江苏省2012届高考数学二轮复习专题训练：专题一 集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用

1、专题一集合、简单逻辑用语、函数、 不等式、导数及应用集合与简单逻辑用语1. 命题“x<0，有x2>0”的否定是_2. 已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，则MN_.3. 若命题“xR，使得x2(a1)x1<0”是真命题，则实数a的取值范围是_4. 若集合Ay|yx，1x1，By|y2，0<x1，则AB_. 5. 已知a，b均为实数，设集合Axaxa，B，且A、B都是集合x|0x1的子集如果把nm叫做集合x|mxn的“长度”，那么集合AB的“长度”的最小值是_. 6. 已知条件p：x2x6<0，条件q：mx1>0(关于x的不等式)，且p是q的充分不必要条件

2、，则实数m的取值范围是_7. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_8. 设集合M(x，y)|y，N(x，y)|yxa，若MN，则实数a的取值范围是_9.记函数f(x)的定义域为A，g(x)lg(xa1)(2ax)(a<1)的定义域为B.(1) 求集合A；(2) 若BA, 求实数a的取值范围10. 已知命题p：x2mx10有两个不等的负根，命题q：4x24(m2)x10无实根，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围函数、图象及性质1. 已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x)f(x2)恒成立

3、，当x1,1时，f(x)x2，则当x2,3时，函数f(x)的解析式为_2. 函数y在区间(1，)内是减函数，则实数m的取值范围是_. 3. 若f(x)a是奇函数，则a_.4. 定义在(1,1)上的函数f(x)5xsinx，如果f(1a)f(1a2)>0，则实数a的取值范围为_5. 函数f(x)的定义域为_6. 函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(2)，则f(2 012)_.7. 设函数f(x)|x1|xa|的图象关于直线x1对称，则实数a的值为_8. 已知t为实常数，函数y|x22xt|在区间0,3上的最大值为2，则t_.9. 已知f(x)3x，并且f(a2)18，g(x

4、)3ax4x的定义域为区间1,1(aR)(1) 求函数g(x)的解析式； (2) 判断g(x)的单调性；(3) 若方程g(x)m有解，求实数m的取值范围10.设函数f(x)对x，yR都有f(xy)f(x)f(y)，且x0时，f(x)0，f(1)2，(1) 求证：f(x)是奇函数；(2) 试问在3x3时，f(x)是否有最值？如果有，求出最值，如果没有，说明理由基本初等函数1. lg22lg2lg5lg50_.2. yloga(2ax)(a>0，a1)在0,1上是关于x的减函数，则a的取值范围是_3. 不等式2x22x4的解集为_. 4. 函数yax21(a>0，a1)的图象必过定点坐

5、标为_. 5. 函数f(x)x22ax1a2在区间(，2上是增函数，则实数a的取值范围是_. 6. 函数f(x)ax2bx3ab为偶函数，其定义域为a1,2a，则f(x)的值域为_7. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则f(25)，f(11)，f(80)的大小关系是_8. 函数ylogax1(a>0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10(mn>0)上，则的最小值为_9. 已知函数f(x)x2x3在区间1,2上的最大值M，最小值m，当实数p为何值时2Mm3.10.函数f(x)loga(x3a)(a>0且a1)，当点P(

6、x，y)是函数yf(x)图象上的点时，Q(x2a，y)是函数yg(x)图象上的点(1) 写出函数yg(x)的解析式；(2) 当xa2，a3时，恒有|f(x)g(x)|1，试确定a的取值范围函数的实际应用1. 已知函数f(x)若f(x)2，则x_.2. 一种新型电子产品投产，计划两年后使成本降低36%，那么平均每年应降低成本_3. 方程x22mxm210的一根在(0,1)内，另一根在(2,3)内，则实数m的取值范围是_4. 若函数f(x)axxa (a>0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_5. 某公司将进价8元/个的商品按10元/个销售，每天可卖100个，若这种商品的销售价每个上

7、涨1元，销售量就减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售价应定为每个_元6. 已知函数f(x)ax2a1，当x1,1时，f(x)有正值也有负值，则实数a的取值范围是_7. 函数yx2(a2)x3，xa，b的图象关于直线x1对称，则b_.8. 设函数f(x)|x|x2bx2c，则下列命题中所有正确命题的序号是_当b<0时，f(x)在R上有最大值；函数f(x)的图象关于点(0，c)对称；方程f(x)0可能有4个实根；一定存在实数a，使f(x)在a，)上单调减9. 已知二次函数f(x)ax2bxc，(a，b，cR)满足：对任意实数x，都有f(x)x，且当x(1,3)时，有f(x)(x2)2成

