九年级数学上册第二十二章二次函数单元同步练习(含答案)(156)

1、九年级数学上册第二十二章二次函数单元同步练习(含答案)格抛物线片城先沿*轴方向向左平移2个单位，再沿夕轴方向向下平移3 个单位，所得抛物线的解析式是_.【答案】y= ( X+2 )2-3【解析】【分析】根据左加右减,上加下减的变化规律运算即可.【详解】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线y = x2先变为y=(x + 2)2,再沿y轴方向向下平移3个单位抛物线y二(x + 2/即变为：y= (x + 2 ) 2-3,故答案为:y= ( x + 2 ) 2-3 .【点睛】本题考查了抛物线的平移，掌握平移规律是解题关键.62 .如图，在四边形ABC。中 ,Z£

2、? = ZC=9O° , ZA = 45° , AB = 5 , BC = 3 , 点E是边A。上一点，过点E分别作48与BC的垂线，过点。作EG的垂线，得 到矩形EG8F和矩形。CGH ,则这两个矩形的面积之和的最大值是.33【答案】T【解析】【分析】延长DH交AB于点I,则DI±AB ,利用矩形和等腰直角三角形的性质,求 出CD的长度,然后求出S与x的关系式,利用二次函数的性质，即可得到答案.【详解】解：根据题意，=nc=90° ,延长DH交AB于点I,则DI1AB , 四边形BCDI是矩形，ADI=BC=3 , CD=BI,由 Z4 = 45。，D

3、I±AB , ADI是等腰直角三角形， AI=DI=3 , CD=BI=5-3 = 2 , AEF是等腰直角三角形，r.EF=AF ;设 EF = AF = x,则 FI = 3-x, 这两个矩形的面积之和为：S = S矩形8m/ +S矩形，333ggS = 3x2 + x?(3-x) = -x2+3X + 6 = -(x-)2 + - ;=一1<0 ,333 当x = 5时，这两个矩形的面积之和S有最大值，最大值为;故答案为：v .4【点睛】本题考查了二次函数的最值，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，解题的 关键是利用矩形的性质和等腰直角三角形的性质,正确求出CD的长度，然后

4、运 用二次函数的，性质进行解题.63 .若函数y= a ( x - h ) 2+k ( aO )的图象经过原点，最大值为16 , 且形状与抛物线y = 4x2+2x - 3相同，则此函数的关系式为【答案】y = - 4x2 - 16x或y= - 4x2+16x .【解析】【分析】根据二次函数.V = (x-/?)2+k经过原点，将(。，0)代入可得到一个关于的式子.根据函数有最大值，可以判断开口方向向下，<0次=16 ,再根 据形状与抛物线y = 4/ + 2x-3相同，可知。=-4,将",k代入a,h,k式子中求出h 的值即可.【详解】解:函数y = a ( x - h )

5、2+k的图象经过原点,把(0,0 )代入解析式，得：ah2+k = 0 , 最大值为16 ,即函数的开口向下，a < 0 ,顶点的纵坐标k = 16 ,又.,形状期物线y = 4x2+2x - 3相同， .二次项系数a=-4,把 a = - 4 , k = 16 代入 ah2+k = 0 中，得 h 二土2 , 屈数解析式是：y=-4 ( x - 2 ) 2+16 或丫= - 4 ( x+2 ) 2+16 ,BD y= -4乂2-16乂或丫=-4x2+16x z故答案为：y=-4x2 - 16x或y= - 4x2+16x .【点睛】本题主要考查了求顶点式二次函数的解析式，其中重点考查了。

6、，力在二次 函数中的作用，.熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键.64 .某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20% ,转型成功后生产 呈现良好上升势头，三、四月份稳步增长，月平均增长率为x，设该企业一月份 产值为a ,则该企业四月份的产值y关于x的函数关系式为【答案】y=a(l-20%)(l+x)2.【解析】【分析】根据题意可知四月份产值为y,三、四月份月平均增长率为x ,再寻找相等 关系列方程即可.【详解】已知二月份产值比一月份下降20%,若一月份产值看作a ,二月份产值为a (1-20%),又因为三、四月份稳步增长,月平均增长率为x ,则三月份产值为 a(l-20%)(l+x)，

7、四月份产值为 y=a (1 - 20% )(1+x ) 2 .【点睛】本题一元二次方程的运用，根据题意寻找相等关系是解题关键.65 .如图,抛物线y = C法+，与r轴交于点顶点坐标为(l,n),与 y轴的交点在(02),(0,3)之间(包含端点)，则下列结论:当x>3时，y<0 ;23a+b>0 ;； 3WW4中，正确的是【答案】【解析】；抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A (-1,0 ),对称轴直线是x=l,:该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0), 根据图示知，当x>3时，y<0,故正确；根据图示知,抛物线开口方向向下，则a < 0 .轴X- 1 ,，b=-2a ,，3d + b=3a-2a=a<0 ,即 3a+b<0 , 2a故错误；. 抛物线与x轴的两个交点坐标分别是(-1,0),(3,0), -1x3-3 ,；=-3 ,则 a=-,a3 抛物线与y轴的交点在(0,2 1 ( 0,3 )之间(包含端点)，C ?2* 2<c<3 , *-1<-<-,即-lgaS-大,故正确；一c h20根据题意知 j 1 -=1 z Ab=-2a= , n=a+b+c= f3 2a33