2012届高考数学导数的概念及运算第一轮基础知识点复习教案

1、2012 届高考数学导数的概念及运算第一轮基础知识点复习教案 第三编导数及其应用 3.1 导数的概念及运算 1. 在曲线 y=x2+1 的图象上取一点(1, 2)及附近一点(1 + A, 2+Ay, 则为. 答案 x+2 2. 已知 f(x)=sinx(cosx+1)贝卩 f (x)=. 答案 cos2x+cosx 3. 若函数 y=f(x)在 R 上可导且满足不等式 xf (x-f(x)恒成立，且常数 a,b 满足 a b,则下列不等式不一定成立的是(填序号). af(b) bf(a) af(a bf(b) af(a) v bf(b) af(b bf(a) 答案 4. (2008?辽宁理，6

2、)设 P 为曲线C: y=x2+2x+3 上的点，且曲线 C 在 点 P 处切线倾斜角的取值范围是，则点 P 横坐标的取值范围为. 答案 5. (2008?全国H理，14)设曲线 y二eax 在点(0, 1)处的切线与直线 x+2y+1=0 垂直，则 a=. 答案 2 例 1 求函数 y二在 x0 到 x0+x 之间的平均变化率. 解丁 y= 例 2 求下列各函数的导数： (1) y=； (2) y=(x+1)(x+2)(x+3)； (3) y=-sin(1-2cos2；) (4) y=+. 解(1)T y=x+x3+ /. yf =x) +(x3) -2+(nx) =-x+3x2-2x-3s

3、inx+x-2cosx. (2)方法一 y=(x2+3x+2)(x+3) =x3+6x2+11x+6， /. y =3x2+12x+11. 方法二 y 当 Ax 无限趋近于 0 时， 无限趋近于 , f (x0)=. 2. 求 y=tanx 的导数. 解 y= 3设函数 f (x) =cos (x+) (Ovv).若 f(x)+f 是奇函数，则=. 答案 4.若直线 y=kx 与曲线 y=x3-3x2+2x 相切，则 k=. 答案 2 或 - 一、填空题 1若 f (x0) =2,则当 k 无限趋近于 0 时=. 答案-1 2. (2008?全国I理，7)设曲线 y二在点(3, 2)处的切线与

4、直线 ax+y+1=0 垂直,则 a=. 答案-2 3. 若点 P 在曲线 y=x3-3x2+(3-)x+上移动，经过点 P 的切线的倾斜角为， 则角的取值范围是 . 答案 4. 曲线 y=x3-2x2-4x+2 在点(1,-3)处的切线方程是. 答案 5x+y-2=0 5. (2009?徐州六县一区联考)若曲线 f(x)=x4-x 在点 P 处的切线平行于 直线3x-y=0,则点 P 的坐标为. 答案( 1 , 0) 6. 已知曲线 S:y=3x-x3 及点 P (2, 2),则过点 P 可向 S 引切线，其切线 共有条. 答案 3 7曲线 y二和 y=x2 在它们交点处的两条切线与 x 轴

5、所围成的三角形面积 是. 答案 8. 若函数 f(x)的导函数为 f (xX=x+1),则函数 g(x)二f(logax)(CX av 1)的单 调递减区间是. 答案 二、解答题 9. 求下列函数在 x=x0 处的导数. (1 )f(x)=cosx?sin2x+cos3，x x0=； (2) f(x)=，x0=2； (3) f(x)=，x0=1. 解(1 )v f(x)=cosx(sin2x+cos2x) =(cosx) -Sin=, 二 f ()=-. (2) v f(x)二 二，二 f (2)=0. (3) v f(x)=-x) +(lnx-x-1+= (併 10. 求曲线 y=ln(2x

6、-1)上的点到直线 2x-y+3=0 的最短距离. 解设曲线上过点 P (xO,yO)的切线平行于直线 2x-y+3=0,即斜率是 2, 则 yT= =|=2. 解得 x0=1 所以 y0=0 即点 P( 1, 0)， 点 P 到直线 2x-y+3=0 的距离为， 二曲线 y=ln(2x-1)上的点到直线 2x-y+3=0 的最短距离是. 11. (2008?海南、宁夏，21, (1) (3)问)设函数 f(x)=ax+ (a,b Z), 曲线 y=f(x)在点(2, f (2)处的切线方程为 y=3. (1) 求 f (x)的解析式； (2) 证明：曲线 y=f(x)上任一点的切线与直线 x

7、=1 和直线 y=x 所围三 角形的面积为定值,并求出此定值 . (1) 解 f (x)-= a 于是 解得或 因为 a,b Z 故 f(x)=x+. (2) 证明在曲线上任取一点( x0,x0+), 由 f(x0)=知，过此点的切线方程为 y-=(x-x0). 令 x=1 得 y=, 切线与直线 x=1 的交点为 ; 令 y=x 得 y=2x0-1, 切线与直线 y=x 的交点为(2x0-1,2x0-1); 直线 x=1 与直线 y=x 的交点为(1,1), 从而所围三角形的面积为 |2x0-1-1|=|2x0-2|=2. 所以,所围三角形的面积为定值 2. 12. 偶函数 f (x)二ax4+bx3+cx2+dx+e 的图象过点 P (0, 1),且在 x=1 处的切线方程为 y=x-2,求 y=f (x)的解析式. 解T f( x)的图象过点 P( 0，1),二 e=1. 又 f (x)为偶函数， f (-x) =f (x). 故 ax4+bx3+cx2+dx+e=ax4-bx3+cx2-dx+e. b=0, d=0. f (x) =ax4+cx2+1. T函数 f (x)在 x=1 处的切线方