一元二次方程的面积问题(教案设计)

1、元二次方程面积问题一元二次方程的面积问题1教学目标 知识与能力：1、会选用合理的方法解决一元二次方程的面积问题。2、会根据实际面积问题中的数量关系列一元二次方程解应用题。3、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 过程与方法：1、经历探索列一元二次方程解面积应用题的过程。2、 体验通过移动变化分析面积问题的方法。3、 发展学生应用数学的意思。情感态度与价值观：让学生体会一元二次方程是刻画现实世界一个有效的数学模型，感悟数学来源于生 活，服务于生活；同时培养学生自我探索的兴趣和能力。2、教学目标重点：运用一元二次方程探索和解决面积问题。难点：面积问题中的等量分析关键：合理利用图表进行等量分

2、析 教学过程：星光大道第1关一元二次方程我会列而且还能解 W通过学生亲自探索列一元 二次解面积问题，分析并找出 其中的等量关系，列方程解方 程检验作答。既能得出列一元 二次方程解应用题的一般步骤 又为接下来的教学埋下了伏 笔，又能激发学生自我探究的 兴趣。我来绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房 之间，安排面积 900 平方米的一块长方形绿 地，并且长比宽多 10 米，那么绿地的长和 宽各为多少？再次明确移 动图形问题是本 节探索的重点，及时引导学生发现图形中存在的 等量关系。元二次方程面积问题星光大道却美简便力法我佥做学校生物小组有一块长32m32mr r宽2Drn的矩形 试验田为了管理方便

3、，准备沿平行于两边的 方向横、纵各开辟一条等宽的小道要使种植 面积为540m540m2 2, ,小道的宽应是多少？厂引导学生积战 分析題中的已知与 术知，探究得出“图 形存在等量关系化 矩形试验田的面积亠 道路面积=种植面积, 既培养了学生发现 问题的能力，又为学生列方程提供了 解抉的途径口如果设想把道路平移到两边，如图,小道所占面积是否保 持不变?在这样的设想下，列方程是否符合题目要求？是否 简便一些？设计意图：仔细观察图2，你能从图形中找出等量关系吗?等量关系：（原长-小道宽）X（原宽-小道宽）=种植面积图 2元二次方程面积问题元二次方程面积问题变形1学校课外生物小组的试验园地是长5米、宽

4、20米 的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等 宽的小道（如图），要使种植面积为00平方米，求小道 的宽。变形2:试验田的长为30米，宽为20米中间有一条如图的小道，要使种植面积为540平方米，星光大道第 3关变形”我会做星光大道第3关变形”我会做设计意图：弯曲的小道面 积怎么算？ ”这是学 生心中最大的疑惑。 而鼓励学生探究疑 惑，教育学生学无止 境，这才是真正体现: 师者，传道授业解 惑也。”弯道面积为什么等 于小矩形的面积？求小道的宽。元二次方程面积问题变形3:试验田的长为30米，宽为20米中 间有一条如图的小道，要使种植面积为540平 方米，求小道的宽。元二次方程面积问题星光

5、大道第3关变形”我会做变形4如图在长为32米,宽为20米的矩形地面 上修筑同样宽的道路（图中阴影部分）余下部分种 上草坪，要使草坪面积为540米2,求道路的宽? （参 考数据:322=1024,522=2704,482=2304）进一步巩固已有 的知识，渗透数 学建模思想，激 发学生持久学习 的兴趣。设计意图：鼓励学生积极探 索问题，引导学生用 移动的方法解决问 题，培养学生灵活解题的能力。设计意图： 对现有习题 进行改编演练，草坪面积怎么算？星光大道第3关变形”我会做变形5，学生会准备举办一次摄影展览，在每张面积的2/3时较美观，求镶上彩纸条的宽。设计意图：一题多变，一题多 解，既能充分利用

6、教 材，最大限度地调动学 生的学习积极性，又能 拓展学生的思维，增加 学生探索的广度和深度(加彩纸后)装饰后的相片面积=原相片面积X5/3(18+2x)(12+2x)=18X12X5/3星光大道第4关-规律我会找什么规律？厶富診建I:借助图形分析数量关10冷，是一种重要的数学思十匕町想。这类图形问题，一般 都在面积方面存在着等量 关系，可以通过列 次方程进行解答。及时进行知 识整合，提供解 题方法，引导学 生从感性认识上 升到理性认识， 培养学生归纳概 括的习惯和能力。*:仏：:板书设计一元二次方程应用题中的面积问题-突出本节课的学习形式与学习重点，让学生一目了然，加深课堂印象。H-等量关系：总面积- 两条道路面