8、立(1) 证明：f(2)2；(2) 若f(2)0，求函数f(x)的表达式；(3) 在(2)的条件下，设g(x)f(x)x，x0，)，若g(x)图象上的点都位于直线y的上方，求实数m的取值范围10.有时可用函数f(x)描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(xN*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关(1) 证明：当x7时，掌握程度的增加量f(x1)f(x)总是下降；(2) 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121，(121,127，(127,133当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科(取e0.05)不等

9、式及其应用1. 二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如下表，则不等式ax2bxc>0的解集是_.x32101234y604664062. 已知关于x的不等式axb<0的解集是(1，)，则关于x的不等式>0的解集是_3. 若变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_4.已知x，yR，且x4y1，则x·y的最大值为_5.若x>0，y>0且1，则xy的最小值是_6.当x(1,2)时，不等式x2mx4<0恒成立，则实数m的取值范围是_7.已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是_8. 对一切正整数n，不等式>恒成立，则实数x的取值范围是_9.

10、 某隧道长2 150米，通过隧道的车速不能超过20米/秒一个由55辆车身长都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道设车队的速度为x米/秒，根据安全和车流的需要，相邻两车均保持米的距离，其中a为常数且a1，自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y(秒) .(1) 将y表示为x的函数；(2) 求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度10.已知函数f(x)3x2bxc，不等式f(x)>0的解集为(，2)(0，)(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 已知函数g(x)f(x)mx2在(2，)上单调增，求实数m的取值范围；(3) 若对于任意的x2,2，f(x)n3都成立

11、，求实数n的最大值导数及其应用1. 设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2，则yf(x)的表达式是_(第2题)2. 如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线是l，则f(2)f(2)_.3. 曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为_4. 设点P是曲线yx3x上的任意一点，在P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是_. 5. 已知函数f(x)lnx2x2ax1是单调递增函数，则实数a的取值范围是_6. 已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_.7. 若方程x33xa0有3个不同的实根，则实数a的取值范围是_8. 已知函数f

12、(x)ax33x1对于x1，1总有f(x)0 成立，则实数a_.9. 设t0，点P(t,0)是函数f(x)x3ax与g(x)bx2c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线(1) 用t表示a，b，c；(2) 若函数yf(x)g(x)在(1,3)上单调递减，求实数t的取值范围10.已知a>0，bR，函数f(x)x3ax，g(x)x2bx，f(x)，g(x)是f(x)，g(x)的导函数，若f(x)g(x)0在区间1，)上恒成立(1) 求实数b的取值范围；(2) 当b取最小值时，讨论函数h(x)f(x)g(x)在1，)上的单调性滚动练习(一)1. 幂函数f(x)的图象过点，那么f(

13、8)_.2. 命题“xR，使得x22x50”的否定是_3. 已知函数f(x)则不等式x(x1)f(x1)1的解集是_4. 函数f(x)的最大值为_5. 函数f(x)ln()的定义域为_6. 方程2xx23的实数解的个数为_7. 对于满足0a4的实数a，使x2ax>4xa3恒成立的x取值范围是_8. 若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9(a0)都相切，则实数a_.9. 已知f(3x)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_10. 设a>1，对于任意的xa,2a，都有ya，a2满足方程logaxlogay3，这时a的取值范围为_11. 如果条

14、件p：|x4|6，条件q：x22x1m20(m>0)，且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围12. 设二次函数f(x)x2axa，方程f(x)x0的两实根x1和x2满足0<x1<x2<1. (1) 求实数a的取值范围；(2) 试比较f(0)·f(1)f(0)与的大小 ，并说明理由13.水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量V(单位：亿立方米)关于t的近似函数关系式为V(t)(1) 该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期以i1<t<i表示第i月份(i1,2，12)，同一年内哪几个月份是枯

15、水期？(2) 求一年内该水库的最大蓄水量(取e2.7计算)14. 已知函数f(x)(1) 求f(x)的值域；(2) 设函数g(x)ax2，x2,2，若对于任意x12,2，总存在x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，求实数a的取值范围专题一集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用第1讲集合与简单逻辑用语1. x0，有x202. (2,3)解析：M(，3)，N(2，)， MN(2,3)3. (，1)(3，)解析：不等式对应的二次函数开口向上，则(a1)240.4. 1,1解析：集合A1,1，B(，1， ABA.5. 解析：0a，b1，利用数轴，分类讨论可得集合AB的“长度”的最小值为.6.

