6. (1) 求函数 f(x) 图象的对称轴方程； (2) 解不等式：f è èæ æø øö öx 123

24、2. 解：(1)由 由 2x 6k 2(k z z)， ， 得 得 x k 2 3(k z z) 函数为 图象的对称轴方程为 x k 2 3(k z z) (2)由 由 f è èæ æø øö öx 12 sin 2x 32， 得 得 2k 3 2x 2k 23，k z z ， 得 解得 k 6 x k 3，k z z ， 故不等式的解集是 î î í íì ìþ þý ýü üx ï ïï ï k 6 x k 3，k z z . c 级 拓展探索性题目应用练 数 已知函数 f(x) sin(x )(0， ，0 )为 为 r r 上的偶函数， ，点 其图象关于点 m è èæ æø øö ö34 ，0 对称 ， 且在区间 ë ëé éû ûù ù0， ， 2上是单调函数 ，求 求 和 和 的值 解：由 由 f(x) 是偶函数 ，得 得 sin 1