一次函数复习讲义1对1(很实用)

1、日期：2018年12月15日课题一次函数的复习教学目标1、掌1次函数的性质，识别一次函数的图像。2、能够根据一次函数的图像和性质解决一些实际问题。重点、难点重点：一次函数的性质。难点：一次函数的综合应用。教学内容学生:科目：数学教师:2、已知点A（1,2）,AC /y轴，AC=5,贝U点C的坐标是 .知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x, y间的关系式可以表示成 y=kx+b （k, b为常数，kw0）的形式，则称 y是x的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3, y=-x+2 , y=°x等都是一次函数，y= x,22y=

2、-x都是正比例函数.例题讲解：2 m 21 .如果y m 1 x 3是一次函数，则的值是（）A、1B、- 1C、±1D、±722 .函数y=2x+3 ,当x=1时，y的值是（）A、1 B、0C、一 5D、+53 .若y x 2 3b是正比例函数，则 b的值是知识点2 一次函数的图象和性质：1、画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线.2、一次函数y=kx+b （k, b为常数，kw 0）的性质（1） k的正负决定直线的倾斜方向；k>0时，y的值随x值的增大而增大；k<O时，y的值随x值的增大而减小.（2） |k|大小决定直线的倾斜程度，即 凶 越大，直线与x轴相

3、交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直 线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3） b的正、负决定直线与 y轴交点的位置；当b>0时，直线与y轴交于正半轴上；当 bv0时，直线与y轴交于负半轴上；当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.（4）由于k, b的符号不同，直线所经过的象限也不同；当k>0, b>0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；当k>0, b<O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；当k<0, b>0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；当k<0, b<0时，直线经过第二、三、

4、四象限（直线不经过第一象限）（5）由于凶 决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角,y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线 移一个单位得到的.例1若正比例函数值范围是（）y= （1-2m） x的图象经过点A (xi, yi)和点B (x2, y2),当 xi<x2时，yi>y2,则 m 的取第5页A m< O B . m> 0 C . m< D. m> 例题2.函数y=（k-1） x, y随x增大而减小，则k的范围是（）A. k 0 b. k 1 C.k

5、1d. k 1例题3.已知一次函数 y= kx+b的图象如图所示，则 k、b的符号是（）A. k>0, b>0B . k>0, b<0C . k<0, b>0D.k<0, b<0例题4.关于函数y= -x - 2的图像，有如下说法：图像不经过.图像过点（0, 2）图像与x轴的交点是（一2, 0） 由图象可知y随x的增大而增大第一象限图像是与y= -x+2平行的直线，其中正确说法有（）A. 5 个 B. 4 个C. 3 个 D. 2知识点3待定系数法求解析式用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为 y=kx+b;（2）将已知点的

6、坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式.例1:已知一次函数的图象经过点（2, 1）和（-1 , -3）求此一次函数的关系式.例2.一次函数的图象经过点（-2 , 3）与（1 , -1 ）,它的解析式是例3.(1)已知y-3与x成正比例，且写出y与x之间的函数关系式;x=2 时，y=7.（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值.例4.已知y与x+1成正比仞ij,当x=5时，y=12,则y关于x的函数关系式是 .知识点4函数图象的平移（左加右减，上加下减）例1将直线y=3x向左平移5个单位，得到直线 ;将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线 例2

7、把直线y=2x+1平移，使平移后的直线经过坐标(2, -1 ),平移后的函数的表达式为 知识点5 一次函数的综合应用例1如图，已知直线 y=-x+2与x轴，y轴分别交于点 A和点B,另一直线y=kx+b(k w 0)经过点C (1, 0),且把 AOB分成两部分。(1)若 AOB被分成的两部分面积相等，求 k和b的值(2)若 AOB被分成的两部分面积比为 1 : 5,求k和b的值。例2、(2011?泰州)小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回， 设他们出发后经过t

8、 min时，小明与家之间的距离为m,小明爸爸与家之间的距离为 Sjm，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象.(1)求s2与t之间的函数关系式；(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【针对性练习】1、 .已知正比例函数y=(3k-1)x,若y随x的增大而增大，则k的取值范围是()A.k<0B.k>0 C.k<-D.k>-332、 .如图，直线y=kx+b与x轴交于点(-4, 0),则当y<0时，x的取值范围是()A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0A.y>0B

9、.y>0C.-2<y<0D.y<-24 .直线y=2-3x不经过第象Bg, y随x的增大而.5 .直线y=2x+b的图象过点（3, 5）,则该直线与x轴的交点是，与y轴的交点是 【课后作业】21、 .如果ym 1 x2 m 3是一次函数，则的值是（)A、1 B、一 1C、+ D、±>/22、 .若y x 2 3b是正比例函数，则b的值是A.0B.2 C.3、 若正比例函数y= （1-2m） x的图象经过点A(xi, yi)则m的取值范围是（）A. m< OB.和点B1.m< -2(乂23y*,当23Xi <1D. vm> -2D.

10、 3x2时，y1>y2,4.函数y Yx，自变量x的取值范围是 xA.x >-1 B.x 0 C.x>-1 且 x 05.已知a、b、c都是正数,且-a- b cD.x>-1bk ,则下列四个点中,在正比例函数y=kx图象上的点的坐标是（）1、 f ，、 一，A. (1,2) B.(1，2) C.(1D. (1, -1)6.直线y=kx+b与坐标轴的两个交点分别为A （2, 0）和B （0,-3）,则不等式kx+b+310的解为（）A x>0B.x<0 C.x>2 D.x<27.若m<0, n>0,则一次函数y=mx+n的图象不经过A

11、.第一象限B.第二象限C.第三象限（）D.第四象限8.当a 0 ,b 0时，函数y=ax+b与y bx a在同一坐标系中的图象大致是（）9、已知abcwo,而且 -b b_c c-a=p,那么直线 y=px+p 一定通过( cab(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限第7页10.平行四边形相邻的两边长为x、y,周长是30,则y与x的函数关系式是.2111、.直线y=-2x 1不经过第象限。3212 .如果P (2, k)在直线y=2x+2上,那么点P到x轴的距离。13 .已知一次函数y= kx+ b的图象经过点(-1 , -5),且与正比例函数y 1x的图象相

12、交于点(2,2a).求：(1 )求a的值；(2)求一次函数的解析式；14.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.(1) 求两直兼交点C的坐标；(2) 求 ABC的面积.15、如图，直线1i的解析式为y 3x 3,且1i与x轴交于点D,直线l2经过点A, B,直线l l2交于点C .(1)求点D的坐标：(2)求直线的解析表达式；（3）求ZXADC的面积；（4）在直线12上存在异于点C的另一点P ,使得 ADP与4ADC的面积相等，请直犊.写出点P的坐标。16. （2011明州）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息，解答