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文档简介
1、数学思维导图(2012山东高考 满分12分)如图,几何体E ABCD是四棱锥, ABD为正三角形,CB = CD, EC丄 BD.(1)求证:BE = DE ;若/ BCD = 120° M为线段AE的中点,求证:DM /平面BEC.教你快速规范审题1. 审条件,挖解题信息 A取BD中点O 观察条件 > ABD为正三角形,CB = CD, EC丄BD连接EO, Cp| CO丄BDec n co=c >|bd丄平面EOC 需证明 BDE是等腰三角形 求证 BE = DE>2. 审结论,明解题方向观察所证结论一应证明EO丄BD3. 建联系,找解题突破口CB = CDO为
2、BD中点CO丄Bd| EC丄bd |bd丄平面EOCOE ? 平面 EOC BDE 是BD 丄 OE等腰三角形T lBE=DE1. 审条件,挖解题信息观察条件| abd为正三角形/ BCD = 120° M是AE的中点取AB的中点N ,连接DM , DN, MN|MN / BE , DN 丄AB , CB丄AB2. 审结论,明解题方向 需证面面平行 观察所证结论|DM /平面BEC|或线线平行> 平面DMN /平面BEC或DM平行于平面BEC内的一条线3.建联系,找解题突破口结合 条件 与图 形法一一 > 证明平面DMN /平面BEC由面面平行推证线面平行DM / 平面
3、BEC法二> 在平面BEC内作辅助线EF / DM利用线面平行的判定>DM / 平面 BEC教你准确规范解题(1)如图,取BD的中点0,连接CO, EO.由于CB = CD,所以CO丄BD. (1分)EB又 EC丄 BD, EC A CO= C, CO, EC?平面 EOC,所以BD丄平面EOC. (2分)因此BD丄EO.又O为BD的中点,所以BE = DE. (3分)法一:如图,取AB的中点N,连接DM , DN , MN.因为M是AE的中点,所以MN / BE. (4分)又MN?平面BEC , BE?平面BEC,所以MN /平面BEC. (5分)又因为 ABD为正三角形,所以/
4、 BDN = 30°(6分)又 CB = CD, / BCD = 120° 因此/ CBD = 30°. (7 分) 所以DN / BC.又DN?平面BEC, BC?平面BEC,所以DN /平面BEC. (9分)又MN A DN = N,所以平面DMN /平面BEC. (10分) 又DM?平面 DMN,所以DM /平面BEC.(12法二:如图,延长AD , BC交于点F,连接EF. (4分) 因为 CB = CD,/ BCD = 120° 所以/ CBD = 30°.(5 分)因为 ABD为正三角形,所以/ BAD = 60° / A
5、BC = 90°(7分)因此/ AFB = 30° 所以 AB = 1AF. (9 分)又AB = AD,所以D为线段AF的中点.(10分) 连接DM,由点M是线段AE的中点,得DM / EF.又DM?平面BEC , EF?平面BEC ,(11分)所以DM /平面BEC. (12分)函数实际应用题答题模板£ &厂/1 1rFl ;1' r j-1 11 1« |丿L1 1 1i *7典例(2011山东高考 满分12分)某企业拟建 造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中 容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容
6、积为83卫立方米,且I2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有 关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3千元,半球形部分每平方米建造费用为 c(c>3)千元.设该容器的建造费用为 y千元.(1) 写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;(2) 求该容器的建造费用最小时的r.教你快速规范审题1. 审条件,挖解题信息观察条件可根据体积公式 建立关系式>利用表面积公式求球及圆柱的表面积S 球=4 nr2,S圆柱=2 nl中间为圆柱形,左右两端均为半球形的容器, 球的半径为r,圆柱的母线为I,以及容器的体积2. 审结论,明解题方向观察所求 结论求y关于r的函数表达式,求y关于r的函数
7、表达式, 并求该函数的定义域n2c,圆柱型部分的造价为2nl x 3求总造价y,应求出球形部分|球形部分的造价为4 及圆柱形部分各自的造价应消掉I只保1TF3. 建联系,找解题突破口总造价y=球形部分的造价+圆柱型部分的造价, 艮卩 y = 4 n2c + 2 nl x 3由響+胡=警n解得I =黑弓故可得建造费用160 兀 c 2 A 2 尸丁 -8n2+4缺由I > 2r可求r的范围 即定义域>0<r < 2问题得以解决1. 审条件,挖解题信息观察条件一错误!2. 审结论,明解题方向 建造费用最小,即y最小 观察所求结论> |求该容器的建造费用最小时的 r| 问题转化为>当r为何值时,y取得最小值3. 建联系,找解题突破口 可
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