16、 解析：p：x2x60为真，则不等式的解集为A(3,2)，由q：mx10得m0时，解集为BR，m0时，解集为B，m0时，解集为B，m0时，AB成立；m0时，3,0m；m0时，2，m0，综上m.7. 12解析：这是一个典型的用韦恩图来求解的问题，如图设两者都喜欢的人数为x，则只喜爱篮球的有15x，只喜爱乒乓球的有10x，由此可得(15x)(10x)x830，解得x3，所以15x12，即所求人数为12.8. (，4)(4，)解析：两集合分别表示半圆和直线，画图利用几何性质可得答案9. 解：(1) 2000(x1)(x1)0且x1x1或x1. 集合Ax|x1或x1(2) (xa1)(2ax)0(a&

17、lt;1)(xa1)(x2a)0. a1， 2aa1. 2axa1. 不等式的解为2axa1. 集合Bx|2axa1 BA， 2a1或a11， a或a2.又a<1，则实数a的取值范围是(，2.10. 解：若命题p为真，则m2.若命题q为真，16(m2)2160,1m3.p或q为真，p且q为假，所以若命题p为真，命题q为假，则m3；若命题p为假，命题q为真，则1m2，综上，则实数m的取值范围是m|1m2或m3第2讲函数、图象及性质1. f(x)(x2)2解析：函数满足f(x)f(x2)，函数周期为2.则x2,3，x20,1，f(x)f(x2)(x2)2.2. (0,1解析：y1，由反比例函

18、数性质可得到0m1；也可以用导数求得3. 解析：f(x)aa，f(x)f(x)a2a1，故a；也可用特殊值代入，但要检验4. 1a解析：函数为奇函数，在(1,1)上单调递减，f(1a)f(1a2)0，得f(1a)f(a21) ，1a.5. 3，)解析：x3.6. 2解析：函数满足f(x2)，故f(x4)f(x)，函数周期为4，f(2 012)f(0)，又f(2)， f(0)2.7. 3解析：画图可知1，a3，也可利用f(0)f(2)求得，但要检验8. 1解析：由y|x22xt|得y|(x1)21t|，函数最大值只能在y(0)，y(1)，y(3)中取得，讨论可得只有t1时成立9. 解：(1) f

19、(a2)18，f(x)3x， 3a2183a2， g(x)(3a)x4x2x4x，x1,1(2) g(x)(2x)22x2，当x1,1时，2x，令t2x， yt2t2，由二次函数单调性知当t时y是减函数，又t2x在1,1上是增函数， 函数g(x)在1,1上是减函数(也可用导数的方法证明)(3) 由(2)知t2x,2x，则方程g(x)m有解m2x4x在1,1内有解mtt22，t， m的取值范围是.10. (1) 证明：取xy0，f(0)f(0)f(0)， f(0)0，取yx，则f(0)f(x)f(x)， f(x)f(x)，故f(x)是奇函数(2)解： 任取x2x1，则x2x10， f(x2x1)

20、0，又f(x2x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0， f(x2)f(x1)，f(x)在3,3上单调递减，f(3)f(3)3f(1)6， f(x)在3,3上的最大值f(3)6，最小值f(3)6.第3讲基本初等函数1. 2解析：lg22lg2lg5lg50lg2(lg2lg5)lg5lg10lg2lg(2·5)lg512.2. a(1,2)解析：yloga(2ax)是0,1上关于x的减函数， 1a2.3. 3,1解析：2x22x42x22x421x22x41x22x303x1.4. (2,2)5. a2解析： 二次函数f(x)x22ax1a2开口向下，对称轴xa，则a2.6.

