直线与圆、圆与圆的位置关系

1、”跟踪检测工漏补胧A组考点能力演练1 .(2018洛阳二练)已知圆C：x2+#4，若点P(x。，y。)在圆C夕卜，则直线I：x、+y0y=4与圆C的位置关系为()A.相离B.相切C.相交D.不能确定解析：由题意：圆C的圆心到直线I的距离d=p-2A=2/点p(Xo,y。)在圆x2+y2=4Vxo+y。4外，二Xo+y0>4,d=-22<2,'直线I与圆相交.勺xo+y。答案：C2 .已知圆Ci：(x+1)2+(y1)2=1，圆C2与圆Ci关于直线xy1=。对称，则圆C2的方程为()A.(x+2产+82产=122B.(x-2)+(y+2)=1C.(x+2产+(y+2产=1(X

2、2产+(y-2产二*4解析：C1：(x+1产+(y-1)2=1的圆心为(一1,1),所以它关于直线xy-1=。对称的点为(2,2)，对称后半径不变，所以圆C2的方程为(x2)2+(y+2)2=1.答案：B二223.(2o18长春二模)设m,nR,若直线(m+1)x+(n+1)y-2二。与圆(x1)+(y-1)=1相切，则m+n的取值范围是()A.(a,222U2+2,2,+s)B. (a,22U2.2,+A)C. 22.2,2+2.2D.(a,2U2,+a)解析：由直线与圆相切可知D. +川二寸(m+1$+(n+1丫，整理得mn=m+n+1,由mnw可知m+n+1<4(m+n)2,解得m

3、+n(a,2-22U2+22,+a)，故选A.答案：A4. 过点(-2,3)的直线l与圆x2+y2+2x-4y=0相交于A,B两点，则|AB|取得最小值时I的方程为。A.xy+5=0B,x+y1=0C.xy5=0D,2x+y+1=0解析：本题考查直线与圆的位置关系-由题意得圆的标准方程为(x+1产+(y-2产=5,则圆心C(-1,2)，过圆心与点(一2,3)的直线”的斜率为k二二一1当直线I与h垂直时，|AB|取得最小值，故直线I的斜率为1，所以直线I的方程为y-3=X-(-2)，即xy+5=0,故选A.答案：A5. 在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x-2/+y2=5上的任意一点，点

4、Q(2a,a+2)，其中R则线段PQ长度的最小值为()AA55B.53*56,5D.-t-o解析：设点Q(x，y)，贝Ux=2a，y=a+2，二x2y+4=0，.点Q在直线x2y+4=0上.由于圆心(2,0)到直线x2y+4=0的距离为d二4|=«，所以PQ长度的最小值寸1+45为d一5二一5二严，故选A.*5冒5答案：A6. 圆x2+y2+x-2y-20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为.解析：公共弦的方程为俨+y2+x-2y-20)-(x2+y2-25)=0，即x2y+5=0，圆x?+y2=25的圆心到公共弦的距离d=2厂。+5|二八5，而半径为5，故公共弦长为*525

5、2-52=4,5.答案：4,57. (2018泰安调研)已知直线,3xy+2=0及直线.3xy-10=。截圆C所得的弦长均为8,则圆C的面积是.解析：因为已知的两条直线平行且截圆C所得的弦长均为8,所以圆心到直线的距离d为两平行直线距离的一半,即dxl2+10-3又直线截圆C所得的弦长为8，所以圆的半'2£3+1径r二,32+42=5,所以圆C的面积是25n.&（2018福州质检）若直线xy+2=0与圆C：（X3产+（y-3产=4相交于A、B两点,则CACB的值为.解析：依题意得，点C的坐标为(3,3).由厂普324解得产3或x=1,x-3+y3=4,y二5y二3,可

6、令A(3,5),B(1,3)CA=(0,2),CB=(-2,0),CACB=o.答案：09如图，已知圆C与y轴相切于点T(0,2)，与x轴的正半轴交于两点M,N(点M在点N的左侧)，且|MN|=3.(1)求圆C的方程；过点M任作一直线与圆。：X2+y2=4相交于A,B两点，连接AN,BN,求证：kAN+kBN为定值.解:(1)因为圆C与y轴相切于点T(0,2),可设圆心的坐标为(m,2)(m>0),则圆C的半径为m,又|MN|=3,所以m2=4+12=乎，解得m二号，所以圆C的方程X-22+(y-2)2254由知M(1,0),N(4,0)，当直线AB的斜率为0时，易知kAN=kBN=0，

7、即kAN+kBN=0.当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：x=1+ty,将x=1+ty代入x?+y2-4=0,并整理得，(t2+1)y2+2ty-3=0.设AX,y”，B(X2,y2),+y=ALl|+y2=2+1,所以3t2+A,6t6t2十2AN BN则k+k十一yA二一十一二”中也一3怪*2二5工二oXi4X24tyi3ty23tyi3ty23tyi3ty23综上可知，kAN+kBN为定值.10.已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1,直线I：y二§x2被圆M截得的弦长为.3,且圆心M在直线I的下方.求圆M的方程；设A(0,t),B(0,t十6)(5<tW-2),若圆M是A

8、ABC的内切圆，求ABC的面积S的最大值和最小值.(1)设圆心M(a,O),由已知得第到直线1：8x-6y-3=。的距离为8a 3>08a 3= 5, a = 1 ,-.圆 M 的方程1，J6.2=1又点M在直线I的下方,2,为（x1）2+y2=1.设直线AC的斜率为k一直线BC的斜率为k2，则直线AC的方程为y=&x+1，直线y二kXItqBC的方程为y.©x+1+6由方程组彳一解得C点的横坐标为一人.ly-k2X+1+6,kik2/|AB|-t+6t-6,x6.丹"%|kik2l圆M与AC相切，1-A,Aht,12t,2同理k2土乞）,22t+63ft2+

9、6t+1）k1一心-t2+6t, 61brizA,5Wt<2,8Wt2+6t+1<4, Smax-6X1+4-字，Smin-6X1+8-a7.B组高考题型专练1.（2018高考浙江卷）已知圆x?+y2+2x-2y+a-0截直线x+y+2-0所得弦的长度为4,则实数a的值是（）A.-2B,-4C.6D.8解析：由圆的方程x2+y2+2x-2y+a-。可得，圆心为（一1,1）,半径2a.圆心到直线x+y+2-0的距离为d-1之一迄.由r2-d2+得2a2+4，所以a-4.答案：B2. (2018高考重庆卷)已知直线ax+y-2-0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2-4相交于A,B

10、两点，且ABC为等边三角形，则实数a-.解析：易知ABC是边长为2的等边三角形，故圆心C(1,a)到直线AB的距离为3,a = 4+15.即竽#二书,解得a二4±15.经检验均符合题意，贝U答案:4±153. (2018高考山东卷)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2八3,则圆C的标准方程为.解析：依题意，设圆心的坐标为(2b,功(其中b>0)，则圆C的半径为2b，圆心到x轴的距离为b，所以24b2-b2=23,b>0，解得b=1，故所求圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4.答案：(x2)2+(y-1产=44. (2018高考山东卷)过点P(1,3)作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A,B,则PAPB=解析：在平面直角坐标系xOy中作出圆x2+y2=1及其切线PA,PB,如图所示连接OA,OP，由图可得|OA|=|OB|=1,|OP|=2,|PA|=|PB|=.3,7APO二Z