21、 解析：f(x)为偶函数，则b0，又a12a0， a，f(x)x21在上的值域为.7. f(25)f(80)f(11)解析： f(x4)f(x)， f(x4)f(x4)， 函数周期T8. f(x)为奇函数，在区间0,2上是增函数， f(x)在2,2上是增函数则f(25)f(1)，f(11)f(3)f(1)f(1)，f(80)f(0) f(1)f(0)f(1)， f(25)f(80)f(11)8. 4解析：函数图象恒过定点(1,1)，从而mn1，又mn0， 24，当且仅当mn时取等号，的最小值为4.9. 解：f(x)x2x3(xp)23. p1时，f(x)在1,2上递减，Mf(1)4，mf(2)

22、1，由2Mm3，得p(舍) 1p0，Mf(p)3，mf(2)1，由2Mm3，得p2，p2(舍) 0p，Mf(2)，mf(p)，由2Mm3，得p2±2(舍) p2，Mf(1)，mf(p)由2Mm3，得p8±(舍) p2，Mf(1)，mf(2)由2Mm3，得p(舍)综上，当p2时，2Mm3成立10. 解：(1) 设P(x0，y0)是yf(x)图象上的点，Q(x，y)是yg(x)图象上的点，则 又y0loga(x03a)， ， yloga(xa)，即yg(x)loga(xa)(2) x3a， f(x)与g(x)在xa2，a3上有意义， 3aa2,0a1， |f(x)g(x)|1恒

23、成立， |loga(x3a)(xa)|1恒成立 a(x2a)2a2.对xa2，a3时恒成立，令h(x)(x2a)2a2，其对称轴x2a,2a2，而2a2， 当xa2，a3时，h(x)minh(a2)，h(x)maxh(a3) 0a.第4讲函数的实际应用1. log32解析：本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值由xlog32或无解，故应填log32.2. 20%解析：设该产品初始成本为a，每年平均降低百分比为p，则a(1p)20.64a， p0.2.3. m(1,2)解析：令f(x)x22mxm21，则解得1m2.4. a1解析：设函数yax(a0，且a1)和函数yxa，则函数f(x)

24、axxa(a>0且a1)有两个零点， 就是函数yax(a0且a1)与函数yxa有两个交点，由图象可知当0a1时两函数只有一个交点，不符合要求，当a1时，因为函数yax(a1)的图象过点(0,1)，而直线yxa所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点所以实数a的取值范围是a1.5. 14解析：设每个销售定价为x元，此时销售量为10010(x10)，则利润y(x8)10010(x10)10(x8)(20x)102360，当且仅当x14时取等号6. 解析：由题意得f(1)·f(1)0，即(3a1)(a1)0，1a.7. 6解析：b6.8. 解析：函数f(x)|x|x2bx

25、2c为偶函数，当x0时，f(x)x3bx2c，b0， f(x)3x0对x0，)恒成立， x0时，f(x)在R上有最大值，f(0)c；由于f(x)为偶函数，不正确；取b3，c2正确；若b0，取a0，若b0，取a，故一定存在实数a，使f(x)在a，)上单调减9. (1)证明：由条件知f(2)4a2bc2恒成立又 x2时，f(2)4a2bc(22)22恒成立， f(2)2.(2)解： 4ac2b1， b，c14a.又f(x)x恒成立，即ax2(b1)xc0恒成立 a0，24a(14a)0，(8a1)20.解得：a，b，c， f(x)x2x.(3)解：(解法1) 由分析条件知道，只要f(x)图象(在y

26、轴右侧部分，包含与y轴交点)总在直线yx上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率，解得 m.(解法2)g(x)x2x在x0，)必须恒成立，即x24(1m)x20在x0，)恒成立 <0，即4(1m)28<0，解得：1m1； 解得：m1. 综上，m.10. (1)证明： 当x7时，f(x1)f(x)，而当x7时，函数y(x3)(x4)单调递增，且(x3)(x4)>0，故f(x1)f(x)单调递减， 当x7时，掌握程度的增长量f(x1)f(x)总是下降(2)解： 由题意可知0.115ln0.85，整理得e0.05，解得a·620.50×6123.0

27、,123.0(121,127，由此可知，该学科是乙学科第5讲不等式及其应用1. (，2)(3，)2. (1,2)解析：由已知得a0，ba，0即为0，得0，得1x2.3. 6解析：作出可行域，求出凸点坐标分别为(3，3)，(4，5)，(5，1)，(6，3)，则最优解为(4，5)；或让直线tx2y平行移动，当直线过点(4，5)时，目标函数取最小值4. 解析： x，yR， 1x4y2， xy，当且仅当x4y，即x，y时取等号5. 9解析： x0，y0，1， xy(xy)5529，当且仅当，即x3，y6时取等号6. m5解析：x2mx40，x(1,2)可得m，而函数y在(1,2)上单调增， m5.7.

28、 解析：变量x，y满足约束条件构成的区域是以(1,3)，(1,6)，三点为顶点的三角形区域(含边界)，表示区域内的点与原点连线的斜率， 8. x1解析：11，当n无限变大时，的值趋近于1，不等式要恒成立，显然x，等价于1且x，故x1.9. 解：(1) y9ax18.(0x20，a1)(2) 当a1时，y21818018.当且仅当9ax，即x时取等号即当x时，ymin18018；当a时，y9a0，故yf(x)在(0,20上是减函数，故当x20时，ymin180a18153180a.答：若a，则当车队速度为20 m/s时，通过隧道所用时间最少；若a1时，则当车队速度为 m/s时，通过隧道所用时间最

29、少10. 解：(1) f(x)3x26x；(2) g(x)3223×2，2，m18；(3) f(x)n3即n3x26x3，而x2,2时，函数y3x26x3的最小值为21， n21，实数n的最大值为21.第6讲导数及其应用1. f(x)x22x12. 解析：f(2)，切线方程为yx， f(2).3. yx1解析：y3x22，kyx11，则切线方程y01·(x1)， xy10.4. 解析：y3x2， tan，0且，结合正切函数图象可得答案5. a4解析：x(0，)，f(x)4xa0恒成立，由基本不等式4xa4a，当且仅当x时取等号， a40， a4.6. 32解析：f(x)x3

30、12x8，f(x)3(x2)(x2)，则f(x)的单调增区间是3，22,3，减区间是2,2，f(3)17，f(2)8，f(3)1，f(2)24， M24，m8.7. (2,2)解析：设f(x)x33xa，f(x)3(x1)(x1)，f(x)在x1取极大值，在x1时取极小值，2a2.8. 4解析：若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为，a，设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4；当x0即x1,0)时，f(x)ax33x10可化为a，设g(x)，则g(x)0，显然g(x)在区间

31、1,0)上单调递增，因此g(x)ming(1)4，从而a4，综上，a4.9. 解：(1) 因为函数f(x)，g(x)的图象都过点(t,0)，所以f(t)0，即t3at0.因为t0，所以at2.g(t)0，即bt2c0，所以cab.又因为f(x)，g(x)在点(t,0)处有相同的切线，所以f(t)g(t)而f(x)3x2a，g(x)2bx，所以3t2a2bt.将at2代入上式得bt.因此cabt3.故at2，bt，ct3.(2) yf(x)g(x)x3t2xtx2t3，y3x22txt2(3xt)(xt)，因为函数yf(x)g(x)在(1,3)上单调递减，所以即解得t9或t3.所以t的取值范围为

32、(，93，)10. 解：(1) f(x)x3ax，g(x)x2bx， f(x)3x2a，g(x)2xb.x1，)，f(x)g(x)0，即x1，)，(3x2a)(2xb)0， a0，3x2a0， x1，)，2xb0，即 x1，)，b2x， b2，则所求实数b的取值范围是2，)(2) b的最小值为2，h(x)x3x2ax2x，h(x)3x22xa232a.当a时，h(x)3x22xa20对x1，)恒成立，h(x)在1，)上单调增，当0a时，由h(x)3x22xa20得，x1，h(x)在上单调增，在上单调减，在上单调增滚动练习(一)1. 解析：f(x)x，f(4)，f(x)x，f(8).2. xR，

33、都有x22x503. (，0解析：x1时，不等式可化为x(x1)(x11)1，x21， x1；x1时，不等式可化为xx11，x0， 1x0，综上x0.4. 解析：考虑x0时，f(x)，当且仅当x1时取等号5. 4,0)(0,1)解析：上面式中等号不能同时成立6. 2解析：在同一个直角坐标系中作出函数yx，y3x2的图象，两个函数图象有两个交点7. (，1)(3，)解析：x2ax4xa3可化为(x1)ax24x30对a0,4恒成立，设f(a)(x1)ax24x3， 解得x1或x3.8. 1或解析： 设过(1,0)的直线与yx3相切于点(x0，x)，所以切线方程为yx3x(xx0)，即y3xx2x，又(1,0)在切线上，则x00或x0，当x00时，由直线y0与抛物线yax2x9相切可得a，当x0时，由直